2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 直線的方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版

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1、第59講直線的方程1若xsinycos10的傾斜角是(C)A. B.C. D. 因?yàn)閗tan tantan()tan，所以.2(2018綿陽(yáng)南山中學(xué)月考)若A(2，3)，B(3，2)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是(C)Ak或k Bk或kC.k Dk 因?yàn)锳(2，3)，B(3，2)，P(1,1)，所以kAP，kBP，所以k.3點(diǎn)P(x，y)在以A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)為頂點(diǎn)的ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(不包括邊界)，則的取值范圍是(D)A，1 B(，1)C，1 D(，1) 的幾何意義表示ABC內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)D(1,2)連線的斜率，可求得kBD1，

2、kDA，數(shù)形結(jié)合可得：kDAkPDkDB，即1.4若直線l與兩直線y1，xy70分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的方程為(C)A3x2y50 B2x3y50C2x3y10 D3x2y10 設(shè)點(diǎn)P(a,1)，由于PQ的中點(diǎn)為(1，1)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2a，3)，代入直線方程xy70，求得a2.故點(diǎn)P(2,1)，Q(4，3)，所以kPQ，由點(diǎn)斜式得直線l的方程為2x3y10.5若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值等于. (方法1)依題意，所以a2，所以a.所以.(方法2)過(guò)B、C的直線方程為1，又直線過(guò)點(diǎn)(2,2)，所以1，所以.6已知

3、函數(shù)f(x)x4ln x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為3xy40 由f(x)1，則kf(1)3，又f(1)1，故切線方程為y13(x1)，即3xy40.7在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程 (1)設(shè)C(x0，y0)，則AC中點(diǎn)M(，)，BC中點(diǎn)N(，)因?yàn)镸在y軸上，所以0，所以x05，因?yàn)镹在x軸上，所以0，所以y03.即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，3)(2)因?yàn)镸(0，)，N(1,0)，所以直線MN的方程為1，即5x2y50.8(2018武漢二月調(diào)研)已知直線l與曲線yx36

4、x213x9相交，交點(diǎn)依次為A，B，C，且|AB|BC|，則直線l的方程為(B)Ay2x3 By2x3 Cy3x5 Dy3x2 驗(yàn)證法：因?yàn)閥3x212x13，y6x12，令y0，得x2，代入yx36x213x9得y1.所以曲線的中心為(2，1)，由|AB|BC|，可知B(2，1)，所以直線l必過(guò)B，由此可排除A，D.由|AB|，若k2，則A為(3，3)代入yf(x)滿足，故選B.9已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10的交點(diǎn)為P(2，3)，則過(guò)兩點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1a2)的直線方程為_(kāi)2x3y10_ (方法1)P(2，3)在已知直線上，得解得2(a1a2)3(

5、b1b2)0，即，所以所求直線為yb1(xa1)，即2x3y(2a13b1)0，即2x3y10.(方法2)由知Q1，Q2在直線2x3y10，而Q1，Q2兩點(diǎn)確定一條直線，故所求方程為2x3y10.10設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，所以2a0即a2時(shí)，直線方程為3xy0.當(dāng)a2時(shí)，a1顯然不為0.因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距存在且相等，所以a2即a11，所以a0，直線方程為xy20.故所求直線方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，欲使l不經(jīng)過(guò)第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)：或解得a1，故所求a的取值范圍為(，14