武穴市高中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、武穴市高中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 若直線y=kxk交拋物線y2=4x于A,B兩點,且線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3,則|AB|=( )A12B10C8D62 函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖象大致為( )ABCD3 設(shè)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),又,則使的的取值范圍是( )A或 B或 C D或4 有30袋長富牛奶,編號為1至30,若從中抽取6袋進行檢驗,則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為( )A3,6,9,12,15,18B4,8,12,16,20,24C2,7,12,17,22,27D6,10,14,18,22,265 從1

2、、2、3、4、5中任取3個不同的數(shù)、則這3個數(shù)能構(gòu)成一個三角形三邊長的概率為( )A. B.C. D.6 一個骰子由六個數(shù)字組成,請你根據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字,推出“”處的數(shù)字是( )A6 B3 C1 D27 5名運動員爭奪3項比賽冠軍(每項比賽無并列冠軍),獲得冠軍的可能種數(shù)為( )A35BCD538 與函數(shù) y=x有相同的圖象的函數(shù)是( )ABCD9 設(shè)x,y滿足線性約束條件,若z=axy(a0)取得最大值的最優(yōu)解有數(shù)多個,則實數(shù)a的值為( )A2BCD310已知向量|=, =10,|+|=5,則|=( )ABC5D2511若偶函數(shù)y=f(x),xR,滿足f(x+2)=f(x),且x0

3、,2時,f(x)=1x,則方程f(x)=log8|x|在10,10內(nèi)的根的個數(shù)為( )A12B10C9D812P是雙曲線=1(a0,b0)右支上一點,F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點,且焦距為2c,則PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標為( )AaBbCcDa+bc二、填空題13已知命題p:xR,x2+2x+a0,若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是(用區(qū)間表示)14設(shè)函數(shù),若恰有2個零點,則實數(shù)的取值范圍是 15曲線y=x+ex在點A(0,1)處的切線方程是16已知函數(shù)f(x)=,若f(f(0)=4a,則實數(shù)a=17過原點的直線l與函數(shù)y=的圖象交于B,C兩點,A為拋物線x2=8y的焦點,則|+|=1

4、8已知滿足,則的取值范圍為_.三、解答題19已知函數(shù)f(x)=x3x2+cx+d有極值()求c的取值范圍;()若f(x)在x=2處取得極值,且當x0時,f(x)d2+2d恒成立,求d的取值范圍20已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx1,且f(x)的周期為2()當時,求f(x)的最值;()若,求的值21(本小題滿分10分)求經(jīng)過點的直線,且使到它的距離相等的直線方程.22已知集合A=x|2x6,集合B=x|x3(1)求CR(AB);(2)若C=x|xa,且AC,求實數(shù)a的取值范圍23ABC中,角A,B,C所對的邊之長依次為a,b,c,且cosA=,5(a2+b2c2)=3ab()求

5、cos2C和角B的值;()若ac=1,求ABC的面積24(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的值域;(2)已知,函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的最大值武穴市高中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:直線y=kxk恒過(1,0),恰好是拋物線y2=4x的焦點坐標,設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2) 拋物y2=4x的線準線x=1,線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3,x1+x2=6,|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8,故選:C【點評】本題的考點是函數(shù)的最值及其幾何意義,主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題,利用

6、拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離2 【答案】D【解析】解:f(x)=y=2x2e|x|,f(x)=2(x)2e|x|=2x2e|x|,故函數(shù)為偶函數(shù),當x=2時,y=8e2(0,1),故排除A,B; 當x0,2時,f(x)=y=2x2ex,f(x)=4xex=0有解,故函數(shù)y=2x2e|x|在0,2不是單調(diào)的,故排除C,故選:D3 【答案】B考點:函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【思路點晴】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.由于函數(shù)是偶函數(shù),所以定義域關(guān)于原點對稱,圖象關(guān)于軸對稱,單調(diào)性在軸兩側(cè)相反,即在時單調(diào)遞增,當時,函數(shù)單調(diào)遞減.結(jié)合和對稱性,可知,再結(jié)合函

7、數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象就可以求得最后的解集.14 【答案】C【解析】解:從30件產(chǎn)品中隨機抽取6件進行檢驗,采用系統(tǒng)抽樣的間隔為306=5,只有選項C中編號間隔為5,故選:C5 【答案】【解析】解析:選C.從1、2、3、4、5中任取3個不同的數(shù)有下面10個不同結(jié)果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),能構(gòu)成一個三角形三邊的數(shù)為(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故概率P.6 【答案】A【解析】試題分析:根據(jù)與相鄰的數(shù)是,而與相鄰的數(shù)有,所以是相鄰的數(shù),故“?”表

8、示的數(shù)是,故選A考點:幾何體的結(jié)構(gòu)特征7 【答案】D【解析】解:每一項冠軍的情況都有5種,故5名學生爭奪三項冠軍,獲得冠軍的可能的種數(shù)是 53,故選:D【點評】本題主要考查分步計數(shù)原理的應用,屬于基礎(chǔ)題8 【答案】D【解析】解:A:y=的定義域0,+),與y=x的定義域R不同,故A錯誤B:與y=x的對應法則不一樣,故B錯誤C:=x,(x0)與y=x的定義域R不同,故C錯誤D:,與y=x是同一個函數(shù),則函數(shù)的圖象相同,故D正確故選D【點評】本題主要考查了函數(shù)的三要素:函數(shù)的定義域,函數(shù)的值域及函數(shù)的對應法則的判斷,屬于基礎(chǔ)試題9 【答案】B【解析】解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分)

9、由z=axy(a0)得y=axz,a0,目標函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=axz,由圖象可知當直線y=axz和直線2xy+2=0平行時,當直線經(jīng)過B時,此時目標函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解只有一個,不滿足條件當直線y=axz和直線x3y+1=0平行時,此時目標函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解有無數(shù)多個,滿足條件此時a=故選:B10【答案】C【解析】解:;由得, =;故選:C11【答案】D【解析】解:函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2)=f(x),偶函數(shù)y=f(x)為周期為4的函數(shù),由x0,2時,f(x)=1x,可作出函數(shù)f(x)在10,10的圖象

10、,同時作出函數(shù)f(x)=log8|x|在10,10的圖象,交點個數(shù)即為所求數(shù)形結(jié)合可得交點個為8,故選:D12【答案】A【解析】解:如圖設(shè)切點分別為M,N,Q,則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標與Q橫坐標相同由雙曲線的定義,PF1PF2=2a由圓的切線性質(zhì)PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a,F(xiàn)1Q+F2Q=F1F2=2c,F(xiàn)2Q=ca,OQ=a,Q橫坐標為a故選A【點評】本題巧妙地借助于圓的切線的性質(zhì),強調(diào)了雙曲線的定義二、填空題13【答案】(1,+) 【解析】解:命題p:xR,x2+2x+a0,當命題p是假命題時,命題p:xR,x2+2x+a0是真命題;即=44a0,a1;實數(shù)a

11、的取值范圍是(1,+)故答案為:(1,+)【點評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題,也考查了二次不等式恒成立的問題,是基礎(chǔ)題目14【答案】【解析】考點:1、分段函數(shù);2、函數(shù)的零點.【方法點晴】本題考查分段函數(shù),函數(shù)的零點,以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想,綜合性強,屬于較難題型.首先利用分類討論思想結(jié)合數(shù)學結(jié)合思想,對于軸的交點個數(shù)進行分情況討論,特別注意:1.在時也軸有一個交點式,還需且;2. 當時,與軸無交點,但中和,兩交點橫坐標均滿足.15【答案】2xy+1=0 【解析】解:由題意得,y=(x+ex)=1+ex,點A(0

12、,1)處的切線斜率k=1+e0=2,則點A(0,1)處的切線方程是y1=2x,即2xy+1=0,故答案為:2xy+1=0【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義,以及利用點斜式方程求切線方程,注意最后要用一般式方程來表示,屬于基礎(chǔ)題16【答案】2 【解析】解:f(0)=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,所以a=2故答案為:217【答案】4 【解析】解:由題意可得點B和點C關(guān)于原點對稱,|+|=2|,再根據(jù)A為拋物線x2=8y的焦點,可得A(0,2),2|=4,故答案為:4【點評】本題主要考查拋物線的方程、簡單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,利用|+|=2|是解題的關(guān)鍵18【答案】【解析】 考點:簡單的線性規(guī)

13、劃【方法點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃.與二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標函數(shù)的最值問題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來完成.常見代數(shù)式的幾何意義:(1)表示點與原點的距離;(2)表示點與點間的距離;(3)可表示點與點連線的斜率;(4)表示點與點連線的斜率.三、解答題19【答案】 【解析】解()f(x)=x3x2+cx+d,f(x)=x2x+c,要使f(x)有極值,則方程f(x)=x2x+c=0有兩個實數(shù)解,從而=14c0,c()f(x)在x=2處取得極值,f(2)=42+c=0,c=2f(x)=x3x22x+d,f(x)=x2x2=(x2)(x+1),當x(,1時,

14、f(x)0,函數(shù)單調(diào)遞增,當x(1,2時,f(x)0,函數(shù)單調(diào)遞減x0時,f(x)在x=1處取得最大值,x0時,f(x)恒成立,即(d+7)(d1)0,d7或d1,即d的取值范圍是(,7)(1,+)【點評】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件,導數(shù)在最大值,最小值問題中的應用,其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的導函數(shù)的解析式,是解答本題的關(guān)鍵20【答案】 【解析】(本題滿分為13分)解:()=,T=2,當時,f(x)有最小值,當時,f(x)有最大值2()由,所以,所以,而,所以,即21【答案】或【解析】 22【答案】 【解析】解:(1)由題意:集合A=x|2x6,集合B=x|x3那么

15、:AB=x|6x3CR(AB)=x|x3或x6(2)C=x|xa,AC,a6故得實數(shù)a的取值范圍是6,+)【點評】本題主要考查集合的基本運算,比較基礎(chǔ)23【答案】 【解析】解:(I)由cosA=,0A,sinA=,5(a2+b2c2)=3ab,cosC=,0C,sinC=,cos2C=2cos2C1=,cosB=cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC=+=0B,B=(II)=,a=c,ac=1,a=,c=1,S=acsinB=1=【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用,兩角和與差的正弦公式等知識考查學生對基礎(chǔ)知識的綜合運用24【答案】(1);(2)【解析】試題分析:(1)化簡,結(jié)合取值范圍可得值域為;(2)易得和,由在上是增函數(shù),的最大值為.考點:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).第 16 頁,共 16 頁

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