人教六年級下學期《圓錐的體積》教學設計

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1、 圓錐的體積教案 一、教案背景 1.面向?qū)W生：小學 2.學科：數(shù)學 人教 六年級 下學期 3.課時：1 二、教學課題 本課是人教版數(shù)學六年級下學期圓柱與圓錐單元的內(nèi)容。本節(jié)課安排 了兩個例題：一是圓錐體積公式的推導，二是圓錐體積公式的應用。圓錐體積 公式的推導按引出問題-聯(lián)想、猜測-實驗探究-導出公式，四個層次編排。 圓錐體積的計算，題目給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積。通 過這個例子的教學，使學生初步學會解決一些與計算圓錐形物體的體積有關(guān)的 實際問題。 學習本課需要達成以下的目標： 1.理解和掌握圓錐體積的計算方法，并能運用公式解決簡單實際問題。 2.經(jīng)歷“類比猜想-驗證推理”探

2、索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體 積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，并能解決一些簡單的實際問題。 3.培養(yǎng)學生動手操作、觀察分析的能力，在探究中體驗學習的樂趣。 三、教材分析 本節(jié)內(nèi)容圓錐的體積是在學生學習了圓柱的體積及圓錐的認識之后，學習 的又一個求立體圖形體積的內(nèi)容，是學校階段學習的最后一個解決“空間與圖 形”問題的內(nèi)容，也是前階段所學知識發(fā)展與升華。 教材安排了例 2、例 3 兩個例題，例 2 引導學生推導出圓錐的體積，例 3 讓學生用圓錐的體積公式解決問題。 本課重點在于圓錐體積公式的推導。鑒于圓柱與圓錐體積的關(guān)聯(lián)，學生在 圓柱體積公式推導學習中也領(lǐng)悟到新舊知識轉(zhuǎn)化的特點，因此對

3、于圓錐體積公 式的推導仍可以采用轉(zhuǎn)化的方式將圓錐體積與圓柱體積聯(lián)系起來，通過實驗操 作來得出計算公式，再輔以及時的運用訓練，以使學生理解圓錐體積的計算方 法。 從教材的編排可以看出，教材加強了與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，加強了在操作中 對空間與圖形的思考,使學生在經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理等過程中理解和掌 握圓錐體積的計算方法，進一步發(fā)展空間觀念。 4、學情分析： 學生是九山小學，屬農(nóng)村的學生。 美國心理學家奧蘇泊爾說：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理 的話，影響學習的最主要的原因是學生已經(jīng)知道了什么，我們應當根據(jù)學生原 有的知識狀況進行教學。 ”通過前幾節(jié)課的學習，學生已經(jīng)對圓柱、圓錐的基本

4、特征和各部分的名稱有了清楚的認識，知道了圓柱體積的計算方法，并能運用 圓柱體積的計算公式解決具體問題，且經(jīng)歷了圓柱體積計算方法的推導過程， 具有了初步的類比思維意識。推導圓錐的體積時，學生分組操作，借助倒沙子 的實驗，親身感受到等底等高的圓柱與圓錐之間的 3 倍關(guān)系。但是他們不易發(fā) 現(xiàn)圓柱與圓錐體積之間不具備 3 倍關(guān)系的前提，可借助體積關(guān)系不是 3 倍的實 驗器材，引導學生經(jīng)歷由表及里，層層逼近的過程，進行深度的信息加工。 教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。 教學難點：圓錐體積公式的推導過程。 教具、學具：準備若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底 不等高的圓錐形容器，沙子，課件。

5、 教學之前用百度搜索引擎【】在網(wǎng)上搜索圓錐的體積的 相關(guān)教學資料，找了很多教案和材料作參考，了解到教學的重點和難點，確定 課堂教學形式和方法。然后根據(jù)課堂教學需要，用好課件吧 【http:/ 件，讓學生深入理解教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生分析理解能力。通過百度 【】和好課件吧【http:/ 】在網(wǎng)上搜索一些關(guān)于在網(wǎng)上搜索一些關(guān)于圓錐的體積的文字資料和圖片 資料，做成 ppt 課堂給學生展示，便于學生直觀形象感受例題，理解所學內(nèi)容。 五、教學方法及流程 啟發(fā)式、自主、合作、探究式。 本課流程如下： 1.教師演示，激發(fā)學生的求知欲。 2.探究新問題。 3.通過實驗，解決新問題，尋求真理。 4.歸納總結(jié)圓錐的

6、體積公式。 5.運用公式解決問題，培養(yǎng)實踐能力。 六、教學步驟： 【學生課前準備】： 課前，讓學生通過百度搜索圓錐的有關(guān)知識。 課前展示，匯報。 圓錐小百科 http:/ 圓錐圖片 http:/ rd=%D4%B2%D7%B6&in=13068&cl=2&lm=- 1&pn=0&rn=1&di=5662735800&ln=2000&fr=ala0&fmq=&ic=&s=&se=&sme=0&tab=& width=&height=&face= 【復習導入】 1.復習準備 提問：上節(jié)課我們學習了圓柱的體積，怎樣計算圓柱的體積呢？ 2.揭示課題 這節(jié)課我們學習圓錐的體積。 （板書：圓錐的體積） 。

7、猜測一下，圓錐的體 積 與我們已學過的那個物體的體積有關(guān)系呢？圓錐的體積與圓柱的體積之間是 怎樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們我們就用圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，推導出圓錐 的體積公式。 【探究新知】 推導圓錐體積的計算公式（例 2） 1.教師演示，激發(fā)學生的求知欲 （1）出示鉛錘,向?qū)W生說明：這是一個鉛錘，近似于圓錐的形狀，鉛錘所占空 間的大小就是鉛錘的體積。 幻燈片出示鉛錘 【好課件吧】http:/ 提出問題：怎樣求出鉛錘的體積？ 學生回答后說明：剛才我們所說的辦法是前面我們所學的求不規(guī)則物體體 積的方法。 （2）教師演示:用一大一小兩個透明圓柱容器，大圓柱是空的，小圓柱容器里 裝有適量的細沙，將小圓

8、柱里細沙慢慢倒入大圓柱中，形成一個底面相等的沙 堆，讓學生思考：怎樣求出這個圓錐的體積。學生回答后問：上述兩種方法你 有什么評價？ 2.探究新問題 出示圓錐形的小麥堆，問：你能用上面兩種方法求出它的體積嗎？使學生 明確上述方法不適用于解決此類問題，有局限性。要發(fā)現(xiàn)一種解決此類問題的 普遍方法。 【好課件吧】http:/ 3.通過實驗，解決問題 首先讓學生明確實驗目的：用過實驗得到圓錐的體積公式。讓學生拿出準備 好的實驗材料：圓柱、圓錐、細沙。 出示實驗記錄單，使學生明確記錄單的內(nèi)容，然后按記錄單的要求開始實驗， 并填寫記錄單。 實驗一：感知圓錐體與圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，推導圓錐的體積公式。 等底等

9、高的圓柱圓錐各一個，若干細沙。把空圓錐里裝滿細沙，倒入空圓柱 里，注意觀察倒的次數(shù)。 （倒三次正好倒?jié)M） 學生發(fā)現(xiàn)：只要圓柱與圓錐等底等高，結(jié)論是一樣的，那就是倒三次正好 把圓柱容器倒?jié)M。 實驗二：進一步實踐，加深印象，拓展知識 用“等底不等高” “等高不等底” “不等底不等高”的兩個圓柱、圓錐進行 實驗，學生發(fā)現(xiàn)：不能得到上述結(jié)論。 3.學生實驗后填寫實驗報告，歸納總結(jié)圓錐的體積公式。 實驗記錄單 圓錐 用圓錐盛滿沙子向 圓柱中倒的次數(shù) 1 號 2 號 圓柱 3 號 為了加深學生理解，用視頻展示用等底等高的圓柱和圓錐實驗的過程。 http:/ &rn=20&nf=0&cl=0&du=0&pd

10、=0&sc=0&order=0&pn=0&fbl=1024 統(tǒng)一結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一 用字母表示：V sh 4. 26 頁例 3 出示例 3 圖片 讓學生審題，明確要求沙堆體積，知道底面直徑和高，不能直接套公式， 要先求出底面積，再用公式計算。為了便于學生理解，課件出示例 3 及解題過 程。 【好課件吧】http:/ 【運用公式解決問題】 1.填空題。 （1）一個圓柱的體積是 75.36 立方米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方米。 （2）一個圓錐的體積是 141.3 立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方厘米。 學生獨立思考后指名回答。 2.現(xiàn)在我

11、們可以根據(jù)圓錐的體積公式計算出鉛錘的體積了。需要知道什么條件 呢? 出示：（1）底面積：12.56 平方厘米 高：3 厘米 （2）底面半徑：2 厘米 高：3 厘米 （3）底面直徑：4 厘米 高：3 厘米 讓學生從三個條件中任選一個進行計算。指一生板演，結(jié)合板演訂正。訂 正時告訴學生：計算時結(jié)合數(shù)據(jù)的特點，可以用乘法交換律和結(jié)合律進行計算， 使計算簡便。 【好課件吧】http:/ 3.出示：在打谷場上，有一個近似于圓錐形的。測得它的底面直徑：20 米，高 12 米。已知每立方米小麥重 735 千克。這堆小麥的重量是多少？ 啟發(fā)學生想：要求麥堆的重量，必須先求什么？如何求出圓錐形麥堆的體積？ 求出

12、麥堆的體積后，怎樣求它的重量？ 【好課件吧】http:/ 4. 判斷下面的說法是不是正確。 （1）圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。 (2)圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。 （3) 圓錐的高是圓柱的高的 3 倍，它們的體積一定相等。 指名學生回答。第（3）題使學生明確：不知道圓柱與圓錐的關(guān)系時，不能 判斷它們的體積。 【課堂總結(jié)】 同學們，這節(jié)課我們學習了圓錐體積的計算，說一說你有什么收獲。現(xiàn)在 你能計算圓錐的體積嗎？ 【板書設計】 /Sh 圓錐的體積 圓錐的體積= = = / 底面積高 等底等高 V =/Sh 【百度】http:/ 教學反思： 一、找準教學起點 教學的成效如何，取決于

13、教師對教學內(nèi)容的把握和對學生學習情況的了解 程度，求“圓錐的體積”是建立在已學“圓柱體積”的基礎上進行教學的，本 節(jié)課就是讓學生利用等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，根據(jù)已學的圓柱 體積推導圓錐體積，通過這種方法溝通新舊知識之間的聯(lián)系，來解決實際問題。 針對這樣的學情，要推導出圓錐的體積，關(guān)鍵就在于教師能否采取有效的 措施，溝通學生已有的知識結(jié)構(gòu)。在具體實施教學的過程中，正是以這樣的起 點作支撐，以直觀操作入手，讓學生在動手操作中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，不僅 便于學生接受和理解，還達到了較為理想的效果。 因此，只有認真分析教材，找準教學的起點，才能準確定位教學目標，合 理安排教學時間，使教學活動

14、緊湊嚴密，發(fā)揮出課堂教學的最大效益。 2、優(yōu)化教學策略 通過對教材的解讀和對學生的關(guān)注，將知識進行重組和整合，根據(jù)已有的 教學條件，選取更合適的內(nèi)容對教材進行二度加工，從而充分有效地將教材的 知識激活，提高課堂教學的實效性。在探究圓錐的體積公式時，讓學生利用準 備的學具進行試驗操作，達到了教學目標。 精彩的課堂效果往往是在不斷變化的教學方法中逐步呈現(xiàn)出來的。每個環(huán) 節(jié)的設計并非一成不變，而是要在對已學知識進行鞏固的基礎上有所提升，有 所轉(zhuǎn)變。學生在解決問題時，也不是簡單的應用已知的信息，而是對原有相關(guān) 的數(shù)學信息進行加工，重新組織，找出對當前問題適用的對策。因此，在解決 問題的過程中，采用猜測、實驗驗證等不同的策略開展教學，讓學生感受到數(shù) 學學習充滿趣味性的同時也具備一定的挑戰(zhàn)性，問題一旦解決了，學生的思維 能力隨之也發(fā)生了變化。