人教六年級(jí)下學(xué)期《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

圓錐的體積教案 一、教案背景 1.面向?qū)W生：小學(xué) 2.學(xué)科：數(shù)學(xué) 人教 六年級(jí) 下學(xué)期 3.課時(shí)：1 二、教學(xué)課題 本課是人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期圓柱與圓錐單元的內(nèi)容。本節(jié)課安排 了兩個(gè)例題：一是圓錐體積公式的推導(dǎo)，二是圓錐體積公式的應(yīng)用。圓錐體積 公式的推導(dǎo)按引出問(wèn)題-聯(lián)想、猜測(cè)-實(shí)驗(yàn)探究-導(dǎo)出公式，四個(gè)層次編排。 圓錐體積的計(jì)算，題目給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積。通 過(guò)這個(gè)例子的教學(xué)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)解決一些與計(jì)算圓錐形物體的體積有關(guān)的 實(shí)際問(wèn)題。 學(xué)習(xí)本課需要達(dá)成以下的目標(biāo)： 1.理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 2.經(jīng)歷“類(lèi)比猜想-驗(yàn)證推理”探索圓錐體積計(jì)算方法的過(guò)程，掌握?qǐng)A錐體 積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓錐的體積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 3.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析的能力，在探究中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。 三、教材分析 本節(jié)內(nèi)容圓錐的體積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的體積及圓錐的認(rèn)識(shí)之后，學(xué)習(xí) 的又一個(gè)求立體圖形體積的內(nèi)容，是學(xué)校階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)解決“空間與圖 形”問(wèn)題的內(nèi)容，也是前階段所學(xué)知識(shí)發(fā)展與升華。 教材安排了例 2、例 3 兩個(gè)例題，例 2 引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積，例 3 讓學(xué)生用圓錐的體積公式解決問(wèn)題。 本課重點(diǎn)在于圓錐體積公式的推導(dǎo)。鑒于圓柱與圓錐體積的關(guān)聯(lián)，學(xué)生在 圓柱體積公式推導(dǎo)學(xué)習(xí)中也領(lǐng)悟到新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，因此對(duì)于圓錐體積公 式的推導(dǎo)仍可以采用轉(zhuǎn)化的方式將圓錐體積與圓柱體積聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操 作來(lái)得出計(jì)算公式，再輔以及時(shí)的運(yùn)用訓(xùn)練，以使學(xué)生理解圓錐體積的計(jì)算方 法。 從教材的編排可以看出，教材加強(qiáng)了與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)了在操作中 對(duì)空間與圖形的思考,使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等過(guò)程中理解和掌 握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 4、學(xué)情分析： 學(xué)生是九山小學(xué)，屬農(nóng)村的學(xué)生。 美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾說(shuō)：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理 的話，影響學(xué)習(xí)的最主要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原 有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)。 ”通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓柱、圓錐的基本 特征和各部分的名稱有了清楚的認(rèn)識(shí)，知道了圓柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用 圓柱體積的計(jì)算公式解決具體問(wèn)題，且經(jīng)歷了圓柱體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程， 具有了初步的類(lèi)比思維意識(shí)。推導(dǎo)圓錐的體積時(shí)，學(xué)生分組操作，借助倒沙子 的實(shí)驗(yàn)，親身感受到等底等高的圓柱與圓錐之間的 3 倍關(guān)系。但是他們不易發(fā) 現(xiàn)圓柱與圓錐體積之間不具備 3 倍關(guān)系的前提，可借助體積關(guān)系不是 3 倍的實(shí) 驗(yàn)器材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由表及里，層層逼近的過(guò)程，進(jìn)行深度的信息加工。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。 教具、學(xué)具：準(zhǔn)備若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底 不等高的圓錐形容器，沙子，課件。 教學(xué)之前用百度搜索引擎【】在網(wǎng)上搜索圓錐的體積的 相關(guān)教學(xué)資料，找了很多教案和材料作參考，了解到教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，確定 課堂教學(xué)形式和方法。然后根據(jù)課堂教學(xué)需要，用好課件吧 【http:/ 件，讓學(xué)生深入理解教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生分析理解能力。通過(guò)百度 【】和好課件吧【http:/ 】在網(wǎng)上搜索一些關(guān)于在網(wǎng)上搜索一些關(guān)于圓錐的體積的文字資料和圖片 資料，做成 ppt 課堂給學(xué)生展示，便于學(xué)生直觀形象感受例題，理解所學(xué)內(nèi)容。 五、教學(xué)方法及流程 啟發(fā)式、自主、合作、探究式。 本課流程如下： 1.教師演示，激發(fā)學(xué)生的求知欲。 2.探究新問(wèn)題。 3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，解決新問(wèn)題，尋求真理。 4.歸納總結(jié)圓錐的體積公式。 5.運(yùn)用公式解決問(wèn)題，培養(yǎng)實(shí)踐能力。 六、教學(xué)步驟： 【學(xué)生課前準(zhǔn)備】： 課前，讓學(xué)生通過(guò)百度搜索圓錐的有關(guān)知識(shí)。 課前展示，匯報(bào)。 圓錐小百科 http:/ 圓錐圖片 http:/ rd=%D4%B2%D7%B6&in=13068&cl=2&lm=- 1&pn=0&rn=1&di=5662735800&ln=2000&fr=ala0&fmq=&ic=&s=&se=&sme=0&tab=& width=&height=&face= 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】 1.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 提問(wèn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？ 2.揭示課題 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓錐的體積。 （板書(shū)：圓錐的體積） 。猜測(cè)一下，圓錐的體 積 與我們已學(xué)過(guò)的那個(gè)物體的體積有關(guān)系呢？圓錐的體積與圓柱的體積之間是 怎樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們我們就用圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓錐 的體積公式。 【探究新知】 推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式（例 2） 1.教師演示，激發(fā)學(xué)生的求知欲 （1）出示鉛錘,向?qū)W生說(shuō)明：這是一個(gè)鉛錘，近似于圓錐的形狀，鉛錘所占空 間的大小就是鉛錘的體積。 幻燈片出示鉛錘 【好課件吧】http:/ 提出問(wèn)題：怎樣求出鉛錘的體積？ 學(xué)生回答后說(shuō)明：剛才我們所說(shuō)的辦法是前面我們所學(xué)的求不規(guī)則物體體 積的方法。 （2）教師演示:用一大一小兩個(gè)透明圓柱容器，大圓柱是空的，小圓柱容器里 裝有適量的細(xì)沙，將小圓柱里細(xì)沙慢慢倒入大圓柱中，形成一個(gè)底面相等的沙 堆，讓學(xué)生思考：怎樣求出這個(gè)圓錐的體積。學(xué)生回答后問(wèn)：上述兩種方法你 有什么評(píng)價(jià)？ 2.探究新問(wèn)題 出示圓錐形的小麥堆，問(wèn)：你能用上面兩種方法求出它的體積嗎？使學(xué)生 明確上述方法不適用于解決此類(lèi)問(wèn)題，有局限性。要發(fā)現(xiàn)一種解決此類(lèi)問(wèn)題的 普遍方法。 【好課件吧】http:/ 3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，解決問(wèn)題 首先讓學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河眠^(guò)實(shí)驗(yàn)得到圓錐的體積公式。讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備 好的實(shí)驗(yàn)材料：圓柱、圓錐、細(xì)沙。 出示實(shí)驗(yàn)記錄單，使學(xué)生明確記錄單的內(nèi)容，然后按記錄單的要求開(kāi)始實(shí)驗(yàn)， 并填寫(xiě)記錄單。 實(shí)驗(yàn)一：感知圓錐體與圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)圓錐的體積公式。 等底等高的圓柱圓錐各一個(gè)，若干細(xì)沙。把空?qǐng)A錐里裝滿細(xì)沙，倒入空?qǐng)A柱 里，注意觀察倒的次數(shù)。 （倒三次正好倒?jié)M） 學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要圓柱與圓錐等底等高，結(jié)論是一樣的，那就是倒三次正好 把圓柱容器倒?jié)M。 實(shí)驗(yàn)二：進(jìn)一步實(shí)踐，加深印象，拓展知識(shí) 用“等底不等高” “等高不等底” “不等底不等高”的兩個(gè)圓柱、圓錐進(jìn)行 實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不能得到上述結(jié)論。 3.學(xué)生實(shí)驗(yàn)后填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，歸納總結(jié)圓錐的體積公式。 實(shí)驗(yàn)記錄單 圓錐 用圓錐盛滿沙子向 圓柱中倒的次數(shù) 1 號(hào) 2 號(hào) 圓柱 3 號(hào) 為了加深學(xué)生理解，用視頻展示用等底等高的圓柱和圓錐實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。 http:/ &rn=20&nf=0&cl=0&du=0&pd=0&sc=0&order=0&pn=0&fbl=1024 統(tǒng)一結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一 用字母表示：V sh 4. 26 頁(yè)例 3 出示例 3 圖片 讓學(xué)生審題，明確要求沙堆體積，知道底面直徑和高，不能直接套公式， 要先求出底面積，再用公式計(jì)算。為了便于學(xué)生理解，課件出示例 3 及解題過(guò) 程。 【好課件吧】http:/ 【運(yùn)用公式解決問(wèn)題】 1.填空題。 （1）一個(gè)圓柱的體積是 75.36 立方米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方米。 （2）一個(gè)圓錐的體積是 141.3 立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方厘米。 學(xué)生獨(dú)立思考后指名回答。 2.現(xiàn)在我們可以根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出鉛錘的體積了。需要知道什么條件 呢? 出示：（1）底面積：12.56 平方厘米 高：3 厘米 （2）底面半徑：2 厘米 高：3 厘米 （3）底面直徑：4 厘米 高：3 厘米 讓學(xué)生從三個(gè)條件中任選一個(gè)進(jìn)行計(jì)算。指一生板演，結(jié)合板演訂正。訂 正時(shí)告訴學(xué)生：計(jì)算時(shí)結(jié)合數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，可以用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算， 使計(jì)算簡(jiǎn)便。 【好課件吧】http:/ 3.出示：在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的。測(cè)得它的底面直徑：20 米，高 12 米。已知每立方米小麥重 735 千克。這堆小麥的重量是多少？ 啟發(fā)學(xué)生想：要求麥堆的重量，必須先求什么？如何求出圓錐形麥堆的體積？ 求出麥堆的體積后，怎樣求它的重量？ 【好課件吧】http:/ 4. 判斷下面的說(shuō)法是不是正確。 （1）圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。 (2)圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。 （3) 圓錐的高是圓柱的高的 3 倍，它們的體積一定相等。 指名學(xué)生回答。第（3）題使學(xué)生明確：不知道圓柱與圓錐的關(guān)系時(shí)，不能 判斷它們的體積。 【課堂總結(jié)】 同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓錐體積的計(jì)算，說(shuō)一說(shuō)你有什么收獲。現(xiàn)在 你能計(jì)算圓錐的體積嗎？ 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 /Sh 圓錐的體積 圓錐的體積= = = / 底面積高 等底等高 V =/Sh 【百度】http:/ 教學(xué)反思： 一、找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn) 教學(xué)的成效如何，取決于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解 程度，求“圓錐的體積”是建立在已學(xué)“圓柱體積”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，本 節(jié)課就是讓學(xué)生利用等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，根據(jù)已學(xué)的圓柱 體積推導(dǎo)圓錐體積，通過(guò)這種方法溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。 針對(duì)這樣的學(xué)情，要推導(dǎo)出圓錐的體積，關(guān)鍵就在于教師能否采取有效的 措施，溝通學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在具體實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，正是以這樣的起 點(diǎn)作支撐，以直觀操作入手，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，不僅 便于學(xué)生接受和理解，還達(dá)到了較為理想的效果。 因此，只有認(rèn)真分析教材，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，才能準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，合 理安排教學(xué)時(shí)間，使教學(xué)活動(dòng)緊湊嚴(yán)密，發(fā)揮出課堂教學(xué)的最大效益。 2、優(yōu)化教學(xué)策略 通過(guò)對(duì)教材的解讀和對(duì)學(xué)生的關(guān)注，將知識(shí)進(jìn)行重組和整合，根據(jù)已有的 教學(xué)條件，選取更合適的內(nèi)容對(duì)教材進(jìn)行二度加工，從而充分有效地將教材的 知識(shí)激活，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。在探究圓錐的體積公式時(shí)，讓學(xué)生利用準(zhǔn) 備的學(xué)具進(jìn)行試驗(yàn)操作，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。 精彩的課堂效果往往是在不斷變化的教學(xué)方法中逐步呈現(xiàn)出來(lái)的。每個(gè)環(huán) 節(jié)的設(shè)計(jì)并非一成不變，而是要在對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固的基礎(chǔ)上有所提升，有 所轉(zhuǎn)變。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，也不是簡(jiǎn)單的應(yīng)用已知的信息，而是對(duì)原有相關(guān) 的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工，重新組織，找出對(duì)當(dāng)前問(wèn)題適用的對(duì)策。因此，在解決 問(wèn)題的過(guò)程中，采用猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等不同的策略開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)充滿趣味性的同時(shí)也具備一定的挑戰(zhàn)性，問(wèn)題一旦解決了，學(xué)生的思維 能力隨之也發(fā)生了變化。