德化縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、德化縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知數(shù)列an中,a1=1,an+1=an+n,若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項,則判斷框內(nèi)的條件是( ) An8?Bn9?Cn10?Dn11?2 設(shè)偶函數(shù)f(x)在0,+)單調(diào)遞增,則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是( )A(,1)B(,)(1,+)C(,)D(,)(,+)3 已知直線l平面,直線m平面,有下面四個命題:(1)lm,(2)lm,(3)lm,(4)lm,其中正確命題是( )A(1)與(2)B(1)與(3)C(2)與(4)D(3)與(4)4 設(shè)曲

2、線y=ax2在點(1,a)處的切線與直線2xy6=0平行,則a=( )A1BCD15 如圖所示是一個幾何體的三視圖,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的表面積是( )ABC +D +16 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=,且f(x)=f(x+2),g(x)=,則方程g(x)=f(x)g(x)在區(qū)間3,7上的所有零點之和為( )A12B11C10D97 已知角的終邊上有一點P(1,3),則的值為( )ABCD48 已知,若圓:,圓:恒有公共點,則的取值范圍為( ).A B C D9 命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是( )A若ab,則a8b8B若a8b8,則abC若ab,則a8

3、b8D若a8b8,則ab10下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的是( )ABy=x2Cy=x|x|Dy=x211給出下列結(jié)論:平行于同一條直線的兩條直線平行;平行于同一條直線的兩個平面平行;平行于同一個平面的兩條直線平行;平行于同一個平面的兩個平面平行其中正確的個數(shù)是( )A1個 B2個 C3個 D4個12復數(shù)的值是( )A B C D【命題意圖】本題考查復數(shù)乘法與除法的運算法則,突出復數(shù)知識中的基本運算,屬于容易題二、填空題13已知f(x+1)=f(x1),f(x)=f(2x),方程f(x)=0在0,1內(nèi)只有一個根x=,則f(x)=0在區(qū)間0,2016內(nèi)根的個數(shù)14二項式展

4、開式中,僅有第五項的二項式系數(shù)最大,則其常數(shù)項為15函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是_.11116對于映射f:AB,若A中的不同元素有不同的象,且B中的每一個元素都有原象,則稱f:AB為一一映射,若存在對應(yīng)關(guān)系,使A到B成為一一映射,則稱A到B具有相同的勢,給出下列命題:A是奇數(shù)集,B是偶數(shù)集,則A和B具有相同的勢;A是平面直角坐標系內(nèi)所有點形成的集合,B是復數(shù)集,則A和B不具有相同的勢;若區(qū)間A=(1,1),B=R,則A和B具有相同的勢其中正確命題的序號是17【常熟中學2018屆高三10月階段性抽測(一)】已知函數(shù),若曲線(為自然對數(shù)的底數(shù))上存在點使得,則實數(shù)的取值范圍為_.18正方體AB

5、CDA1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為三、解答題19由四個不同的數(shù)字1,2,4,x組成無重復數(shù)字的三位數(shù)(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少個?(2)若x=9,其中能被3整除的共有多少個?(3)若x=0,其中的偶數(shù)共有多少個?(4)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252,求x20某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表:推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量x,推銷金額為因變量y,作出散點圖;(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程;(3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計他

6、的年推銷金額 21在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于()求動點P的軌跡方程;()設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由22(本小題滿分12分)在中,角所對的邊分別為,()求的值; ()若,求的面積23(本小題滿分10分)已知曲線,直線(為參數(shù)).(1)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;(2)過曲線上任意一點作與夾角為的直線,交于點,求的最大值與最小值.24已知函數(shù)f(x)=x2mx在1,+)上是單調(diào)函數(shù)(1)求實數(shù)m的取值范圍;(

7、2)設(shè)向量,求滿足不等式的的取值范圍德化縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解:n=1,滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,S=1+1=2n=2,滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,S=1+1+2=4n=3,滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,S=1+1+2+3=7n=10,不滿足條件,退出循環(huán)體,循環(huán)滿足的條件為n9,故選B【點評】本題主要考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu),算法和程序框圖是新課標新增的內(nèi)容,在近兩年的新課標地區(qū)高考都考查到了,這啟示我們要給予高度重視,屬于基礎(chǔ)題2 【答案】A【解析】解:因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x)f(2x1)可化為f(|x|)f(|2

8、x1|)又f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,所以|x|2x1|,即(2x1)2x2,解得x1,所以x的取值范圍是(,1),故選:A3 【答案】B【解析】解:直線l平面,l平面,又直線m平面,lm,故(1)正確;直線l平面,l平面,或l平面,又直線m平面,l與m可能平行也可能相交,還可以異面,故(2)錯誤;直線l平面,lm,m,直線m平面,故(3)正確;直線l平面,lm,m或m,又直線m平面,則與可能平行也可能相交,故(4)錯誤;故選B【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,其中熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)定理,建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵4 【答案】

9、A【解析】解:y=2ax,于是切線的斜率k=y|x=1=2a,切線與直線2xy6=0平行有2a=2a=1故選:A【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義:曲線在切點處的導數(shù)值是切線的斜率5 【答案】D【解析】解:由三視圖可知:該幾何體是如圖所示的三棱錐,其中側(cè)面PAC面ABC,PAC是邊長為2的正三角形,ABC是邊AC=2,邊AC上的高OB=1,PO=為底面上的高于是此幾何體的表面積S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故選:D【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀6 【答案】B【解析】解:f(x)=f(x+2),函數(shù)f(x)為周期為2的周

10、期函數(shù),函數(shù)g(x)=,其圖象關(guān)于點(2,3)對稱,如圖,函數(shù)f(x)的圖象也關(guān)于點(2,3)對稱,函數(shù)f(x)與g(x)在3,7上的交點也關(guān)于(2,3)對稱,設(shè)A,B,C,D的橫坐標分別為a,b,c,d,則a+d=4,b+c=4,由圖象知另一交點橫坐標為3,故兩圖象在3,7上的交點的橫坐標之和為4+4+3=11,即函數(shù)y=f(x)g(x)在3,7上的所有零點之和為11故選:B【點評】本題考查函數(shù)的周期性,函數(shù)的零點的概念,以及數(shù)形結(jié)合的思想方法屬于中檔題7 【答案】A【解析】解:點P(1,3)在終邊上,tan=3,=故選:A8 【答案】C 【解析】由已知,圓的標準方程為,圓的標準方程為 ,

11、,要使兩圓恒有公共點,則,即 ,解得或,故答案選C9 【答案】D【解析】解:根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是:若a8b8,則ab故選D【點評】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系,要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎(chǔ)10【答案】D【解析】解:函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不滿足條件;函數(shù)y=x2為偶函數(shù),但在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,不滿足條件;函數(shù)y=x|x|為奇函數(shù),不滿足條件;函數(shù)y=x2為偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減,滿足條件;故選:D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度不大,屬于基礎(chǔ)題11【答案

12、】B【解析】考點:空間直線與平面的位置關(guān)系【方法點晴】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的判定與證明,其中解答中涉及到直線與直線平行的判定與性質(zhì)、直線與平面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用,著重考查了學生分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題,本題的解答中熟記直線與直線平行和直線與平面平行的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵 12【答案】【解析】二、填空題13【答案】2016 【解析】解:f(x)=f(2x),f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,即f(1x)=f(1+x)f(x+1)=f(x1),f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),方程f(x)=0在0,1內(nèi)只有一個根x=,由對稱性得,f

13、()=f()=0,函數(shù)f(x)在一個周期0,2上有2個零點,即函數(shù)f(x)在每兩個整數(shù)之間都有一個零點,f(x)=0在區(qū)間0,2016內(nèi)根的個數(shù)為2016,故答案為:201614【答案】70 【解析】解:根據(jù)題意二項式展開式中,僅有第五項的二項式系數(shù)最大,則n=8,所以二項式=展開式的通項為Tr+1=(1)rC8rx82r令82r=0得r=4則其常數(shù)項為C84=70故答案為70【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用,涉及二項式系數(shù)的性質(zhì),要注意系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別15【答案】【解析】考點:函數(shù)的定義域.16【答案】 【解析】解:根據(jù)一一映射的定義,集合A=奇數(shù)B=偶數(shù),不妨給出對應(yīng)法則加1則AB是

14、一一映射,故正確;對設(shè)Z點的坐標(a,b),則Z點對應(yīng)復數(shù)a+bi,a、bR,復合一一映射的定義,故不正確;對,給出對應(yīng)法則y=tanx,對于A,B兩集合可形成f:AB的一一映射,則A、B具有相同的勢;正確故選:【點評】本題借助考查命題的真假判斷,考查一一映射的定義,屬于基礎(chǔ)題型,考查考生對新定義題的理解與應(yīng)用能力17【答案】【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式:可得:,令y=0,解得:x=0,當x0時,y0,當x0,yy0,則f(f(y0)=f(c)f(y0)=cy0,不滿足f(f(y0)=y0同理假設(shè)f(y0)=c0,g(x)在(0,e)單調(diào)遞增,當x=e時取最大值,最大值為,當x0時,a-,a的取值

15、范圍.點睛:(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導數(shù)的符號而解答本題(2)問時,關(guān)鍵是分離參數(shù)k,把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題(2)若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)范圍問題,可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題,從而構(gòu)建不等式,要注意“”是否可以取到18【答案】平行 【解析】解:AB1C1D,AD1BC1,AB1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,AB1AD1=AC1D平面BC1D,BC1平面BC1D,C1DBC1=C1由面面平行的判定理我們易得平面AB1D1平面BC1D故答案為:平行【點評】本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系,在判斷

16、線與面的平行與垂直關(guān)系時,正方體是最常用的空間模型,大家一定要熟練掌握這種方法三、解答題19【答案】 【解析】【專題】計算題;排列組合【分析】(1)若x=5,根據(jù)題意,要求的三位數(shù)能被5整除,則5必須在末尾,在1、2、4三個數(shù)字中任選2個,放在前2位,由排列數(shù)公式計算可得答案;(2)若x=9,根據(jù)題意,要求的三位數(shù)能被3整除,則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9,分“取出的三個數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論,由分類計數(shù)原理計算可得答案;(3)若x=0,根據(jù)題意,要求的三位數(shù)是偶數(shù),則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4,分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論,

17、由分類計數(shù)原理計算可得答案;(4)分析易得x=0時不能滿足題意,進而討論x0時,先求出4個數(shù)字可以組成無重復三位數(shù)的個數(shù),進而可以計算出每個數(shù)字用了18次,則有252=18(1+2+4+x),解可得x的值【解答】解:(1)若x=5,則四個數(shù)字為1,2,4,5;又由要求的三位數(shù)能被5整除,則5必須在末尾,在1、2、4三個數(shù)字中任選2個,放在前2位,有A32=6種情況,即能被5整除的三位數(shù)共有6個;(2)若x=9,則四個數(shù)字為1,2,4,9;又由要求的三位數(shù)能被3整除,則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9,取出的三個數(shù)字為1、2、9時,有A33=6種情況,取出的三個數(shù)字為2、4、9時,有A33=6

18、種情況,則此時一共有6+6=12個能被3整除的三位數(shù);(3)若x=0,則四個數(shù)字為1,2,4,0;又由要求的三位數(shù)是偶數(shù),則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4,當末位是0時,在1、2、4三個數(shù)字中任選2個,放在前2位,有A32=6種情況,當末位是2或4時,有A21A21A21=8種情況,此時三位偶數(shù)一共有6+8=14個,(4)若x=0,可以組成C31C31C21=332=18個三位數(shù),即1、2、4、0四個數(shù)字最多出現(xiàn)18次,則所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和最大為(1+2+4)18=126,不合題意,故x=0不成立;當x0時,可以組成無重復三位數(shù)共有C41C31C21=432=24種,共用了243=

19、72個數(shù)字,則每個數(shù)字用了=18次,則有252=18(1+2+4+x),解可得x=7【點評】本題考查排列知識,解題的關(guān)鍵是正確分類,合理運用排列知識求解,第(4)問注意分x為0與否兩種情況討論20【答案】 【解析】解:(1)依題意,畫出散點圖如圖所示,(2)從散點圖可以看出,這些點大致在一條直線附近,設(shè)所求的線性回歸方程為則,年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4(3)由(2)可知,當x=11時, =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9(萬元)可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元 21【答案】 【解析】解:()因為點B與A(1,1)關(guān)于原點O對稱,所以點B

20、得坐標為(1,1)設(shè)點P的坐標為(x,y)化簡得x2+3y2=4(x1)故動點P軌跡方程為x2+3y2=4(x1)()解:若存在點P使得PAB與PMN的面積相等,設(shè)點P的坐標為(x0,y0)則因為sinAPB=sinMPN,所以所以=即(3x0)2=|x021|,解得因為x02+3y02=4,所以故存在點P使得PAB與PMN的面積相等,此時點P的坐標為【點評】本題主要考查了軌跡方程、三角形中的幾何計算等知識,屬于中檔題22【答案】【解析】(本小題滿分12分)解: ()由及正弦定理得, (3分),(6分)(), (8分), (10分)的面積為(12分)23【答案】(1),;(2),.【解析】試題

21、分析:(1)由平方關(guān)系和曲線方程寫出曲線的參數(shù)方程,消去參數(shù)作可得直線的普通方程;(2)由曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上任意一點的坐標,利用點到直線的距離公式求出點直線的距離,利用正弦函數(shù)求出,利用輔助角公式進行化簡,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值與最小值.試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線的普通方程為.(2)曲線上任意一點到的距離為則,其中為銳角,且,當時,取得最大值,最大值為.當時,取得最小值,最小值為.考點:1、三角函數(shù)的最值;2、橢圓的參數(shù)方程及直線的的參數(shù)方程.24【答案】 【解析】解:(1)函數(shù)f(x)=x2mx在1,+)上是單調(diào)函數(shù)x=1m2實數(shù)m的取值范圍為(,2;(2)由(1)知,函數(shù)f(x)=x2mx在1,+)上是單調(diào)增函數(shù),2cos2cos2+3cos2的取值范圍為【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查求解不等式,解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍,將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式第 17 頁,共 17 頁

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