大竹縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷大竹縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 如圖，棱長為的正方體中，是側(cè)面對角線上一點，若 是菱形，則其在底面上投影的四邊形面積（ ） A B C. D2 定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足：0，且f（2）=4，則不等式f（x）0的解集為（ ）A（2，+）B（0，2）C（0，4）D（4，+）3 命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是（ ）A若ab，則a8b8B若a8b8，則abC若ab，則a8b8D若a8b8，則ab4 已知等差數(shù)列的公差且成等比數(shù)列，則（ ）ABCD5 已知點M（6，5）在雙曲線C：=1（a0，b

2、0）上，雙曲線C的焦距為12，則它的漸近線方程為（ ）Ay=xBy=xCy=xDy=x6 已知雙曲線=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（ ）ABC3D57 已知函數(shù)f（x）=ax1+logax在區(qū)間1，2上的最大值和最小值之和為a，則實數(shù)a為（ ）ABC2D48 某人以15萬元買了一輛汽車，此汽車將以每年20%的速度折舊，如圖是描述汽車價值變化的算法流程圖，則當(dāng)n=4吋，最后輸出的S的值為（ ）A9.6B7.68C6.144D4.91529 已知數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+

3、a9）的值是（ ）AB5C5D10設(shè)函數(shù)f（x）=的最小值為1，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa2Ba2CaDa11設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）A1 B2 C3 D412若則的值為（ ） A8 B C2 D 二、填空題13等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3=a1+3a2，則公比q=14在極坐標(biāo)系中，O是極點，設(shè)點A，B的極坐標(biāo)分別是（2，），（3，），則O點到直線AB的距離是15設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（23i）=6+4i（i為虛數(shù)單位），則z的模為16已知為鈍角，sin（+）=，則sin（）=17某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過慮后排放，過慮過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：毫克/升）與時間（單位：小時）間

4、的關(guān)系為（，均為正常數(shù)）如果前5個小時消除了的污染物，為了消除的污染物，則需要_小時.【命題意圖】本題考指數(shù)函數(shù)的簡單應(yīng)用，考查函數(shù)思想，方程思想的靈活運用.18如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿該長方體對角面ABC1D1將其截成兩部分，并將它們再拼成一個新的四棱柱，那么這個四棱柱表面積的最大值為三、解答題19已知集合A=x|x2+2x0，B=x|y=（1）求（RA）B； （2）若集合C=x|ax2a+1且CA，求a的取值范圍20已知橢圓E： =1（ab0）的焦距為2，且該橢圓經(jīng)過點（）求橢圓E的方程；（）經(jīng)過點P（2，0）分別作斜率為k1，k2的兩條

5、直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點，當(dāng)直線MN與y軸垂直時，求k1k2的值21如圖，在三棱錐 中，分別是的中點，且.（1）證明： ；（2）證明：平面 平面 .22如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求證：AA1平面ABC；（）求證二面角A1BC1B1的余弦值；（）證明：在線段BC1上存在點D，使得ADA1B，并求的值23設(shè)圓C滿足三個條件過原點；圓心在y=x上；截y軸所得的弦長為4，求圓C的方程24某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作

6、物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望大竹縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】試題分析：在棱長為的正方體中，設(shè)，則，解得，即菱形的邊長為，則在底面上的投影四邊形是底邊為，高為的平行四邊形，其面積為，故選B.考點：平面圖形的投影及其

7、作法.2 【答案】B【解析】解：定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足：0f（2）=4，則2f（2）=8，f（x）0化簡得，當(dāng)x2時，成立故得x2，定義在（0，+）上不等式f（x）0的解集為（0，2）故選B【點評】本題考查了構(gòu)造已知條件求解不等式，從已知條件入手，找個關(guān)系求解屬于中檔題3 【答案】D【解析】解：根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是：若a8b8，則ab故選D【點評】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系，要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎(chǔ)4 【答案】A【解析】由已知，成等比數(shù)列，所以，即所以，故選A答案：A 5 【答案】A【解析】解：點M（6

8、，5）在雙曲線C：=1（a0，b0）上，又雙曲線C的焦距為12，12=2，即a2+b2=36，聯(lián)立、，可得a2=16，b2=20，漸近線方程為：y=x=x，故選：A【點評】本題考查求雙曲線的漸近線，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】A【解析】解：拋物線y2=12x的焦點坐標(biāo)為（3，0）雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合4+b2=9b2=5雙曲線的一條漸近線方程為，即雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于故選A【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查時卻顯得性質(zhì)，確定雙曲線的漸近線方程是關(guān)鍵7 【答案】A【解析】解：分兩類討論，過程如下：當(dāng)a1時，函數(shù)y=ax1 和y=logax在1，2上

9、都是增函數(shù)，f（x）=ax1+logax在1，2上遞增，f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，loga2=1，得a=，舍去；當(dāng)0a1時，函數(shù)y=ax1 和y=logax在1，2上都是減函數(shù)，f（x）=ax1+logax在1，2上遞減，f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，loga2=1，得a=，符合題意；故選A8 【答案】C【解析】解：由題意可知，設(shè)汽車x年后的價值為S，則S=15（120%）x，結(jié)合程序框圖易得當(dāng)n=4時，S=15（120%）4=6.144故選：C9 【答案】B【解析】解：數(shù)列an滿足log3an+1

10、=log3an+1（nN*），an+1=3an0，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，則log（a5+a7+a9）=5故選；B10【答案】C【解析】解：當(dāng)x時，f（x）=4x323=1，當(dāng)x=時，取得最小值1；當(dāng)x時，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即有f（x）在（，）遞減，則f（x）f（）=a，由題意可得a1，解得a故選：C【點評】本題考查分段函數(shù)的運用：求最值，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題11【答案】A【解析】1111試題分析：故選A111考點：等差數(shù)列的前項和12【答案】B【解析】試題分析：，故選

11、B?？键c：分段函數(shù)。二、填空題13【答案】2 【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由S3=a1+3a2，當(dāng)q=1時，上式顯然不成立；當(dāng)q1時，得，即q23q+2=0，解得：q=2故答案為：2【點評】本題考查了等比數(shù)列的前n項和，考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題14【答案】 【解析】解：根據(jù)點A，B的極坐標(biāo)分別是（2，），（3，），可得A、B的直角坐標(biāo)分別是（3，）、（，），故AB的斜率為，故直線AB的方程為 y=（x3），即x+3y12=0，所以O(shè)點到直線AB的距離是=，故答案為：【點評】本題主要考查把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15【答案】2 【解

12、析】解：復(fù)數(shù)z滿足z（23i）=6+4i（i為虛數(shù)單位），z=，|z|=2，故答案為：2【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義，復(fù)數(shù)求模的方法，利用了兩個復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題16【答案】 【解析】解：sin（+）=，cos（）=cos（+）=sin（+）=，為鈍角，即，sin（）0，sin（）=，故答案為：【點評】本題考查運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，注意不同角之間的關(guān)系，正確選擇公式，運用平方關(guān)系時，必須注意角的范圍，以確定函數(shù)值的符號17【答案】15【解析】由條件知，所以.消除了的污染物后，廢氣中的污染物數(shù)量為，于是，所以小時.18【答案】114 【解析】解：根據(jù)題目要

13、求得出：當(dāng)53的兩個面疊合時，所得新的四棱柱的表面積最大，其表面積為（54+55+34）2=114故答案為：114【點評】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，運算公式，學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題，難度不大，學(xué)會分析判斷解決問題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）A=x|x2+2x0=x|2x0，B=x|y=x|x+10=x|x1，RA=x|x2或x0，（RA）B=x|x0；（2）當(dāng)a2a+1時，C=，此時a1滿足題意；當(dāng)a2a+1時，C，應(yīng)滿足，解得1a；綜上，a的取值范圍是20【答案】 【解析】解：（）由題意得，2c=2， =1；解得，a2=4，b2=1；故橢圓E的方程為+y2=1；（）由

14、題意知，當(dāng)k1=0時，M點的縱坐標(biāo)為0，直線MN與y軸垂直，則點N的縱坐標(biāo)為0，故k2=k1=0，這與k2k1矛盾當(dāng)k10時，直線PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2=0；解得，yM=；M（，），同理N（，），由直線MN與y軸垂直，則=；（k2k1）（4k2k11）=0，k2k1=【點評】本題考查了橢圓方程的求法及橢圓與直線的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題21【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】考點：平面與平面平行的判定；空間中直線與直線的位置關(guān)系.22【答案】 【解析】（I）證明：AA1C1C是正方形，AA1AC又平面ABC平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C

15、=AC，AA1平面ABC（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3AC2+AB2=BC2，ABAC建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），設(shè)平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=（x2，y2，z2）則，令y1=4，解得x1=0，z1=3，令x2=3，解得y2=4，z2=0，=二面角A1BC1B1的余弦值為（III）設(shè)點D的豎坐標(biāo)為t，（0t4），在平面BCC1B1中作DEBC于E，可得D，=， =（0，3，4），解得t=【點評】本題綜合考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標(biāo)系利

16、用法向量求二面角的方法、向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本方法，考查了空間想象能力、推理能力和計算能力23【答案】 【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：當(dāng)圓心C1在第一象限時，過C1作C1D垂直于x軸，C1B垂直于y軸，連接AC1，由C1在直線y=x上，得到C1B=C1D，則四邊形OBC1D為正方形，與y軸截取的弦OA=4，OB=C1D=OD=C1B=2，即圓心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根據(jù)勾股定理得：AC1=2，則圓C1方程為：（x2）2+（y2）2=8；當(dāng)圓心C2在第三象限時，過C2作C2D垂直于x軸，C2B垂直于y軸，連接AC2，由C2在直線y=x上，得到C2B=C

17、2D，則四邊形OBC2D為正方形，與y軸截取的弦OA=4，OB=C2D，=OD=C2B=2，即圓心C2（2，2），在直角三角形ABC2中，根據(jù)勾股定理得：AC2=2，則圓C1方程為：（x+2）2+（y+2）2=8，圓C的方程為：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【點評】本題考查了角平分線定理，垂徑定理，正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，做題時注意分兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出所有滿足題意的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是中檔題24【答案】 【解析】【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（I）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個數(shù)，即可求它們恰好“

18、相近”的概率；（II）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（I）所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株的不同結(jié)果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=；（II）先求從所種作物中隨機選取一株作物的年收獲量為Y的分布列P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)（k=1，2，3，4），則n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=所求的分布列為 Y5148 45 42 P數(shù)學(xué)期望為E（Y）=51+48+45+42=46【點評】本題考查古典概率的計算，考查分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題第 18 頁，共 18 頁