2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練4 函數(shù)應(yīng)用 北師大版必修1

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1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(四)函數(shù)應(yīng)用(教師獨(dú)具)一、選擇題1若函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間(1,1)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()Aa Ba或a1C1a Da1B依題意,f(1)f(1)0,即(5a1)(a1),或a1.2已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.,0 B2,0C. D0Df(x)0,即或解得x0,故選D.3函數(shù)f(x)xlog2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. BC. DCf20,f(x)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)4設(shè)方程|x23|a的解的個(gè)數(shù)為k,則k不可能等于()A1 B2C3 D4A依題意,k為函數(shù)y|x23|與ya的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由圖可知,k1.5某商場(chǎng)在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)

2、的利潤(rùn)如下表所示時(shí)間1234利潤(rùn)(千元)23.988.0115.99現(xiàn)構(gòu)建一個(gè)銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型,應(yīng)是下列函數(shù)中的()Aylog2x By2xCyx2 Dy2xB畫出散點(diǎn)圖(圖略),由散點(diǎn)圖可知,這種空調(diào)的函數(shù)模型為y2x.二、填空題6已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且有3個(gè)零點(diǎn),則這3個(gè)零點(diǎn)之和等于_0因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以,其零點(diǎn)之和為零7若等腰三角形的周長(zhǎng)為20,則底邊y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式為_(kāi)y202x(5x10)依題意,y202x,由,得5x10.所以,其解析式為y202x(5x10)8已知mR,函數(shù)f(x)m(x21)xa恒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_1a1當(dāng)m0時(shí),

3、aR,當(dāng)m0時(shí),14m(ma)0,4m24am10,16a2160,1a1.綜上得,1a1.三、解答題9定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x0時(shí),f(x)2 012xlog2 012x,試確定f(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(0)0.f0,f0,f(x)2 012xlog2 012x在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)易知f(x)在(0,)上是單調(diào)增函數(shù),f(x)在(0,)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知,函數(shù)f(x)在(,0)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.10某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)

4、落在圖中的兩條線段上;該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:第t天4101622Q(萬(wàn)股)36302418(1)根據(jù)提供的圖像,寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;(3)用y表示該股票日交易額(萬(wàn)元),寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中第幾天日交易額最大,最大值是多少?解(1)由圖像知,前20天滿足的是遞增的直線方程,且過(guò)兩點(diǎn)(0,2),(20,6),容易求得直線方程為Pt2;從第20天到30天滿足遞減的直線方程,且過(guò)兩點(diǎn)(20,6),(30,5),求

5、得方程為Pt8,故P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式為:P(2)由圖表易知Q與t滿足一次函數(shù)關(guān)系,即Qt40,0t30,tN.(3)由(1)(2)可知y當(dāng)0t20,t15時(shí),ymax125,當(dāng)20t30時(shí),y隨t的增大而減小所以在30天中的第15天,日交易額的最大值為125萬(wàn)元等級(jí)過(guò)關(guān)練1設(shè)方程3x|lg(x)|的兩個(gè)根為x1,x2,則()Ax1x21 D0x1x21D函數(shù)y3x與函數(shù)y|lg(x)|的圖像如圖所示,由圖示可設(shè)x11x20,則03x13x21,且可得3x13x2lg(x1)lg(x2)lgx1x2,3x13x20,0x1x21.2在10枚嶄新的硬幣中,有一枚外表與真幣完全

6、相同的假幣(質(zhì)量小一點(diǎn)),現(xiàn)在只有一臺(tái)天平,則應(yīng)用二分法的思想,最多稱_次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣3先分2組,每組5枚,用天平稱出質(zhì)量較輕的一組,再把5枚分成一組2枚,另一組也2枚,把兩組放入托盤中,若天平平衡,則假幣一定是拿出的那一枚,若平衡,則假幣一定在較輕的那2枚硬幣里面,然后用天平稱出輕的一枚即可,故最多稱3次即可3函數(shù)f(x)ex2x6(e2.718)的零點(diǎn)屬于區(qū)間(n,n1)(nZ),則n_.1因?yàn)閒(1)e40,所以,函數(shù)f(x)的零點(diǎn),屬于區(qū)間(1,2),故n1.4已知函數(shù)f(x)mx22(mn)xn,(m0)滿足f(0)f(1)0,設(shè)x1,x2是方程f(x)0的兩根,則|x1x2|

7、的取值范圍是_,2)由f(0)f(1)0可得n(mn)0,0.設(shè)t即t2t0.則|x1x2|22,令g(t)t2t1,t(1,0),可得g(t),故|x1x2|,2)5有甲、乙兩種商品,經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所得的利潤(rùn)依次為M萬(wàn)元和N萬(wàn)元,它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出:Mx,N(x1)今有8萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬(wàn)元,為獲得最大利潤(rùn),對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分配應(yīng)是多少?共能獲得多大利潤(rùn)?解設(shè)投入乙種商品的資金為x萬(wàn)元,則投入甲種商品的資金為(8x)萬(wàn)元,共獲得利潤(rùn)yMN(8x)(1x8)令t(0t),則xt21,y(7t2)t2.故當(dāng)t時(shí),可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元此時(shí),投入乙種商品的獎(jiǎng)金為萬(wàn)元,甲種商品的資金為萬(wàn)元- 5 -

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