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1、平新喬微觀經(jīng)濟學十八講答案EatingNoodles第一講 偏好、效用與消費者的基本問題1 根據(jù)下面的描述，畫出消費者地無差異曲線對于1.2和1.3題，寫出效用函數(shù)1.1 王力喜歡喝汽水，但是厭惡吃冰棍可能的一個無差異曲線是這樣：1.2 李楠既喜歡喝汽水，又喜歡吃冰棍，但她認為三杯汽水和兩根冰棍是無差異的只要滿足（0，2）和（3，0）在同一條無差異曲線上就符合題目要求可能的一個無差異曲線是這樣：321.3 蕭峰有個習慣，它每喝一杯汽水就要吃兩根冰棍，當然汽水和冰棍對他而言是多多益善效用函數(shù)為1.4 楊琳對于有無汽水喝毫不在意，但她喜歡吃冰棍效用函數(shù)為2 作圖：如果一個人的效用函數(shù)為：2.1 請
2、畫出三條無差異曲線（10，0）2.2 如果，請在圖上找出該消費者的最優(yōu)的消費組合在圖中，赭色直線是預算線與之有公共點集的唯一最高無差異曲線是過點（10，0）的那條無差異曲線（上圖中為橙線）消費者的最優(yōu)的消費選擇是（10，0）3 下列說法對嗎？為什么？若某個消費者的偏好可以由效用函數(shù)來描述，那么對此消費者而言，商品1和商品2是完全替代的說明：本章沒有完全替代商品的定義范里安的書上給出的完全替代是拿作為例子本題的思路是說明兩個效用函數(shù)在偏好的描述上是等價的答：令，由單調(diào)變換的定義知，與是同一個偏好的效用函數(shù)且，即所描述的偏好中，商品1與商品2是完全替代的因此所描述的偏好中，商品1與商品2是完全替代
3、的4 若某個消費者的效用函數(shù)為，其中，4.1 證明：與的邊際效用都遞減證明：對取二階偏導，得到因此的邊際效用是遞減的同理，的邊際效用也是遞減的4.2 請給出一個效用函數(shù)形式，使該形式不具備邊際效用遞減的性質(zhì)答：可能的一個效用函數(shù)是5 常見的常替代彈性效用函數(shù)形式為請證明：5.1 當，該效用函數(shù)為線性證明：當時，效用函數(shù)為，此時，函數(shù)是線性的5.2 當時，該效用函數(shù)趨近于說明：如果，該效用函數(shù)在時發(fā)散，如果，那么函數(shù)在時極限為5.3 當時，該效用函數(shù)趨近于證明：令，則的一個單調(diào)變換結(jié)果是當時，；同理，當時，有當時，有綜上所述，當時，原效用函數(shù)描述的偏好關(guān)系趨近于所描述的偏好關(guān)系如果與滿足，那么當
4、時，同時有效用函數(shù)，趨近于以下效用函數(shù)注我們可以發(fā)現(xiàn)該效用函數(shù)的邊際替代率當時，邊際替代率趨近于，即為完全替代效用下的邊際替代率；時，趨近于，即柯布道格拉斯效用下的邊際替代率；時，若，趨近于0，若，趨近于正無窮，即完全互補品的邊際替代率6 茜茜總喜歡在每一杯咖啡里加兩湯匙糖如果每湯匙糖的價格是，每杯咖啡的價格是，她有元可以花在咖啡和糖上，那么她將打算購買多少咖啡和糖？如果價格變?yōu)楹?，對她關(guān)于咖啡和糖的消費會發(fā)生什么影響？解：咖啡和糖對茜茜而言是完全互補品，即她的效用函數(shù)可以表示為（假設(shè)她的偏好滿足單調(diào)性）：其中，代表咖啡的量，以杯為單位；表示糖的量，以湯匙為單位很明顯，她的最優(yōu)選擇必然是（*）
5、考慮，那么“多”出來的糖或者咖啡不會讓茜茜覺得更好，反而還浪費了還不如將買“多”出來的糖或咖啡的錢用來買咖啡或糖使得她面臨的約束條件為：由于她的偏好是單調(diào)的，而收入的增加可以有機會買到更多量的咖啡和（或）糖，因此她的最優(yōu)選擇必然在預算線上也就是說，她的約束條件可以表達為：（*）綜合*與*式，可以得到，如果價格變成和，同樣可以得到，咖啡和糖的消費比例不會發(fā)生變化注 嚴格地說，一般地，約束條件應該寫成，但只要效用滿足局部不厭足性，我們就可以將寫成；同時，在十八講的習題里我們遇到的大多數(shù)效用函數(shù)下，最優(yōu)的和都是嚴格大于零的，因此，在這樣的條件下，我們也可以省略，在后面，如非特別說明，我們的約束條件均
6、僅僅寫成7 令為偏好關(guān)系，為嚴格偏好關(guān)系，為無差異關(guān)系證明下列關(guān)系說明：本題的解答僅作參考我不認為類似“=”是一個規(guī)范的表達方式，也許它的本意是對任意消費束的無差異集均屬于它的弱偏好集其余符號的解釋與以上類似7.1 說明：此題的含義是，弱偏好集是唯一的（如果按照上面的解讀）7.2 =證明：7.3 證明：7.4 證明：8 證明下列結(jié)論（或用具說服力的說理證明）8.1 與都不具有完備性說明：嚴格偏好關(guān)系真包含于偏好關(guān)系，而偏好關(guān)系是完備的，因此，嚴格偏好關(guān)系不具有完備性同理可以說明無差異關(guān)系也不具有完備性8.2 滿足反身性說明：如果無差異關(guān)系不具有完備性，那么根據(jù)無差異關(guān)系的定義，則必存在一個消費
7、束嚴格偏好于它自身，也就是說，這個消費束同時既偏好于它本身又不偏好于它本身，這是矛盾的8.3 嚴格偏好關(guān)系不滿足反身性說明：如果嚴格偏好關(guān)系滿足反身性，那么根據(jù)嚴格偏好關(guān)系的定義，則對任一對消費束a, b，如果a嚴格偏好于b，則說明b不可能偏好于a；而根據(jù)假設(shè)b嚴格偏好于a，b必然偏好于a因此它們是矛盾的8.4 對于任何中的與，在下列關(guān)系中，只能居其一：，或說明：根據(jù)8.3的說明，與不可能同時成立，那么，當和同時不成立的時候，必有且，即9 一個只消費兩類物品的消費者面臨正的價格，其擁有正的收入，他的效用函數(shù)為：導出其馬歇爾需求函數(shù)解：本題的最大化問題為由約束條件知當時，有最大值此時，的消費量為
8、即，馬歇爾需求函數(shù)為=，注 以后所稱“需求函數(shù)”，若非特別說明，均為馬歇爾需求函數(shù)10 一個人的效用函數(shù)為，這里，假定存在內(nèi)點解，請導出其馬歇爾效用函數(shù)解：本題的最大化問題為其拉格朗日函數(shù)為使最大化的，滿足一階條件：，（1），（2）（3）將1式除以2式，得，即；（4）代4式入3式，得；（5）代5式入4式，得（6）5與6式即為與的馬歇爾需求函數(shù)注該效用函數(shù)稱為柯布道格拉斯效用函數(shù)記住以下這個結(jié)論是很有用的，若效用函數(shù)形如，那么在約束條件下，需求函數(shù)為，在以后的計算中我將直接使用這個結(jié)論注嚴格來說，伴隨著一般情況下完整的約束（，），這個最大化問題的求加需要更繁瑣的過程；但是，我們遇到的絕大多數(shù)問題都可以以這種相對簡化的方法求解，而下面遇到的最大化/最小化問題的求解，如果沒有特別說明，這個注均適用（與之伴隨的是“簡化”的約束，）
平新喬《微觀經(jīng)濟十八講》第一講答案
