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1、Page 1極坐標系的概念Page 2平面直角坐標系中的點平面直角坐標系中的點P與坐標與坐標(a ,b)是是 _對應的對應的.P(a,b).xyOab 平面直角坐標系是最簡單平面直角坐標系是最簡單最常用的一種坐標系，但不是最常用的一種坐標系，但不是唯一的一種坐標系唯一的一種坐標系. 有時用別有時用別的坐標系比較方便的坐標系比較方便.我們先看下面的問題我們先看下面的問題. .還有什么坐標系呢？還有什么坐標系呢？與角與角終邊相同的角：終邊相同的角：= =+2+2k, ,kZZ一一一一Page 35 海里海里（1）距離：）距離：5 海里海里（2）方向：東偏北）方向：東偏北20.Ox稽查船稽查船20發(fā)
2、現(xiàn)走私發(fā)現(xiàn)走私!如何確定以下兩船如何確定以下兩船的位置關系呢？的位置關系呢？Page 4距離距離40 km xO方向：方向：4Page 5以長城路為以長城路為X軸軸以都蔚路為以都蔚路為Y軸軸.請問：請問：去五星花園怎么走？去五星花園怎么走？Page 6從這向東從這向東2000米。米。請問：請問：去五星花園怎么走？去五星花園怎么走？Page 7請分析這句話，他告訴了問路人什么？請分析這句話，他告訴了問路人什么？從從 這這 向 東向 東 走走 2 0 0 0 米米 ！出發(fā)點出發(fā)點方向方向距離距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用這種
3、用方向方向和和距離距離表示平面上一點的位置的思想，就是表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。極坐標的基本思想。Page 81 1、極坐標系的建立：、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點O，叫做，叫做極點；極點；自極點自極點O引一條射線引一條射線OX，叫做，叫做極軸；極軸；再選定一個再選定一個長度單位、一個角度長度單位、一個角度單位（通常取弧度）單位（通常取弧度）及其及其正方向正方向（通常取逆時針方向）（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個這樣就建立了一個極坐標系極坐標系.XO建構數(shù)學建構數(shù)學Page 92 2、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)
4、定 對于平面上任意一點對于平面上任意一點M,M,用用 表示線段表示線段OMOM的長度的長度, ,用用 表示以射線表示以射線OXOX為始邊為始邊, ,射線射線OMOM為終邊所成的為終邊所成的角角, , 叫做點叫做點M M的的極徑極徑, , 叫做點叫做點M M的的極角極角, ,有序數(shù)對有序數(shù)對( ( , , ) )就叫做就叫做M M的的極坐標極坐標。XOM 極點極點的極坐標為的極坐標為_(0, ), 可為任意值可為任意值.思考思考: 對比直角坐標系，比較異同。對比直角坐標系，比較異同。(1)要素：要素：_ _；(2) 平面內(nèi)點的極坐標用平面內(nèi)點的極坐標用_表示表示.極點、極軸、長度單位、極點、極軸
5、、長度單位、計算角度的正方向計算角度的正方向( , )Page 10例例1、 如圖，寫出各點的極坐標：如圖，寫出各點的極坐標：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7, )5 31數(shù)學運用數(shù)學運用56 43 53 2 4 Page 114(3,0)(6, 2)(3,)(5,)2355(3,)(4,)(6,)63、ABCDEFG 變式訓練變式訓練 請描出下列點：請描出下列點：小結小結由極坐標描點的步驟：由極坐標描點的步驟： (1) 先按先按極角極角找到點所在射線；找到點所在射線； (2) 在此射線上按在此射線上按
6、極徑極徑描點描點.思考思考: 平面上一點的極坐標是否唯一？平面上一點的極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？Page 123 3、點的極坐標的表達式的研究、點的極坐標的表達式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長度為的長度為4，4請說出點請說出點M的極坐標的表達式？的極坐標的表達式？思考：思考：這些極坐標之間有何異同？這些極坐標之間有何異同？思考：思考：這些極角有何關系？這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的
7、角。是終邊相同的角。4+2k4， 極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角.Page 134 4、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況11給定（給定（ , , ）, ,就可以在就可以在極坐標極坐標平平面內(nèi)確定唯一的一點面內(nèi)確定唯一的一點M M22給定平面上一點給定平面上一點M M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數(shù)個。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(,)如果如果限定限定0,00,022那么那么除極點除極點外外, ,平面內(nèi)的點和極坐標就可以平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應一一對應了了. .Page 1421P5Q
8、 1PQ4452P5Q 1PQ4,43,0M3例 、在極坐標系中，（ ）已知兩點 （ 、 ）， （ ， ），求線段的長度。（ ）已知兩點 （ 、）， （ ， ），求線段的長度。（ ）說明滿足條件的點（ ， ）所組成的圖形表示什么樣的圖形？，則）中的若（MR3數(shù)學運用數(shù)學運用Page 15 在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的 情況下，也允許取負值情況下，也允許取負值( 0):當當 0時如何規(guī)定時如何規(guī)定( , )對應的點的位置？對應的點的位置？Ox當當 0時，點時，點M( , )的位置規(guī)定：的位置規(guī)定： )| | M( , )OxM(-2,
9、)5 6)5 6點點M：在角：在角 終邊的反向延長線上，且終邊的反向延長線上，且|OM|=| |M(-2, )5 65、關于負極徑、關于負極徑小結：小結： 從比較來看從比較來看, 負極徑比正極徑多了一個操作負極徑比正極徑多了一個操作, 將射線將射線OP“反向延長反向延長”.Page 16。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2, ) 2B(3, )5 6D(-1, )5 3E(3,- ) 6(-4,- ) 3FABCDEF小結小結( , )( , 2k + )(- , + )(- , +(2k+1) )都是同一點的都是同一點的 極坐標極坐標.1Page 1733一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？11建立一個極坐標系需要哪些要素建立一個極坐標系需要哪些要素? ?極點；極軸；長度單位；計算角度的正方向極點；極軸；長度單位；計算角度的正方向. .22極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？無數(shù)，極角有無數(shù)個無數(shù)，極角有無數(shù)個. .有。（有。（，2 2k+）課堂小結課堂小結Page 18
《極坐標系的概念》
