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1、為什么它們平行一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（北師大版，八年級 下冊）第六章證明（一）第3節(jié)內(nèi)容，學時為一課時。這節(jié)課是幾何定理證明的入門，它不僅要使學生明確幾何定理證明的思路和基本步驟，還要求學生運用準確、簡潔、嚴格的數(shù)學符號和格式，經(jīng)過一步步有根有據(jù)的推理，證明平行線判定定理。它是培養(yǎng)學生類比推理、遷移轉化的數(shù)學思想和發(fā)展學生分析、判斷、推理的邏輯思維能力的載體，同時為學生今后學習證明（二）、證明（三）起著重要的促進作用。二、教學目標設置1、知識目標：（1）使學生進一步理解和掌握平行線的判別方法，能夠運用這些判別方法證明兩直線平行；（2）初步掌握數(shù)學文字語言、圖形語
2、言和符號語言三種表達形式的轉化，能正確表達自己的想法。2、技能目標：（1）讓學生初步體會公理化證明法在數(shù)學中的作用，感受數(shù)學證明的嚴謹性、簡潔性和條理性；（2）讓學生初步掌握綜合法證明的步驟和書寫格式，培養(yǎng)學生分析、判斷、類比、歸納的邏輯思維能力。3、情感目標：通過分組討論，培養(yǎng)學生自主學習與合作交流的意識，體驗做題成功的喜悅，提高學生學習數(shù)學的興趣。三、學生學情分析學生在七年級已經(jīng)學習了“平行線的畫法”和“兩直線平行的條件”，對平行線的判定公理、定理有了感性認知。本節(jié)課是要求學生按照幾何命題的證明步驟，用嚴格的數(shù)學推理格式對平行線判定定理給出證明，使學生初步掌握綜合法證明的書寫格式。由于大部
3、分學生學習的主動性差，自信心不足，依賴性強，原本就對幾何推理存在或多或少的恐懼感。因此，實施本節(jié)課教學會有一定的困難，教師必須調(diào)動起學生參與學習的熱情。四、教學策略分析幾何證明既是數(shù)學教學中的一個重點，又是一個難點。如何突破這個困難？首先，在教學中，要認識到學生是教學的主體，要激發(fā)起學生的求知欲，充分調(diào)動學生學習的主動性，使他們積極參與到學習中。另外，要讓學生懂得幾何命題的證明關鍵是文字語言、圖形語言和數(shù)學符號語言三者之間相互轉化的技巧。本節(jié)課的教學中，我努力實踐以下幾個方面：1、 利用多媒體輔助教學，擴大教學容量，提高課堂教學效率；2、 設置形式多樣的學習活動，通過生生互動、師生互動，提高學
4、生的學習興趣，給學生充分提供 “做數(shù)學” 的機會，從中感悟解題技巧；3、 實行分組討論，團結協(xié)作，交流思想，發(fā)揮集體的智慧，體驗成功的喜悅；4、 關心學生的學習情況，展示學生學習成果，及時進行評價，以增強學生學習的自信心；5、 鼓勵學生進行學習反思，重視課堂總結。五、教學重點與難點教學重點：幾何證明的步驟和綜合法證明的書寫格式，平行線判定定理的證明與應用。教學難點：文字語言、圖形語言和數(shù)學符號語言三者的轉化，綜合證明法的書寫格式。六、教學過程：（一）、創(chuàng)設情境，導入新課1、做一做：請同學們根據(jù)平行線的作圖方法，利用直尺和三角板作直線ABCD.（一位同學板演，全班齊練）2、說一說：以上作圖的根據(jù)
5、是什么？ “兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，即“同位角相等，兩直線平行”。3、想一想：以這個結論作為公理，利用這個公理，能否證明平行線的其它判定定理呢？【設計意圖：通過用學生熟悉的平行線作圖方法引出平行線判定公理，以切入本節(jié)課的學習內(nèi)容，可以激發(fā)學生的求知欲，提高學生的學習興趣?！浚ǘ?、探究活動一：利用平行線判定公理證明：“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，感受公理化方法證明數(shù)學結論的作用。1、提出問題：證明幾何命題有哪些基本步驟和要求呢？（1）、弄清命題的“條件”和“結論”；（2）、依題意畫出圖形；（3）、結合圖形，寫出“已知”和“求證”；（4）、用綜合法的格式和
6、數(shù)學符號化語言寫出準確、簡潔、嚴謹?shù)淖C明過程；（5）、檢查表達過程是否正確、完善?！驹O計意圖：本節(jié)課屬于對幾何結論證明的開始，學生對做題的要求和基本步驟是零認識，需要老師講解清楚，才能使學生打開解題思路?！?、分析問題：將上述命題改寫成“如果那么”的形式，并指出它的“條件”和“結論”。（條件：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；結論：兩直線平行。）3、解決問題：請同學們通過小組討論，畫示出圖形，寫出“已知”和“求證”的內(nèi)容，然后寫出證明的過程：已知：如圖，1和2是直線a、b被直線c 所截出的同旁內(nèi)角， 且1+2=180.求證：ab.證明：1+2=180（已知）1=1802（等式的性質(zhì)）3+
7、2=180（1平角=180）3=1802（等式的性質(zhì)）1=3（等量代換）ab（同位角相等，兩直線平行）4、使用多媒體設備展示學生的討論成果，并且向學生強調(diào)要注意證明過程的簡潔性、嚴謹性和綜合法證明的書寫格式?！緦W情預設：學生對于要作一個怎樣的圖形以及如何闡述“已知條件”會有一定的難度。因此，教師要注意巡視并酌情啟發(fā)點撥；利用多媒體展示學生的合作成果；可能有些學生直接寫出“1+2=180（已知），ab（同位角相等，兩直線平行）”，要告訴學生這偏離了題目要求；最后教師可以給出解題參考，讓學生對解題有一個完整的感受?！俊驹O計意圖：將幾何文字語言轉化成圖形語言和數(shù)學符號語言，并給出證明，是本節(jié)課學生學
8、習的一個重點和難點；通過學生分組探究，合作交流，使每一位學生都參與到學習中，充分發(fā)揮個人與集體的智慧，不僅解決了問題，又體現(xiàn)了新課程整合的理念；對學生的學習成果及時作出評價，幫助他們找出解題過程中的優(yōu)缺點，滿足學生的學習心理，鼓勵學生學習，能夠收到良好的教學效果?！浚ㄈ?、探究活動二：證明：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行” 已知：如圖，1和2是直線a，b被直線c 所截出的內(nèi)錯角，且1=2.求證：ab.【學情預設：讓學生先獨立思考，再小組交流。由于各組學生的能力水平不同，教師還要注意巡視，對個別組進行適當?shù)妮o導，并選擇做得好的小組派一代表上臺板書；這個定理的證明方法有兩種：一、“同位角相等，兩直線平行
9、”；二、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”?！俊驹O計意圖：學生經(jīng)歷了前一個定理的證明之后，讓他們用類比的方法證明后一個定理，這對于一部分優(yōu)等生來說，他們可以獨立完成證明了，但是，仍然有相當一部分同學感到困難，采取以點帶面的訓練方式達到整體提高的目標，既照顧了尖子生，也實現(xiàn)了學生學習方法的遷移?！浚ㄋ模?、小結與歸納：（1）我們用公理化的方法證明了平行線定理，它們可以作為兩直線平行的證明依據(jù)。在本章及九年級證明（二）、證明（三）的幾何證明階段，那些沒有經(jīng)過證明的幾何結論不可以作為證明的依據(jù)；（2）以上的證明，肯定了平行線判定命題的正確性。那么怎樣把它們的幾何推理用圖形語言和符號語言表達出來呢？讓我們一起
10、來認識：1、公理：同位角相等，兩直線平行 12 （已知） ab（同位角相等，兩直線平行）2、定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行1=2（已知） ab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3、定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行1+2 = 180（已知） ab（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）【設計意圖：平行線判定定理經(jīng)過證明之后，可以作為證明兩直線平行的依據(jù)。而幾何命題的三種語言轉換及其推理方式，是學生進行綜合證明的關鍵，需要每個學生掌握好。】（五）、反饋練習1、如圖，請利用1、2、3、4、5、6這6個角，寫出能夠證明ab的條件（能寫幾個就寫幾個）?！緦W情預設：可能有一部分學生只考慮到判斷直線ab的直接條件：13；23；26
11、；2+4180；要讓學生明確還包括間接條件：16；1+4180；1+51802+5180.】2、已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且12 180.求證：ab. 3、證明：垂直于同一條直線的兩條直線平行。已知：如圖，ab，bc求證：ab【設計意圖：練習是學生掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的重要手段。為了讓不同層次的學生學有所得，并體驗到解題成功的喜悅，設置由淺到深的練習，運用本節(jié)課所學的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的數(shù)學思維。】（六）、談一談：同學們學習了今天這節(jié)課之后，有什么收獲與感受呢？【學情預設：讓學生自我總結，暢所欲言，鍛煉學生課堂反思、評價和語言表達的能力，教師聆聽并補充：證明幾何文字命題的步驟；綜合法證明的格式；在本章學習中，還沒有得到證明的幾何結論暫時不能作為證明的依據(jù)?！浚ㄆ撸⒄n后作業(yè)：課本232頁知識技能第1、2題。七、教學反思1、用學生熟悉而且與本節(jié)課密切相關的平行線作圖導入課堂教學，有助于激發(fā)學生學習的積極性；2、在突破教學難點的環(huán)節(jié)，教師能夠注意給予啟發(fā)與點撥，能夠放手讓學生分組討論探究，給學生創(chuàng)造參與學習的機會，滲透新課標教學理念；3、能夠抓住學生的學習心理，展示學生的學習成果，及時評價，適時鼓勵；4、教學過程中不斷向學生滲透數(shù)學思想方法，重視對學生進行數(shù)學能力的培養(yǎng)。板書設計：
數(shù)學教學設計 (3)
