2019-2020年高三4月聯(lián)考 數(shù)學文 含答案

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1、2019-2020年高三4月聯(lián)考數(shù)學文含答案師大附中（聞家君）鷹潭一中（卜旭貞）xx.4張園和一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1已知，為虛數(shù)單位，且，則=（）DA2BC2已知集合，集合，則（）ABCD3已知角終邊上一點，則（）ABCD4已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（）ABCD5函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取值為（）ABCD6已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（）A.B.C.D.7.張老師給學生出了一道題，“試寫一個程序框圖，計算”.發(fā)現(xiàn)同學們有如下幾種做法，其中有一個是錯誤的，這個錯誤

2、的做法是（）第6題8下列選項中正確的是（）A. 若且，則;B. 在數(shù)列中，”是“數(shù)列為遞增數(shù)列的必要非充分條件；C. 命題“所有素數(shù)都是奇數(shù)的否定為所有素數(shù)都是偶數(shù);D. 若命題為真命題，則其否命題為假命題；9. 已知等邊中，分別是的中點，以為焦點且過的橢圓和雙曲線的離心率分別為，則下列關(guān)于的關(guān)系式不.正.確.的是（）A.B.C.D.10. 對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，將全校200名教師

3、按一學期使用多媒體進行教學的次數(shù)分成了0，9），10，19），20，29），30,39）,40,49）五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，301474112調(diào)查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學期使用多媒體進行教學的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)12.隨機地從中任取兩個數(shù)，則事件“發(fā)生的概率為.13若數(shù)軸上不同的兩點分別與實數(shù)對應，則線段的中點與實數(shù)對應，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點分別與二元實數(shù)對對應，則的重心與.對應.14已知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則=15如圖，線段=8，點在線段上，且

4、=2，為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點.設(shè)=，的面積為.則的定義域為；的零點是.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16(本小題滿分12分)某學校為了增強學生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防安全知識競賽.其中一道題是連線題，要求將3種不同的消防工具與它們的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得2分，連錯一條扣1分，參賽者必須把消防工具與用途一對一全部連起來(I)設(shè)三種消防工具分別為，其用途分別為，若把連線方式表示為，規(guī)定第一行的順序固定不變，請列出所有連線的情況；(II)求某參賽者得分為0分的概率.17(本小題滿分12分)已知點是函數(shù)

5、f(x)=sinx+申0,0申牛)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為,且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(I) 求函數(shù)的解析式；(II) 在中，角的對邊分別為，且，求的取值范圍.18(本小題滿分12分)如圖1，O0的直徑AB=4,點C、D為00上兩點，且ZCAB=45。，F(xiàn)為的中點.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖2)(I) 求證：0F/平面ACD；(II) 在上是否存在點，使得平面平面ACD?若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由.19.(本小題滿分12分)aaa在數(shù)列中，a=1,a+2+3+n=2nl(n(=N*)1123n(I) 求數(shù)列的前項和；(II) 若存在，使得成立，求實數(shù)的

6、最小值.20.(本小題滿分13分)已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為.(I) 求的方程；(II) 直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點 求證：； 若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.(I) 求的解析式；(II) 過點(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實數(shù)的取值范圍；(III) 若f(x)+(m+2)x1f(n)n+22n1n+2單調(diào)遞增，從而因此實數(shù)的最小值為12分20.(I)由題意知，設(shè)化簡得3分(II)設(shè),，由消去，得，顯然.所以，由，得，所以，所以，以為切點的切線的斜率為，所以，以為切點的切線方程為，又，所以

7、，以為切點的切線方程為(1)同理，以為切點的切線方程為(2)(2)-(1)并據(jù)得點的橫坐標，代入(1)易得點的縱坐標，所以點的坐標為當時，顯然當時，從而8分由已知，顯然直線的斜率不為0,由知，所以，則直線的方程為，設(shè)設(shè)，x2=4y,由1消去，得，顯然,y=_x+1Ik所以，.又IPQ=、(xx)2+(yy)2=J(l+k2)(xx)2v1212N12+x)24xx二4(k2+1)212=：(1+k2)(x1IRSplx_x)2+(y_y)2=(1+)(x_x)2*3434Yk234,：(1+右)(x3+x4)2_4x3x4=4(+1)因為，所以，所以，S=11PQI-1RSI=8(丄+1)(k

8、2+1)=8(k2+2)32,prqs2k2k2當且僅當時，四邊形面積的取到最小值13分21.(I)為奇函數(shù)在處取得極大值2Jf，(-1)=3a+c=0Ja=1If(1)=ac=2=1=3從而解析式為4分2)設(shè)切點為，y=x33x000yt=3x23x100消去得設(shè)，則申(x)=6x2+6x=6x(x1)在遞減，遞增,要使過點可作函數(shù)圖像的三條切線，則實數(shù)的取值范圍為9分(3)f(x)+(m+2)xx2(ex一1)x33x+(m+2)xx2(ex1)從而(m+2)xx2(ex1)x3+3x當時，()當時，m+2xexxx2+3=mxVxx1丿+1設(shè)在遞增，從而實數(shù)的取值范圍為14分2019-2

9、020年高三4月聯(lián)考數(shù)學理含答案張延良、聞家君xx.4一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1已知集合,則()ABCD2在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)的模是()ABCD3下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間上的減函數(shù)的是()ABCD4已知函數(shù)，則=()ABCD5一個幾何體的三視圖如右圖所示，且其左視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為()ABCD0x8,0y7,0x+y12,6.已知實數(shù)滿足條件72,則使得目標函數(shù)02x+y19,x,ygZ取得最大值的的值分別為()A0，12B12，0C

10、8，4D7，58.下列命題中:“”是“”的充要條件； 已知隨機變量服從正態(tài)分布”則； 若n組數(shù)據(jù)的散點圖都在直線上，則這n組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為; 函數(shù)的所有零點存在區(qū)間是其中正確的個數(shù)是()ABC1D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11下圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值若要使輸入的值與輸出的值12一個盒子里有20個大小形狀相同的小球，其中5個紅球，5個黃球，10個綠球，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是J1-x2,1x013.已知二項式展開式中的常數(shù)項為，且函數(shù)f(x)斗p，則3x2,0x11014. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，若,，則.類比上述結(jié)

11、論,對于等比數(shù)列，若，則可以得到=.三、選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分.(2)(不等式選做題)不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知向量a=(sinx,-1),b=(、3cosx,-丄)，函數(shù)2(1) 求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間；(2) 已知a，b,c分別為:ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，,且.求A,b的長和ABC的面積.17.(本小題滿分12分)小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如

12、果每關(guān)兩個問題都答對,可進入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復得獎),小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為,且每個問題回答正確與否相互獨立.(1) 求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；(2) 用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學期望.18.(本小題滿分12分)各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)已知公比為的等比數(shù)列滿足，且存在滿足,求數(shù)列的通項公式.19.(本小題滿分12分)如圖，在正三棱柱中，是的中點，是線段上的動點(與端點不重合)，且

13、.(1)若，求證:;(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.20.(本小題滿分13分)已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.(1)求橢圓的標準方程;(2)設(shè)不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線范圍.、的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)().(1) 若函數(shù)在處取得極大值,求的值;(2) 時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的區(qū)域內(nèi),求的取值范圍;(3) 證明:，.江西師大附中、鷹潭一中xx高三數(shù)學(理)聯(lián)考【參考答案】一、選擇題12345678910ABDCBDACDD6.解析：易知B,C不在可行域，A，D選項的z分別為4200,4900,故選D.7解析：取時

14、，有但得不到，故不必要，錯誤； 的正態(tài)分布的對稱軸是，P(X6)=1-P(X,f(i)=(i 斜率為負數(shù)表明負相關(guān)，得,由于數(shù)據(jù)均在直線上，故相關(guān)程度最強，為,正確；2(2)20,得，且單調(diào)，故正確.3T32tan0=tan(ZAPQ+ZBPQ)=tanZAPQ+tan上BPQ=&貝卩1一tanZAPQtanZBPQ、8解析：過P作軸于Q,則tan小AQ計=2伽ZBPQ十另解：由圖可知C、D是負值根本不可能.則，故,故排除B.9. 提示:f(x)=x-sinx,f(x)=1-cosx.1 IAF|2+1BF|2IAB|2210. 解析：IMMI=(IAFI+IBFI)=.=-2 V2V22二、

15、填空題11.312.13.nbma，則聯(lián)想nb-ma對應等比數(shù)列b“nm:dn14.b+=、忌.解析：觀察a的性質(zhì)：a+m+nCmnm+nnmdnnmrdn中的cm，而an中除以(nm)對應等比數(shù)列中開(n_m)次方,故方卄=寸嬴三、選做題15. (1).解析：設(shè)極點為O,由該圓的極坐標方程為p=4,知該圓的半徑為4,又直線1被該圓截得的弦長IABI為4,所以ZAOB=60,極點到直線l的距離為d=4xcos30=23,所以該直線的極坐標方程為.一V,、J4x3一(2)或.解析：f(x)=Ix+3IIx1I=12x+3x看出函數(shù)f(x)的最大值為4,故只要a2a4即可，解得或.四、解答題16.

16、 解析：(2分)(4分)單調(diào)遞減區(qū)間是(6分)(2);8分)(10分).(12分)17. 解析：(1)設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為P1,則p1=SK4+3x4)=25.(4分)1419X的取值為0,1000,3000,6000,則卩=0)=5+尹5=石，p(x=i000)=gXs+!xJ)=25,P(x=3000尸(夢775p(x=6000)=SXlK&+C4_4_=15,X0100030006000P977425257515X的概率分布列為10分)(錯列扣2分,扣完為止)9774X的數(shù)學期望EX=0x25+1000x25+3000X75+6000x15=2160.18.解析：(1)，兩

17、式相減得：4a=a2a2+2a2a，n+1n+1nn+1n即(a+a)(aa2)=0,n+1nn+1n為首項為1,公差為2的等差數(shù)列，故2m+56，依題意得，相除得q=1+wN2m12m1+，代入上式得q=3或q=7,或.19.解析：如圖，建立空間直角系，則（4分）6分）8分）10分）（12分）B(1,0,2),M(九0,2九),B(1,0,0),Nd，1),A(0,0,2)(1分)1221當時此時(3分)因為，所以.(5分)設(shè)平面ABN的法向量，則,x=0即43，取。而，y+z=0I27分）9分）12分）2分）Jy15-5r5九丿，故sin0=77彳5-5山當且僅當，即時，等號成立.4646

18、30=10510511分）12分）2a=2x2bc忑20.解析:(1)由已知得-方程：(4分)a2c2=a2b2(2)由題意可設(shè)直線的方程為：y=kx+m聯(lián)立X2消去并整理，得：(1+4k2)x2+8kmx+4(m21)=0+y2=1I4貝仏=64k2m2一16(1+4k2)(m2一1),8km4(m21)此時設(shè)、：x+x=,xx=121+4k2121+4k27分)于是yy=(kx+m)(kx+m)=k2xx+km(x+x)+m212121212又直線、的斜率依次成等比數(shù)列，xx由1得：2k2xx+km(x+x)+m213=k2xx又由得：12顯然(否則：，則中至少有一個為0，直線、中至少有一

19、個斜率不存在，矛盾！)(10分)設(shè)原點到直線的距離為，則S=-MNd=OMN22切+k21+k2lx一x112故由得取值范圍可得面積的取值范圍為21.解析：，屆經(jīng)檢驗符合題意(3分)(2)依題意知，不等式在恒成立.令,當k0時，gf(x)=x1_2kx=.12k令g(x)=o,得=0,工2=2k1.當&2時，込冷|=m.(x+x)一4xx=”一(m21)2+12，1212(13分)4分)5分)g(x)VO在(0,+切上恒成立，因此g(x)在0,+切上單調(diào)遞減,+切，總有g(shù)(x)0，對于xW02k丿，g(x)0，(1_2kA故g,-內(nèi)單調(diào)遞增，因此當取x0W(O,時，g(x0)g(0)=0,不合.綜上，.(8分)(3)證明：當n=1時，不等式左邊=2_ln3V2=右邊，所以不等式成立.當n2時，在(2)中取k=|,得(10分)2222取x=2i-1代入上式得：2i_1-ln(1+2i_1)2z22ii_lnf1iU2_in3+i=2從而對任意的xWO,112k當0Vk1時，11,12分)6分)9分)i=1i=12i1ln(2n+1)2ln3+12.n2綜上，2i1ln(2n+1)V2,14分)i=1