2019-2020年高三4月聯(lián)考 數(shù)學(xué)文 含答案

2019-2020年高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)文含答案師大附中（聞家君）鷹潭一中（卜旭貞）xx.4張園和一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1已知，為虛數(shù)單位，且，則=（）DA2BC2已知集合，集合，則（）ABCD3已知角終邊上一點(diǎn)，則（）ABCD4已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（）ABCD5函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為（）ABCD6已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（）A.B.C.D.7.張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫一個(gè)程序框圖，計(jì)算”.發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的做法是（）第6題8下列選項(xiàng)中正確的是（）A. 若且，則;B. 在數(shù)列中，"”是“數(shù)列為遞增數(shù)列"的必要非充分條件；C. 命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)"的否定為"所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)"D. 若命題為真命題，則其否命題為假命題；9. 已知等邊中，分別是的中點(diǎn)，以為焦點(diǎn)且過的橢圓和雙曲線的離心率分別為，則下列關(guān)于的關(guān)系式不.正.確.的是（）A.B.C.D.10. 對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，將全校200名教師按一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了0，9），10，19），20，29），30,39）,40,49）五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，301474112調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)12.隨機(jī)地從中任取兩個(gè)數(shù)，則事件“發(fā)生的概率為.13若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，則的重心與.對(duì)應(yīng).14已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則=15如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=，的面積為.則的定義域?yàn)?；的零點(diǎn)是.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16(本小題滿分12分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的了解，舉行了一次消防安全知識(shí)競(jìng)賽.其中一道題是連線題，要求將3種不同的消防工具與它們的用途一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得2分，連錯(cuò)一條扣1分，參賽者必須把消防工具與用途一對(duì)一全部連起來(I)設(shè)三種消防工具分別為，其用途分別為，若把連線方式表示為，規(guī)定第一行的順序固定不變，請(qǐng)列出所有連線的情況；(II)求某參賽者得分為0分的概率.17(本小題滿分12分)已知點(diǎn)是函數(shù)f(x)=sin®x+申0,0申牛)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為,且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(I) 求函數(shù)的解析式；(II) 在中，角的對(duì)邊分別為，且，求的取值范圍.18(本小題滿分12分)如圖1，O0的直徑AB=4,點(diǎn)C、D為00上兩點(diǎn)，且ZCAB=45。，F(xiàn)為的中點(diǎn).沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖2)(I) 求證：0F/平面ACD；(II) 在上是否存在點(diǎn)，使得平面平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.(本小題滿分12分)aaa在數(shù)列中，a=1,a+2+3+n=2nl(n(=N*)1123n(I) 求數(shù)列的前項(xiàng)和；(II) 若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.20.(本小題滿分13分)已知直線過定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.(I) 求的方程；(II) 直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn) 求證：； 若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.(I) 求的解析式；(II) 過點(diǎn)(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(III) 若f(x)+(m+2)x<x2(ex1)對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.江西師大附中、鷹潭一中XX高三數(shù)學(xué)(文)聯(lián)考參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.12345678910DCDABBBBAA二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11401213.14.15.(2，4)(2分)，3(3分)三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(I)所有連線情況如下6分注：每列對(duì)一個(gè)給1分(II)參賽者得0分，說明該參賽者恰連對(duì)一條所以該參賽者得0分的概率為12分17.(1)由題意知,，又且，從而6分(II)2sinAsinC=1cos2B=2sin2B即2ac2ac,從而取值范圍為亠ca2+c2-b2a2+c2-ac1乙口由cosB=工一，得212分18.(I)ZCAB=45o,.:ZCOB=9Oo又為的中.點(diǎn)，又平面6分從而/平面(II)存在，為中點(diǎn)又且兩半圓所在平面互相垂直平面又平面,由平面又平面平面平面ACD12分19.(I)aaa+2+3+123a+n=2n1naaaa+2+3+n12n11i23n-1由一得：,當(dāng)時(shí)，也符合S1x2o+2x21+3x22+n2n-1n2S1x21+2x22+(n1)2n-1+n2nn乂得：一S1+2+22+2n-1n2n(1n)21n八6分(II)由得令f(n+1)2nn+12n+2->1f(n)n+22n1n+2單調(diào)遞增，從而因此實(shí)數(shù)的最小值為12分20.(I)由題意知，設(shè)化簡(jiǎn)得3分(II)設(shè),，由消去，得，顯然.所以，由，得，所以，所以，以為切點(diǎn)的切線的斜率為，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為，又，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為(1)同理，以為切點(diǎn)的切線方程為(2)(2)-(1)并據(jù)得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入(1)易得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，從而8分由已知，顯然直線的斜率不為0,由知，所以，則直線的方程為，設(shè)設(shè)，x2=4y,由1消去，得，顯然,y=_x+1Ik所以，.又IPQ=、(xx)2+(yy)2=J(l+k2)(xx)2v1212N12+x)24xx二4(k2+1)212=：'(1+k2)(x1IRSplx_x)2+(y_y)2=(1+)(x_x)2*3434Yk234,：(1+右)(x3+x4)2_4x3x4=4(£+1)因?yàn)?，所以，所以，S=11PQI-1RSI=8(丄+1)(k2+1)=8(k2+2)>32,prqs2k2k2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值13分21.(I)為奇函數(shù)在處取得極大值2Jf，(-1)=3a+c=0Ja=1"If(1)=ac=2=1=3從而解析式為4分2)設(shè)切點(diǎn)為，y=x33x000yt=3x23x100消去得設(shè)，則申'(x)=6x2+6x=6x(x1)在遞減，遞增,要使過點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為9分(3)f(x)+(m+2)x<x2(ex一1)x33x+(m+2)x<x2(ex1)從而(m+2)x<x2(ex1)x3+3x當(dāng)時(shí)，()當(dāng)時(shí)，m+2<xexxx2+3=m<xVxx1丿+1設(shè)在遞增，從而實(shí)數(shù)的取值范圍為14分2019-2020年高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)理含答案張延良、聞家君xx.4一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1已知集合,則()ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的模是()ABCD3下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間上的減函數(shù)的是()ABCD4已知函數(shù)，則=()ABCD5一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，且其左視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為()ABCD0<x<8,0<y<7,0<x+y<12,6.已知實(shí)數(shù)滿足條件<10x+6y>72,則使得目標(biāo)函數(shù)0<2x+y<19,x,ygZ取得最大值的的值分別為()A0，12B12，0C8，4D7，58.下列命題中:“”是“”的充要條件； 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布”則； 若n組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖都在直線上，則這n組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為; 函數(shù)的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是其中正確的個(gè)數(shù)是()ABC1D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11下圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值若要使輸入的值與輸出的值12一個(gè)盒子里有20個(gè)大小形狀相同的小球，其中5個(gè)紅球，5個(gè)黃球，10個(gè)綠球，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是J1-x2,1<x<013.已知二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，且函數(shù)f(x)斗p，則3x2,0<x<11014. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，若,，則.類比上述結(jié)論,對(duì)于等比數(shù)列，若，則可以得到=.三、選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分.(2)(不等式選做題)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知向量a=(sinx,-1),b=(、3cosx,-丄)，函數(shù)2(1) 求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間；(2) 已知a，b,c分別為:ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，,且.求A,b的長(zhǎng)和ABC的面積.17.(本小題滿分12分)小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題,如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個(gè)問題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元,3000元,6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng)),小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為,且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立.(1) 求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；(2) 用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望.18.(本小題滿分12分)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)已知公比為的等比數(shù)列滿足，且存在滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19.(本小題滿分12分)如圖，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合)，且.(1)若，求證:;(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.20.(本小題滿分13分)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線范圍.、的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)().(1) 若函數(shù)在處取得極大值,求的值;(2) 時(shí),函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的區(qū)域內(nèi),求的取值范圍;(3) 證明:，.江西師大附中、鷹潭一中xx高三數(shù)學(xué)(理)聯(lián)考【參考答案】一、選擇題12345678910ABDCBDACDD6.解析：易知B,C不在可行域，A，D選項(xiàng)的z分別為4200,4900,故選D.7解析：取時(shí)，有但得不到，故不必要，錯(cuò)誤； 的正態(tài)分布的對(duì)稱軸是，P(X<0)=P(X>6)=1-P(X<6)=0.28，正確;f(3)=(1)；(3)：>°,f(i)=(i 斜率為負(fù)數(shù)表明負(fù)相關(guān)，得,由于數(shù)據(jù)均在直線上，故相關(guān)程度最強(qiáng)，為,正確；2(2)2<0,得，且單調(diào)，故正確.3T32'tan0=tan(ZAPQ+ZBPQ)=tanZAPQ+tan上BPQ=&貝卩1一tanZAPQtanZBPQ、8解析：過P作軸于Q,則tan小AQ計(jì)=2伽ZBPQ十另解：由圖可知C、D是負(fù)值根本不可能.則，故,故排除B.9. 提示:f(x)=x-sinx,f'(x)=1-cosx.1 IAF|2+1BF|2'IAB|2<210. 解析：IMM'I=(IAFI+IBFI)<=.=-2 V2V22二、填空題11.312.13.nbma，則聯(lián)想nb-ma對(duì)應(yīng)等比數(shù)列b“nm:dn14.b+=、忌.解析：觀察a的性質(zhì)：a+m+nCmnm+nnmdnnmrdn中的cm，而an中除以(nm)對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中開(n_m)次方,故方卄=寸嬴三、選做題15. (1).解析：設(shè)極點(diǎn)為O,由該圓的極坐標(biāo)方程為p=4,知該圓的半徑為4,又直線1被該圓截得的弦長(zhǎng)IABI為4,所以ZAOB=60°,極點(diǎn)到直線l的距離為d=4xcos30°=2<3,所以該直線的極坐標(biāo)方程為.一V,、J4x3一(2)或.解析：f(x)=Ix+3IIx1I=12x+3<x<,畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，可以21I>看出函數(shù)f(x)的最大值為4,故只要a2a>4即可，解得或.四、解答題16. 解析：(2分)(4分)單調(diào)遞減區(qū)間是(6分)(2);8分)(10分).(12分)17. 解析：(1)設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為P1,則p1=SK4+3x4)=25.(4分)1419X的取值為0,1000,3000,6000,則卩©=0)=5+尹5=石，p(x=i000)=gXs+!xJ)=25,P(x=3000尸(夢(mèng)775p(x=6000)=SXlK&+C4_4_=15,X0100030006000P977425257515X的概率分布列為10分)(錯(cuò)列扣2分,扣完為止)9774X的數(shù)學(xué)期望EX=0x25+1000x25+3000X75+6000x15=2160.18.解析：(1)，兩式相減得：4a=a2a2+2a2a，n+1n+1nn+1n即(a+a)(aa2)=0,n+1nn+1n為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，故2m+56，依題意得，相除得q=1+wN2m12m1+，代入上式得q=3或q=7,或.19.解析：如圖，建立空間直角系，則（4分）6分）8分）10分）（12分）B(1,0,2),M(九0,2九),B(1,0,0),Nd，1),A(0,0,2)(1分)1221當(dāng)時(shí)此時(shí)(3分)因?yàn)?，所?(5分)設(shè)平面ABN的法向量，則,x=0即43，取。而，y+z=0I27分）9分）12分）2分）Jy15-5r5九丿，故sin0=77彳5-5山當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.464630=10510511分）12分）2a=2x2bc忑20.解析:(1)由已知得-方程：(4分)a2c2=a2b2(2)由題意可設(shè)直線的方程為：y=kx+m聯(lián)立X2消去并整理，得：(1+4k2)x2+8kmx+4(m21)=0+y2=1I4貝仏=64k2m2一16(1+4k2)(m2一1),8km4(m21)此時(shí)設(shè)、：x+x=,xx=121+4k2121+4k27分)于是yy=(kx+m)(kx+m)=k2xx+km(x+x)+m212121212又直線、的斜率依次成等比數(shù)列，xx由1得：2k2xx+km(x+x)+m213=k2xx又由得：12顯然(否則：，則中至少有一個(gè)為0，直線、中至少有一個(gè)斜率不存在，矛盾！)(10分)設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則S=-MNd=OMN22切+k21+k2lx一x112故由得取值范圍可得面積的取值范圍為21.解析：，屆經(jīng)檢驗(yàn)符合題意(3分)(2)依題意知，不等式在恒成立.令,當(dāng)k<0時(shí)，取x=1,有，故k弐不合.x當(dāng)k>0時(shí)，gf(x)=x1_2kx=.12k令g(x)=o,得=0,工2=2k>1.當(dāng)&2時(shí)，込冷|=m.(x+x)一4xx=”一(m21)2+12，1212(13分)4分)5分)g(x)VO在(0,+切上恒成立，因此g(x)在0,+切上單調(diào)遞減,+切，總有g(shù)(x)<g(0)=0,故k#符合題意.(12小2k>0，對(duì)于xW02k丿，g'(x)>0，(1_2kA故g,-內(nèi)單調(diào)遞增，因此當(dāng)取x0W(O,時(shí)，g(x0)>g(0)=0,不合.綜上，.(8分)(3)證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊=2_ln3V2=右邊，所以不等式成立.當(dāng)n>2時(shí)，在(2)中取k=|,得(10分)2222取x=2i-1代入上式得：2i_1-ln(1+2i_1)<2z2<2ii_lnf1iU<2_in3+£i=2從而對(duì)任意的xWO,112k當(dāng)0Vk<1時(shí)，11,12分)6分)9分)£i=1£i=12i1ln(2n+1)<2ln3+1<2.n2綜上，£2i1ln(2n+1)V2,14分)i=1