(安徽專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第10課時 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課時闖關(guān)(含解析)

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1、第二章第10課時 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算 課時闖關(guān)(含答案解析)一、選擇題1下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為()(3x)3xlog3e;(log2x);(ex)ex;x.A1B2C3 D4解析:選B.求導(dǎo)運算正確的有,故選B.2函數(shù)yx2cosx的導(dǎo)數(shù)為()Ay2xcosxx2sinx By2xcosxx2sinxCyx2cosx2xsinx Dyxcosxx2sinx解析:選A.y(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx.故選A.3函數(shù)f(x)在點(x0,f(x0)處的切線平行于x軸,則f(x0)()A B.C. De2解析:選B.與x軸平行的切線,其斜率為0,所以f(x0)0

2、,故x0e,f(x0).4已知f1(x)sinxcosx,fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù),即f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn1(x)fn(x),nN*,則f2020(x)()Asinxcosx BsinxcosxCsinxcosx Dsinxcosx解析:選B.f1(x)sinxcosx,f2(x)f1(x)cosxsinx,f3(x)f2(x)sinxcosx,f4(x)f3(x)cosxsinx,f5(x)f4(x)sinxcosx,fn(x)是以4為周期的函數(shù),f2020(x)f4(x)sinxcosx,故選B.5曲線yx3在點(1,1)處的切線與x軸及直線y1所圍成的

3、三角形的面積為()A. B.C. D.解析:選B.求導(dǎo)得y3x2,所以y3x2|x13,所以曲線yx3在點(1,1)處的切線方程為y13(x1),結(jié)合圖象易知所圍成的三角形是直角三角形,三個交點的坐標(biāo)分別是,(1,0),(1,1),于是三角形的面積為1,故選B.二、填空題6函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)為_解析:y.答案:7(2020開封調(diào)研)若函數(shù)f(x)x2axlnx存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:f(x)x2axlnx,f(x)xa.f(x)存在垂直于y軸的切線,f(x)存在零點,xa0,ax2.答案:2,)8已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)3x22xf(2),則f(5

4、)_.解析:對f(x)3x22xf(2)求導(dǎo),得f(x)6x2f(2)令x 2,得f(2)12.再令x5,得f(5)652f(2)6.答案:6三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y(1)(1);(2)ytanx; (3)y(1sinx)2.解:(1)y(1)(1)xx,y(x)(x)xx.(2)y().(3)y(1sinx)22(1sinx)(1sinx)2(1sinx)cosx2cosxsin2x.10已知函數(shù)f(x)x2alnx(aR)若函數(shù)f(x)的圖象在x2處的切線方程為yxb,求a,b的值解:因為f(x)x(x0),又f(x)在x2處的切線方程為yxb,所以解得a2,b2ln2.11設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)2x2.(1)求x0時,f(x)的表達式;(2)令g(x)lnx,問是否存在x0,使得f(x)、g(x)在xx0處的切線互相平行?若存在,請求出x0的值;若不存在,請說明理由解:(1)當(dāng)x0,f(x)f(x)2(x)22x2.(2)若f(x)、g(x)在xx0處的切線互相平行,則f(x0)g(x0),則f(x0)4x0g(x0),解得x0,又由題知x00,得x0.

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