(安徽專用)2020年高考數(shù)學總復習 第二章第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時闖關(guān)(含解析)

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1、第二章第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值 課時闖關(guān)(含答案解析)一、選擇題1函數(shù)f(x)ax(a,b(0,)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.,C.、 D.解析:選C.由已知得f(x)a,令f(x)0,解得x0或0x ,故所求遞減區(qū)間為、.2設f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1處均有極值,則下列點中一定在x軸上的是()A(a,b) B(a,c)C(b,c) D(ab,c)解析:選A.f(x)3ax22bxc,由題意知1、1是方程3ax22bxc0的兩根,11,b0,故選A.3下面為函數(shù)yxsinxcosx的遞增區(qū)間的是()A(,) B(,2)C(,) D(2,3)解析:選C.y(xsi

2、nxcosx)sinxxcosxsinxxcosx,當x(,)時,恒有xcosx0.故選C.4函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點的個數(shù)是()A2 B1C0 D由a確定解析:選C.f(x)3x26x33(x1)20恒成立,f(x)在R上單調(diào)遞增,故f(x)無極值5(2020秦皇島質(zhì)檢)如圖是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象,則xx等于()A. B.C. D.解析:選C.由圖象可得f(x)x(x1)(x2)x3x22x,又x1、x2是f(x)3x22x20的兩根,x1x2,x1x2,故xx(x1x2)22x1x222.二、填空題6函數(shù)f(x)x的單調(diào)減區(qū)間為_解析:f(x)1,令f(x)0

3、,解得3x0或0x3,故單調(diào)減區(qū)間為(3,0)和(0,3)答案:(3,0),(0,3)7函數(shù)y2x的極大值是_解析:y2,令y0得x1,當x1時,y0;當x1時,y0.當x1時,y取極大值3.答案:38已知x3是函數(shù)f(x)alnxx210x的一個極值點,則實數(shù)a_.解析:f(x)2x10,由f(3)6100得a12,經(jīng)檢驗滿足答案:12三、解答題9求函數(shù)f(x)2x36x27的單調(diào)區(qū)間和極值解:f(x)6x212x,令f(x)0,即6x212x0,解得x0或x2.同理,由f(x)0,解得0x2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,0)和(2,),單調(diào)減區(qū)間為(0,2)當x0時,f(x)取極大值f(0)7,

4、當x2時,f(x)取極小值f(2)1.10已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1處有極值.(1)求a,b的值;(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間解:(1)因為函數(shù)f(x)ax2blnx,所以f(x)2ax.又函數(shù)f(x)在x1處有極值,所以,即可得a,b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx,其定義域是(0,),且f(x)x.當x變化時,f(x)、f(x)的變化情況如下表:x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1,)11已知函數(shù)f(x)x2bsinx2(bR),F(xiàn)(x)f(x)2,且對于任意實數(shù)x,恒有F(x)F(x)0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)已知函數(shù)g(x)f(x)2(x1)alnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)F(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx,依題意,對任意實數(shù)x,恒有F(x)F(x)0.即x2bsinx(x)2bsin(x)0,即2bsinx0,所以b0,所以f(x)x22.(2)g(x)x222(x1)alnx,g(x)x22xalnx,g(x)2x2.函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,1)內(nèi),g(x)2x20恒成立,a(2x22x)在(0,1)上恒成立 .(2x22x)在(0,1)上單調(diào)遞減,a4為所求

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