福建省師大附中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（平行班）

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1、福建師大附中2020學(xué)年上學(xué)期期中考試高二（理科平行班）數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分試卷說(shuō)明：（1）本卷共三大題，22小題，解答寫(xiě)在答卷的指定位置上，考試結(jié)束后，只交答卷。（2）考試過(guò)程中不得使用計(jì)算器或具有計(jì)算功能的電子設(shè)備。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1.若ab0，則AB01C Dabb22.從編號(hào)為001，002，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007，032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為A480B481C482 D4833.袋中裝有黑、白兩種顏

2、色的球各三個(gè)，現(xiàn)從中取出兩個(gè)球.設(shè)事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一個(gè)黑球”則下列結(jié)論正確的是AP與R是互斥事件 BQ與R是互斥事件，但不是對(duì)立事件CP與Q是對(duì)立事件 DQ與R是對(duì)立事件4.已知A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績(jī)分別是xA，xB，觀(guān)察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是AxAxB，B比A成績(jī)穩(wěn)定 CxAxB，A比B成績(jī)穩(wěn)定5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作“算法統(tǒng)宗”中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān),初步使步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見(jiàn)次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個(gè)人走37

3、8里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地”則該人最后一天走的路程為A里B里C里D里6.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a3a927a6，則S11A18B99C198D2977.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,且恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是Ak4? Bk5? Ck6?Dk7?9.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD10.已知x,y滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為2，則m的值為A4B5 C8D911.某個(gè)泊位僅供甲乙兩艘輪船?？?，甲乙兩艘輪船都要在此泊位?？?小時(shí).

4、若他們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，則這兩艘船中有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率ABCD12.在中，是邊上一點(diǎn)，則ABCD卷（非選擇題，共90分）二、填空題：每小題5分,共20分.13.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為 .14. 下列說(shuō)法正確的是 . （寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題；命題“”的否定是“”.命題“若，則”的否命題是：“若，則”特稱(chēng)命題 “，使”是真命題.15.已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，則b+c的最大值是 .16.在中，角的對(duì)邊分別為且 ，若三角形有兩解，則的取值范圍為 .三、解答題:6小題，共70分.解答

5、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）設(shè)，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）一次測(cè)試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了個(gè)學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照50,60)，60,70)， 70,80)，80,90)，90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在50,60)， 90,100的數(shù)據(jù)）.(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；(2)現(xiàn)從在80,90)和90,100的兩組的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求它們屬于同一組的概率.19.（12分）在中，點(diǎn)在上，且，(1)求；(2)求，的長(zhǎng)20（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足.(1)設(shè)，求

6、證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）2020年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車(chē)車(chē)輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2020年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車(chē)免征車(chē)輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2020年5月購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē)，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N(xiāo)售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷(xiāo)量如下表：月份2020.122020.012020.022020.032020.04月份編號(hào)t12345銷(xiāo)量（萬(wàn)輛）0.50.611.41.7(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線(xiàn)性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)實(shí)際銷(xiāo)量y（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最

7、小二乘法求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量；(2)2020年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程（新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車(chē)所裝的燃料或電池所能夠提供給車(chē)跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬(wàn)元）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7頻數(shù)206060302010求這200位擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的樣本方差及中位數(shù)的估計(jì)

8、值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）.參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程，其中；.22（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，(1)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.福建師大附中2020學(xué)年上學(xué)期期中考試高二（理科平行班）數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題： 題號(hào)123456789101112答案DCDACBABDBCB二、填空題：13. 3 14. 15. 16. 三、解答題:17.解：由得，即3分由得，即 3分是的必要不充分條件是的必要不充分條件8分，解得.10分18.解：（1）由題意可知，樣本容量，6分（2）成績(jī)?cè)?0,90)的共有4

9、個(gè)，設(shè)這4個(gè)成績(jī)分別為；成績(jī)?cè)?0,100共有2個(gè)，設(shè)這2個(gè)成績(jī)分別為.現(xiàn)從在80,90)和90,100的兩組的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件有：共有15個(gè).同屬同一組的共有7個(gè)，所以屬于同一成績(jī)組的概率為.12分19.解：（1），且，2分由得， 6分（）在中，由正弦定理得，9分在中，由余弦定理得12分20. (1)bn+1bn24分?jǐn)?shù)列bn是等差數(shù)列a11，b12，因此bn2(n1)22n，6分由bn得an.7分(2)由cn，an得cn，8分10分Tn.12分21.解：（1）易知，2分，5分則關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，即2020年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量約為2萬(wàn)輛6分.（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心里預(yù)期值的平均值，樣本方差及中位數(shù)的估計(jì)值分別為：，8分 10分中位數(shù)的估計(jì)值為.12分22.解：（），當(dāng)時(shí)，得，1分當(dāng)時(shí)，-得：，即，2分，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 4分（）由題意，5分，兩式相減得8分（3）對(duì)任意的,不等式恒成立對(duì)任意的,不等式恒成立9分設(shè)則當(dāng)1n5時(shí)，cn+1-cn0，即cn+1cn當(dāng)n6時(shí)cn+1-cn0，即cn+1cn(cn)max=c6=11分12分