江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 1.2.2 同角三角函數(shù)關(guān)系教案 蘇教版必修4

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1、課題1.2.2同角三角函數(shù)關(guān)系課型新授教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2正確運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運(yùn)算；3通過(guò)利用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生融會(huì)貫通前后數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的整體性、連貫性教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：已知一個(gè)三角函數(shù)值（但不知角的范圍），求出其他三角函數(shù)值結(jié)果不惟一時(shí)的分類討論教學(xué)過(guò)程備課札記一、問(wèn)題情境1.（1）任意角的三角函數(shù)的定義：比值叫做的正弦 記作：比值叫做的余弦 記作：比值叫做的正切 記作： xo（2）三角函數(shù)的定義與點(diǎn)P在終邊上的位置無(wú)關(guān)2情境：計(jì)算下列各

2、式的值： 二、學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題：通過(guò)上述幾個(gè)問(wèn)題的計(jì)算，你能歸納出與，與，之間有什么關(guān)系嗎？三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1猜想： 2理論證明：（采用定義） 3點(diǎn)題：這兩種關(guān)系，稱為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系4.四個(gè)注意點(diǎn)：（1）同角三角基本關(guān)系式，對(duì)一切恒成立；，僅對(duì)時(shí)成立，即三角恒等式就是指這個(gè)意義下的恒等式；（2）同角三角關(guān)系式反映的是“同角”三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；這里的“同角”與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)如：， 等（3）應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，根據(jù)問(wèn)題的需要，應(yīng)注意他們的如下變形形式：如，（4）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三個(gè)方面的應(yīng)用“知二求一”即根據(jù)一個(gè)角的某一三角函數(shù)值，求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值；化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；證明有關(guān)的三角恒等式四、數(shù)學(xué)應(yīng)用1. 例題例1 已知，且是第二象限角，求的值變式：已知，求的值例2 已知，求的值例3化簡(jiǎn)，其中是第二象限角2課堂練習(xí)（1）已知，且是第三象限角，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求，的值五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，討論了各個(gè)基本關(guān)系式恒成立時(shí)的條件，并進(jìn)行了 “知二求一”的應(yīng)用，當(dāng)時(shí)結(jié)果不惟一時(shí)，需要分象限進(jìn)行討論教學(xué)反思：