【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三篇 推理證明、算法、復(fù)數(shù) 第1講　合情推理與演繹推理教案 理 新人教版

《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三篇 推理證明、算法、復(fù)數(shù) 第1講　合情推理與演繹推理教案 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三篇 推理證明、算法、復(fù)數(shù) 第1講　合情推理與演繹推理教案 理 新人教版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講合情推理與演繹推理【2020年高考會(huì)這樣考】1從近年來(lái)的新課標(biāo)高考來(lái)看，高考對(duì)本部分的考查多以選擇或填空題的形式出現(xiàn)，主要考查利用歸納推理、類(lèi)比推理去尋求更為一般的、新的結(jié)論，試題的難度以低、中檔題為主2演繹推理主要與立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起命制綜合題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時(shí)，要注意做好以下兩點(diǎn)：一要聯(lián)系具體實(shí)例，體會(huì)和領(lǐng)悟歸納推理、類(lèi)比推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵及特點(diǎn)，并會(huì)用這些方法分析、解決具體問(wèn)題二由于歸納、類(lèi)比、演繹推理思維方式貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系，所以復(fù)習(xí)時(shí)要有意識(shí)地培養(yǎng)邏輯分析等方面的訓(xùn)練基礎(chǔ)梳理1合情推理(1)歸納推理：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某

2、些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理(2)類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理(3)合情推理：歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱(chēng)為合情推理2演繹推理(1)演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱(chēng)為演繹推理簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理(2)“三段論”是

3、演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷一條規(guī)律在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)要盡量從本質(zhì)上去類(lèi)比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，否則，只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象的相似甚至假象就去類(lèi)比，那么就會(huì)犯機(jī)械類(lèi)比的錯(cuò)誤兩個(gè)防范(1)合情推理是從已知的結(jié)論推測(cè)未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過(guò)進(jìn)一步嚴(yán)格證明(2)演繹推理是由一般到特殊的推理，它常用來(lái)證明和推理數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意推理過(guò)程的嚴(yán)密性，書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性雙基自測(cè)1(人教A版教材習(xí)題改編)數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32 C33 D27解析從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成公差為3的等

4、差數(shù)列，所以x201232.答案B2某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大解析由題干圖知，圖形是三白二黑的圓周而復(fù)始相繼排列，是一個(gè)周期為5的三白二黑的圓列，因?yàn)?657余1，所以第36個(gè)圓應(yīng)與第1個(gè)圓顏色相同，即白色答案A3給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類(lèi)比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類(lèi)比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類(lèi)比，則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2

5、 D3解析正確答案B4“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)yx是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于()A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)解析“指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)”是本推理的大前提，它是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?shí)數(shù)a的取值范圍沒(méi)有確定，所以導(dǎo)致結(jié)論是錯(cuò)誤的答案A5(2020山東)設(shè)函數(shù)f(x)(x0)觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.解析根據(jù)題意知，分子

6、都是x，分母中的常數(shù)項(xiàng)依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常數(shù)項(xiàng)為2n，分母中x的系數(shù)為2n1，故fn(x).答案.考向一歸納推理【例1】觀察下列等式：可以推測(cè)：132333n3_(nN*，用含有n的代數(shù)式表示)審題視點(diǎn) 第二列的右端分別是12,32,62,102,152，與第一列比較可得解析第二列等式的右端分別是11,33,66,1010,1515，1,3,6,10,15，第n項(xiàng)an與第n1項(xiàng)an1(n2)的差為：anan1n，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，各式相加得，ana123n，其中a11，an123n，即an，an2(n1)2.答案n2(n1)2 所謂歸

7、納，就是由特殊到一般，因此在歸納時(shí)就要分析所給條件之間的變化規(guī)律，從而得到一般結(jié)論【訓(xùn)練1】 已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：2，2，2，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)m，n都成立的條件不等式_解析觀察所給不等式可以發(fā)現(xiàn)：不等式左邊兩個(gè)根式的被開(kāi)方數(shù)的和等于20，不等式的右邊都是2，因此對(duì)正實(shí)數(shù)m，n都成立的條件不等式是：若m，nR，則當(dāng)mn20時(shí)，有2.答案若m，nR，則當(dāng)mn20時(shí)，有2考向二類(lèi)比推理【例2】在平面幾何里，有“若ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為SABC(abc)r”，拓展到空間，類(lèi)比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別

8、為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為_(kāi)”審題視點(diǎn) 注意發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律總結(jié)出共性加以推廣，或?qū)⒔Y(jié)論類(lèi)比到其他方面，得出結(jié)論解析三角形的面積類(lèi)比為四面體的體積，三角形的邊長(zhǎng)類(lèi)比為四面體四個(gè)面的面積，內(nèi)切圓半徑類(lèi)比為內(nèi)切球的半徑二維圖形中類(lèi)比為三維圖形中的，得V四面體ABCD(S1S2S3S4)r.答案V四面體ABCD(S1S2S3S4)r. (1)類(lèi)比是從已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測(cè)正在研究的事物的屬性，是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，類(lèi)比出新的結(jié)果；(2)類(lèi)比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性；(3)類(lèi)比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定可靠，但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能【訓(xùn)練2】 已知命

9、題：“若數(shù)列an為等差數(shù)列，且ama，anb(mn，m，nN*)，則amn”現(xiàn)已知數(shù)列bn(bn0，nN*)為等比數(shù)列，且bma，bnb(mn，m，nN*)，若類(lèi)比上述結(jié)論，則可得到bmn_.答案a考向三演繹推理【例3】數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11，an1Sn(nN)證明：(1)數(shù)列是等比數(shù)列；(2)Sn14an.審題視點(diǎn) 在推理論證過(guò)程中，一些稍復(fù)雜一點(diǎn)的證明題常常要由幾個(gè)三段論才能完成大前提通常省略不寫(xiě)，或者寫(xiě)在結(jié)論后面的括號(hào)內(nèi)，小前提有時(shí)也可以省略，而采取某種簡(jiǎn)明的推理模式證明(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.2，(小前

10、提)故是以2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列(結(jié)論)(大前提是等比數(shù)列的定義，這里省略了)(2)由(1)可知4(n2)，Sn14(n1)4Sn14an(n2)，(小前提)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)對(duì)于任意正整數(shù)n，都有Sn14an.(結(jié)論)(第(2)問(wèn)的大前提是第(1)問(wèn)的結(jié)論以及題中的已知條件) 演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略【訓(xùn)練3】 已知函數(shù)f(x)(xR)(1)判定函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判定函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明解(1)對(duì)xR有xR，并且f(x)

11、f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(2)法一f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：任取x1，x2R，并且x1x2，f(x1)f(x2).x1x2，2x12x20，即2x12x20，又2x110,2x210.0.f(x1)f(x2)f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)法二f(x)0f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)難點(diǎn)突破25高考中歸納推理與類(lèi)比推理問(wèn)題的求解策略從近兩年新課標(biāo)高考試題可以看出高考對(duì)歸納推理與類(lèi)比推理的考查主要以填空題的形式出現(xiàn)，難度為中等，常常以不等式、立體幾何、解析幾何、函數(shù)、數(shù)列等為載體來(lái)考查歸納推理與類(lèi)比推理一、歸納推理【示例】 (2020陜西)觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)二、類(lèi)比推理【示例】 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4，_，_，成等比數(shù)列