【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2

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1、1設(shè)f(x0)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線()A不存在B與x軸平行或重合C與x軸垂直 D與x軸相交但不垂直解析：選B.函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，說(shuō)明相應(yīng)曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率為零2曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2解析：選A.f(1)li li 1，則在(1，1)處的切線方程為y1x1，即yx2.3函數(shù)yx24x在xx0處的切線斜率為2，則x0_.解析：2li 2x04，x01.答案：14求證：函數(shù)yx圖象上的各點(diǎn)處的斜率小于1.證明：yli li 11，yx圖象上的各點(diǎn)處的斜率小于1.一、選擇題1下列說(shuō)法正確的是()A若f(x0)不

2、存在，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處就沒(méi)有切線B若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處有切線，則f(x0)必存在C若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率不存在D若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處就沒(méi)有切線解析：選C.kf(x0)，所以f(x0)不存在只說(shuō)明曲線在該點(diǎn)的切線斜率不存在，而當(dāng)斜率不存在時(shí)，切線方程也可能存在，其切線方程為xx0.2已知曲線y2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則A處的切線斜率為()A4 B16C8 D2解析：選C.曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率就是函數(shù)y2x2在x2處的導(dǎo)數(shù)f(x)li li li 4

3、x.則f(2)8.3已知曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線方程為2xy10，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不確定解析：選B.曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率為負(fù)，說(shuō)明函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)也為負(fù)4下列點(diǎn)中，在曲線yx2上，且在該點(diǎn)處的切線傾斜角為的是()A(0,0) B(2,4)C(，) D(，)解析：選D.kli li li (2xx)2x.傾斜角為，斜率為1.2x1，得x，故選D.5設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足li 1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率是()A2 B1C. D2解析：選B.li 1，li 1，f(1)1.6(2010年高考

4、大綱全國(guó)卷)若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：選A.yli li 2xa，因?yàn)榍€yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線l的方程是xy10，所以切線l的斜率k1y|x0，且點(diǎn)(0，b)在切線l上，于是有，解得.二、填空題7若曲線y2x24xP與直線y1相切，則P_.解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,1)，則f(x0)4x040，x01.即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)24P1，即P3.答案：38已知函數(shù)yax2b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2，則_.解析：li li (ax2a)2a2，a1，又3a12b，b2，即2.答案：29已

5、知曲線yx22上一點(diǎn)P(1，)，則過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為_(kāi)解析：yx22，yli li li (xx)x.y|x11.點(diǎn)P(1，)處的切線的斜率為1，則切線的傾斜角為45.答案：45三、解答題10求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與曲線y3x24x2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線解：曲線y3x24x2在M(1,1)的斜率ky|x1li li (3x2)2.過(guò)點(diǎn)P(1,2)直線的斜率為2，由點(diǎn)斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直線方程為2xy40.11已知拋物線yx24與直線yx10.求：(1)它們的交點(diǎn)；(2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程解：(1)由解得或.拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8)或(3

6、,13)(2)yx24，y (x2x)2x.y|x24，y|x36，即在點(diǎn)(2,8)處的切線斜率為4，在點(diǎn)(3,13)處的切線斜率為6.在點(diǎn)(2,8)處的切線方程為4xy0；在點(diǎn)(3,13)處的切線方程為6xy50.12設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1(a0)，若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行，求a的值解：yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.當(dāng)x無(wú)限趨近于零時(shí)，無(wú)限趨近于3x2ax09.即f(x0)3x2ax09f(x0)3(x0)29.當(dāng)x0時(shí)，f(x0)取最小值9.斜率最小的切線與12xy6平行，該切線斜率為12.912.解得a3.又a0，a3.