【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2
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【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2
1設(shè)f(x0)0,則曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線()A不存在B與x軸平行或重合C與x軸垂直 D與x軸相交但不垂直解析:選B.函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)為零,說明相應(yīng)曲線在該點處的切線的斜率為零2曲線y在點(1,1)處的切線方程為()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2解析:選A.f(1)li li 1,則在(1,1)處的切線方程為y1x1,即yx2.3函數(shù)yx24x在xx0處的切線斜率為2,則x0_.解析:2li 2x04,x01.答案:14求證:函數(shù)yx圖象上的各點處的斜率小于1.證明:yli li 1<1,yx圖象上的各點處的斜率小于1.一、選擇題1下列說法正確的是()A若f(x0)不存在,則曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處就沒有切線B若曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處有切線,則f(x0)必存在C若f(x0)不存在,則曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線斜率不存在D若曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線斜率不存在,則曲線在該點處就沒有切線解析:選C.kf(x0),所以f(x0)不存在只說明曲線在該點的切線斜率不存在,而當(dāng)斜率不存在時,切線方程也可能存在,其切線方程為xx0.2已知曲線y2x2上一點A(2,8),則A處的切線斜率為()A4 B16C8 D2解析:選C.曲線在點A處的切線的斜率就是函數(shù)y2x2在x2處的導(dǎo)數(shù)f(x)li li li 4x.則f(2)8.3已知曲線yf(x)在點P(x0,f(x0)處的切線方程為2xy10,那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不確定解析:選B.曲線在某點處的切線的斜率為負(fù),說明函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)也為負(fù)4下列點中,在曲線yx2上,且在該點處的切線傾斜角為的是()A(0,0) B(2,4)C(,) D(,)解析:選D.kli li li (2xx)2x.傾斜角為,斜率為1.2x1,得x,故選D.5設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足li 1,則曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率是()A2 B1C. D2解析:選B.li 1,li 1,f(1)1.6(2010年高考大綱全國卷)若曲線yx2axb在點(0,b)處的切線方程是xy10,則()Aa1,b1 Ba1,b1Ca1,b1 Da1,b1解析:選A.yli li 2xa,因為曲線yx2axb在點(0,b)處的切線l的方程是xy10,所以切線l的斜率k1y|x0,且點(0,b)在切線l上,于是有,解得.二、填空題7若曲線y2x24xP與直線y1相切,則P_.解析:設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,1),則f(x0)4x040,x01.即切點坐標(biāo)為(1,1)24P1,即P3.答案:38已知函數(shù)yax2b在點(1,3)處的切線斜率為2,則_.解析:li li (a·x2a)2a2,a1,又3a×12b,b2,即2.答案:29已知曲線yx22上一點P(1,),則過點P的切線的傾斜角為_解析:yx22,yli li li (xx)x.y|x11.點P(1,)處的切線的斜率為1,則切線的傾斜角為45°.答案:45°三、解答題10求過點P(1,2)且與曲線y3x24x2在點M(1,1)處的切線平行的直線解:曲線y3x24x2在M(1,1)的斜率ky|x1li li (3x2)2.過點P(1,2)直線的斜率為2,由點斜式得y22(x1),即2xy40.所以所求直線方程為2xy40.11已知拋物線yx24與直線yx10.求:(1)它們的交點;(2)拋物線在交點處的切線方程解:(1)由解得或.拋物線與直線的交點坐標(biāo)為(2,8)或(3,13)(2)yx24,y (x2x)2x.y|x24,y|x36,即在點(2,8)處的切線斜率為4,在點(3,13)處的切線斜率為6.在點(2,8)處的切線方程為4xy0;在點(3,13)處的切線方程為6xy50.12設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1(a<0),若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行,求a的值解:yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3,3x2ax09(3x0a)x(x)2.當(dāng)x無限趨近于零時,無限趨近于3x2ax09.即f(x0)3x2ax09f(x0)3(x0)29.當(dāng)x0時,f(x0)取最小值9.斜率最小的切線與12xy6平行,該切線斜率為12.912.解得a±3.又a<0,a3.