2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二十講 三角函數(shù)的圖象 新人教版

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1、第二十講三角函數(shù)的圖象班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1(精選考題天津)下圖是函數(shù)yAsin(x)(xR)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將ysinx(xR)的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變解析：觀察圖象可知，函數(shù)yAsin(x)中A1，故2，

2、0，得，所以函數(shù)ysin，故只要把ysinx的圖象向左平移個單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的即可答案：A2(精選考題全國)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象()A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位解析：由ysinysinsin，即2x22x，解得，即向右平移個長度單位故選B.答案：B3(精選考題重慶)已知函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示，則()A1，B1，C2， D2，解析：依題意得T4，2，sin1.又|0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_解析：f(x)與g(x)的圖象的對稱軸

3、完全相同，f(x)與g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范圍為.答案：8設(shè)函數(shù)ycosx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為A1，A2，An，.則A50的坐標(biāo)是_解析：對稱中心橫坐標(biāo)為x2k1，k0且kN，令k49即可得答案：(99,0)9把函數(shù)ycos的圖象向左平移m個單位(m0)，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是_解析：由ycos(xm)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以mk，kZ，mk，當(dāng)k1時，m最小為.答案：10定義集合A，B的積AB(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，則MN所對應(yīng)的圖形的面

4、積為_解析：如圖所示陰影面積可分割補(bǔ)形為ABCD的面積即BCCD22.答案：2三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11若方程sinxcosxa在0,2上有兩個不同的實(shí)數(shù)解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1x2的值分析：設(shè)函數(shù)y1sinxcosx，y2a，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解答即可解：設(shè)f(x)sinxcosx2sin，x0,2令xt，則f(t)2sint，且t.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y2sint及ya的圖象，從圖中可以看出當(dāng)1a2和2a1時，兩圖象有兩個交點(diǎn)，即方程sinxcosxa在0,2上有兩個

5、不同的實(shí)數(shù)解當(dāng)1a2時，t1t2，即x1x2，x1x2；當(dāng)2a1時，t1t23，即x1x23，x1x2.綜上可得，a的取值范圍是(1,2)(2,1)當(dāng)a(1,2)時，x1x2；當(dāng)a(2,1)時，x1x2.評析：本題從方程的角度考查了三角函數(shù)的圖象和對稱性，運(yùn)用的主要思想方法有：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想及換元法解答本題常見的錯誤是在換元時忽略新變量t的取值范圍，仍把t當(dāng)成在0,2中處理，從而出錯12已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值解：(1)f(x)Asin(x)(A0,0)的

6、最大值是1，A1.f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，sin.0，f(x)sincosx.(2)f(x)cosx，f()cos，f()cos，已知，所以sin，sin.故f()cos()coscossinsin .13(精選考題山東)已知函數(shù)f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其圖象過點(diǎn).(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值解：(1)因?yàn)閒(x)sin2xsincos2xcossin(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以cos，即cos1，又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，可知g(x)f(2x)cos，因?yàn)閤，所以4x，因此4x，故cos1.所以yg(x)在上的最大值和最小值分別為和.