2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二十講 三角函數(shù)的圖象 新人教版

第二十講三角函數(shù)的圖象班級(jí)_姓名_考號(hào)_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1(精選考題·天津)下圖是函數(shù)yAsin(x)(xR)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將ysinx(xR)的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變解析：觀察圖象可知，函數(shù)yAsin(x)中A1，故2，×0，得，所以函數(shù)ysin，故只要把ysinx的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的即可答案：A2(精選考題·全國(guó))為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象()A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位解析：由ysinysinsin，即2x22x，解得，即向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位故選B.答案：B3(精選考題·重慶)已知函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示，則()A1，B1，C2， D2，解析：依題意得T4，2，sin1.又|<，所以，選D.答案：D4已知函數(shù)y2sin(x)(0)在區(qū)間0,2上的圖象如圖所示，那么()A1 B2C. D.解析：由函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的周期為，所以，解得2.答案：B5已知函數(shù)ysincos，則下列判斷正確的是()A此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是B此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是C此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是D此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是解析：ysin·cossin，T，且當(dāng)x時(shí)，y0.答案：B6如果函數(shù)ysin2xacos2x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.BC1 D1分析：函數(shù)f(x)在x時(shí)取得最值；或考慮有ff對(duì)一切xR恒成立解析：解法一：設(shè)f(x)sin2xacos2x，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，所以ff對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，即sin2acos2sin2acos2即sinsina，2sin2x·cos2asin2x·sin，即(a1)·sin2x0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，而sin2x不能恒為0，a10，即a1，故選D.解法二：f(x)sin2xacos2x關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)有ff對(duì)一切xR恒成立特別，對(duì)于x應(yīng)該成立將x代入上式，得f(0)f，sin0acos0sinacos0a1a×0.a1.故選D.解法三：ysin2xacos2xsin(2x)，其中角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，a)其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為2xk(kZ)，即x(kZ)令(kZ)得k(kZ)但角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，a)，故k為奇數(shù)，角的終邊與角的終邊相同，a1.解法四：ysin2xacos2xsin(2x)，其中角滿(mǎn)足tana.因?yàn)閒(x)的對(duì)稱(chēng)軸為y，當(dāng)x時(shí)函數(shù)yf(x)有最大值或最小值，所以f或f，即sinacos，或sinacos.解之得a1.故選D.答案：D評(píng)析：本題給出了四種不同的解法，充分利用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性的特征來(lái)解題解法一是運(yùn)用了方程思想或恒等式思想求解解法二是利用了數(shù)形結(jié)合的思想求解，抓住f(mx)f(mx)的圖象關(guān)于直線xm對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，取特殊值來(lái)求出待定系數(shù)a的值解法三利用函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱(chēng)軸是方程xk(kZ)的解x(kZ)，然后將x代入求出相應(yīng)的值，再求a的值解法四利用對(duì)稱(chēng)軸的特殊性質(zhì)，在此處函數(shù)f(x)取最大值或最小值于是有ff(x)max或ff(x)min.從而轉(zhuǎn)化為解方程問(wèn)題，體現(xiàn)了方程思想由此可見(jiàn)，本題體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，要從多種解法中悟出其實(shí)質(zhì)東西二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7(精選考題·福建)已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_解析：f(x)與g(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，f(x)與g(x)的最小正周期相等，>0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范圍為.答案：8設(shè)函數(shù)ycosx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對(duì)稱(chēng)中心從左依次為A1，A2，An，.則A50的坐標(biāo)是_解析：對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)為x2k1，k0且kN，令k49即可得答案：(99,0)9把函數(shù)ycos的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0)，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是_解析：由ycos(xm)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以mk，kZ，mk，當(dāng)k1時(shí)，m最小為.答案：10定義集合A，B的積A×B(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，則M×N所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為_(kāi)解析：如圖所示陰影面積可分割補(bǔ)形為ABCD的面積即BC×CD·22.答案：2三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟)11若方程sinxcosxa在0,2上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1x2的值分析：設(shè)函數(shù)y1sinxcosx，y2a，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解答即可解：設(shè)f(x)sinxcosx2sin，x0,2令xt，則f(t)2sint，且t.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y2sint及ya的圖象，從圖中可以看出當(dāng)1a2和2a1時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程sinxcosxa在0,2上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解當(dāng)1a2時(shí)，t1t2，即x1x2，x1x2；當(dāng)2a1時(shí)，t1t23，即x1x23，x1x2.綜上可得，a的取值范圍是(1,2)(2,1)當(dāng)a(1,2)時(shí)，x1x2；當(dāng)a(2,1)時(shí)，x1x2.評(píng)析：本題從方程的角度考查了三角函數(shù)的圖象和對(duì)稱(chēng)性，運(yùn)用的主要思想方法有：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想及換元法解答本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是在換元時(shí)忽略新變量t的取值范圍，仍把t當(dāng)成在0,2中處理，從而出錯(cuò)12已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值解：(1)f(x)Asin(x)(A0,0)的最大值是1，A1.f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，sin.0，f(x)sincosx.(2)f(x)cosx，f()cos，f()cos，已知，所以sin，sin.故f()cos()coscossinsin ××.13(精選考題·山東)已知函數(shù)f(x)sin2xsincos2xcossin(0<<)，其圖象過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值解：(1)因?yàn)閒(x)sin2xsincos2xcossin(0<<)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)，又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以cos，即cos1，又0<<，所以.(2)由(1)知f(x)cos，將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，可知g(x)f(2x)cos，因?yàn)閤，所以4x，因此4x，故cos1.所以yg(x)在上的最大值和最小值分別為和.