2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 二十八 不等式選講(選修4－5) 文

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1、高考專題訓(xùn)練二十八不等式選講(選修45)班級_姓名_時間：45分鐘分值：100分總得分_一、填空題(每小題5分，共35分)1(2020合肥)設(shè)a、b為正數(shù)，且ab1，則的最小值是_解析：本題考查均值不等式求最小值，按不同的變形方式的解法也有很多最常見的解法：12 .答案：2(2020鄭州)已知實數(shù)x、y滿足3x22y26，則P2xy的最大值是_解析：本題考查圓錐曲線的參數(shù)方程、三角函數(shù)的和差角公式等知識所給不等式表示的區(qū)域為橢圓1及其邊界部分設(shè)橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02時，易知f(x)的值域為a2，)，使f(x)2a恒成立，需a22a成立，即a2(舍去)當ab0，x，y，則x、y的大小關(guān)系

2、是x_y.解析：由xy()0，所以xy.答案：6(2020廣州綜合測試二)不等式|x|x1|2的解集是_解析：根據(jù)絕對值的幾何意義，可直接得到解集為.答案：7(2020濟南)設(shè)函數(shù)f(x)|x4|x1|，則f(x)的最小值是_，若f(x)5，則x的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)，可分段求函數(shù)的最小值，得f(x)min3.解不等式組或或求并集得所求x的取值范圍是0,5答案：30,5二、解答題(共65分)8(11分)如圖，O為數(shù)軸的原點，A，B，M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點設(shè)x表示C與原點的距離，y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)要使y的值不超過7

3、0，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？解：(1)y4|x10|6|x20|,0x30.(2)依題意，x滿足解不等式組，其解集為9,23所以x9,239(10分)(2020遼寧)已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)證明：f(x)|x2|x5|當2x5時，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，當x2時，f(x)x28x15的解集為空集；當2x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x9a2b2.證明：因為a，b是正實數(shù)，所以a2bab233ab0，當且僅當a2bab2，即ab1時，等號成立；同理：ab2a2b33ab0，當且

4、僅當ab1時，等號成立所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2，當且僅當ab1時，等號成立因為ab，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.11(11分)(2020南通卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍解：由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又因為2，則有2f(x)解不等式|x1|x2|2得x.12(11分)(2020福建)設(shè)不等式|2x1|1的解集為M.(1)求集合M；(2)若a，bM，試比較ab1與ab的大小解：(1)由|2x1|1得，12x11，解得0x1，所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.13(11分)(2020課標)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值解：(1)當a1時，f(x)3x2可化為|x1|2，由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組或即或因為a0，所以不等式組的解集為.由題設(shè)可得1，故a2.