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2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 二十八 不等式選講(選修4-5) 文

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2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 二十八 不等式選講(選修4-5) 文

高考專題訓(xùn)練二十八不等式選講(選修45)班級(jí)_姓名_時(shí)間:45分鐘分值:100分總得分_一、填空題(每小題5分,共35分)1(2020·合肥)設(shè)a、b為正數(shù),且ab1,則的最小值是_解析:本題考查均值不等式求最小值,按不同的變形方式的解法也有很多最常見的解法:12 .答案:2(2020·鄭州)已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x22y26,則P2xy的最大值是_解析:本題考查圓錐曲線的參數(shù)方程、三角函數(shù)的和差角公式等知識(shí)所給不等式表示的區(qū)域?yàn)闄E圓1及其邊界部分設(shè)橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),0<2),則P2cossinsin()故P的最大值為.答案:3函數(shù)y的最大值為_解析:由柯西不等式得.答案:4(2020·廣東深圳調(diào)研)關(guān)于x的不等式|x2|xa|2a在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值是_解析:本小題考查了絕對(duì)值的定義,令f(x)|x2|xa|,當(dāng)a>2時(shí),易知f(x)的值域?yàn)閍2,),使f(x)2a恒成立,需a22a成立,即a2(舍去)當(dāng)a<2時(shí),f(x)的值域?yàn)?a,),使f(x)2a恒成立,需2a2a成立,即a.當(dāng)a2時(shí),需|x2|a恒成立,即a0(舍去)綜上a的最大值為.答案:5(2020·東北三校)設(shè)a>b>0,x,y,則x、y的大小關(guān)系是x_y.解析:由xy()<0,所以x<y.答案:<6(2020·廣州綜合測(cè)試二)不等式|x|x1|<2的解集是_解析:根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,可直接得到解集為.答案:7(2020·濟(jì)南)設(shè)函數(shù)f(x)|x4|x1|,則f(x)的最小值是_,若f(x)5,則x的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x),可分段求函數(shù)的最小值,得f(x)min3.解不等式組或或求并集得所求x的取值范圍是0,5答案:30,5二、解答題(共65分)8(11分)如圖,O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn),C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離,y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和(1)將y表示為x的函數(shù);(2)要使y的值不超過70,x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值?解:(1)y4|x10|6|x20|,0x30.(2)依題意,x滿足解不等式組,其解集為9,23所以x9,239(10分)(2020·遼寧)已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明:3f(x)3;(2)求不等式f(x)x28x15的解集解:(1)證明:f(x)|x2|x5|當(dāng)2<x<5時(shí),3<2x7<3.所以3f(x)3.(2)由(1)可知,當(dāng)x2時(shí),f(x)x28x15的解集為空集;當(dāng)2<x<5時(shí),f(x)x28x15的解集為x|5x<5;當(dāng)x5時(shí),f(x)x28x15的解集為x|5x6,綜上,不等式f(x)x28x15的解集為x|5x610(11分)(2020·蘇錫常鎮(zhèn)卷)已知a,b是不相等的正實(shí)數(shù)求證:(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.證明:因?yàn)閍,b是正實(shí)數(shù),所以a2bab233ab>0,當(dāng)且僅當(dāng)a2bab2,即ab1時(shí),等號(hào)成立;同理:ab2a2b33ab>0,當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí),等號(hào)成立所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2,當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí),等號(hào)成立因?yàn)閍b,所以(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.11(11分)(2020·南通卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0,a、bR)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍解:由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又因?yàn)?,則有2f(x)解不等式|x1|x2|2得x.12(11分)(2020·福建)設(shè)不等式|2x1|<1的解集為M.(1)求集合M;(2)若a,bM,試比較ab1與ab的大小解:(1)由|2x1|<1得,1<2x1<1,解得0<x<1,所以Mx|0<x<1(2)由(1)和a,bM可知0<a<1,0<b<1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0.故ab1>ab.13(11分)(2020·課標(biāo))設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x,其中a>0.(1)當(dāng)a1時(shí),求不等式f(x)3x2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1,求a的值解:(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)3x2可化為|x1|2,由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組或即或因?yàn)閍>0,所以不等式組的解集為.由題設(shè)可得1,故a2.

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