高考數學教學論文 熱點解析幾何設而不求的解題策略（通用）

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高考熱點解析幾何設而不求的解題策略（無版本）本文通過全國卷舊題新解，來分析高考解析幾何的熱點問題，設而不求的解題策略2000年全國卷（理工）試題（22）（本小題滿分14分）如圖，已知梯形ABCD中，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點當時，求雙曲線離心率的取值范圍分析：解析幾何設而不求的解題策略。本小題主要考查坐標法、定比分點坐標公式、雙曲線的概念和性質，推理、運算能力和綜合運用數學知識解決問題的能力建立直角坐標系，如圖，若設C，代入，求得，進而求得再代入，建立目標函數，整理，此運算量可見是難上加難.我們對可采取設而不求的解題策略,建立目標函數，整理,化繁為簡. 原解法一：如圖，以AB為垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標系，則CD軸因為雙曲線經過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關于軸對稱 2分依題意，記A，C，E，其中為雙曲線的半焦距，是梯形的高由定比分點坐標公式得 ， 設雙曲線的方程為，則離心率由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和代入雙曲線方程得 ， 7分由式得 ， 將式代入式，整理得 ，故 10分由題設得，解得 所以雙曲線的離心率的取值范圍為 14分分析：考慮為焦半徑,可用焦半徑公式, 用的橫坐標表示，回避的計算, 達到設而不求的解題策略 (原創(chuàng)) 解法二：建系同解法一，又，代入整理，以下同解法一