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1、2.1 花邊有多寬（1） 學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。2、經(jīng)歷方程解的探索過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：認(rèn)識產(chǎn)生一元二次方程知識的必要性學(xué)習(xí)難點(diǎn)：列方程的探索過程一、學(xué)前準(zhǔn)備1、什么叫方程？2、什么叫一元一次方程？3、你能舉出用方程解決實際問題的實例嗎？二、問題探究 探究一：根據(jù)題意，列出方程1、藝術(shù)設(shè)計一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m，寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？2、梯子移動一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8
2、m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？3、蓮花問題平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮。出泥不染婷婷立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊。漁人觀看忙向前，花離原位兩尺遠(yuǎn)。能算諸君請解題：湖水如何知深淺？此詩出自十二世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅（Bhaskara; 11141185）之手。詩文簡潔，數(shù)學(xué)內(nèi)容也不太難。同時，也可介紹九章算術(shù)第九章第六題“葭生中央”問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何。探究二：1、上述三個方程有什么共同特點(diǎn)？2、你還能寫出具備上述特征的方程嗎？綜上有：一元二次方程的定義：一元二次方程的一般式：三、課堂練習(xí) （一）、判斷題（是一無二次方程的在括號內(nèi)劃“”，不是一元二次方程的，在括號內(nèi)劃“”）1.5x2+1=0 （ ） 2.3x2+1=0 （ ） 3.4x2=ax(其中a為常數(shù)) （ ） 4.2x2+3x=05. =2x（ ）6. =2x（ ） 7.x2+2x=4（ ）（二）、填空題.1.方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次項是_，一次項是_，常數(shù)項是_.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_.3.關(guān)于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當(dāng)m_時，是一元二次方程，當(dāng)m_時，是一元一次方程四、學(xué)習(xí)體會：1.本節(jié)課的收獲 2.你還有那些疑惑 2 / 2
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