（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)與冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)與冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)與冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8講二次函數(shù)與冪函數(shù)【課程要求】1理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)；會求二次函數(shù)的值域與最值2運(yùn)用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式“三個二次”之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問題3了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，yx的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題對應(yīng)學(xué)生用書p19【基礎(chǔ)檢測】1判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)二次函數(shù)yax2bxc，xa，b的最值一定是.()(2)二次函數(shù)yax2bxc，xR不可能是偶函數(shù)()(3)在yax2bxc(a0)中，a決定了圖象的開口方向和在同一直角坐標(biāo)系中的開口大小()(4)函數(shù)y2x是冪函數(shù)()(5)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，

2、則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)()(6)當(dāng)n0時(shí)，冪函數(shù)yxn是定義域上的減函數(shù)()答案 (1)(2)(3)(4)(5)(6)2必修1p79T1已知冪函數(shù)f(x)kx的圖象過點(diǎn)，則k等于()A.B1C.D2解析由冪函數(shù)的定義，知k1，.k.答案C3必修1p44A組T9已知函數(shù)f(x)x24ax在區(qū)間(，6)內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()Aa3Ba3Ca3Da3解析函數(shù)f(x)x24ax的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸是x2a，由函數(shù)在區(qū)間(，6)內(nèi)單調(diào)遞減可知，區(qū)間(，6)應(yīng)在直線x2a的左側(cè)，2a6，解得a3，故選D.答案D4冪函數(shù)f(x)xa210a23(aZ)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(0，)上是

3、減函數(shù)，則a等于()A3B4C5D6解析因?yàn)閍210a23(a5)22，f(x)x(a5)22(aZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，所以(a5)221)的定義域和值域都為1，a，則b_解析函數(shù)f(x)x22axb(a1)的對稱軸方程為xa1，所以函數(shù)f(x)x22axb在1，a上為減函數(shù)，又函數(shù)在1，a上的值域也為1，a，則即由得：b3a1，代入得：a23a20，解得：a1(舍)，a2.把a(bǔ)2代入b3a1得b5.答案5【知識要點(diǎn)】1五種常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖象定義域RRR_x|x0_x|x0_值域R_y|y0_R_y|y0_y|y0_奇偶性_奇_

4、偶_奇_非奇非偶_奇_單調(diào)性_增_(，0)減，_(0，)增_增_增_(，0)和_(0，)減_公共點(diǎn)_(1，1)_2.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)_ax2bxc(a0)_頂點(diǎn)式：f(x)_a(xh)2k(a0)_零點(diǎn)式：f(x)_a(xx1)(xx2)(a0)_(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)圖象定義域(，)(，)值域單調(diào)性在x上單調(diào)遞減；在x上單調(diào)遞增在x上單調(diào)遞增；在x上單調(diào)遞減奇偶性當(dāng)_b0_時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)為非奇非偶函數(shù)頂點(diǎn)對稱性函數(shù)的圖象關(guān)于x對稱3.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值若a0，二次函數(shù)f(x)a

5、x2bxc在閉區(qū)間p，q上的最大值為M，最小值為N.令x0(pq)，若q，則Mf(p)，N_f(q)_；若px0，則Mf(q)，N_f_；若x0(m2m1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C(1，2) D.解析因?yàn)楹瘮?shù)yx的定義域?yàn)?，)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以不等式等價(jià)于解2m10，得m；解m2m10，得m或m.解2m1m2m1，得1m2，綜上所述，m0，若a，bR，且ab0，ab0，ab0，則一次函數(shù)yaxb為增函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向上，故可排除A；若a0，b0，從而0，而二次函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，故應(yīng)排除B，選C.答案C(2)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0，

6、1上的最大值是M，最小值是m，則Mm()A與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)解析f(x)b，當(dāng)01時(shí)，f(x)minmfb，f(x)maxMmaxf(0)，f(1)maxb，1ab，Mmmax與a有關(guān)，與b無關(guān)；當(dāng)1時(shí)，f(x)在0，1上單調(diào)遞減，Mmf(0)f(1)1a與a有關(guān)，與b無關(guān)綜上所述，Mm與a有關(guān)，但與b無關(guān)答案B小結(jié)1.識別二次函數(shù)圖象應(yīng)學(xué)會“三看”2研究二次函數(shù)單調(diào)性的思路(1)二次函數(shù)的單調(diào)性在其圖象對稱軸的兩側(cè)不同，因此研究二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要依據(jù)其圖象的對稱軸進(jìn)行分類討論(2)若已知f(x)ax2bxc(a0)在區(qū)間A

7、上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增)，則A，即區(qū)間A一定在函數(shù)對稱軸的左側(cè)(右側(cè))3求二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的方法二次函數(shù)f(x)ax2bxc(不妨設(shè)a0)在區(qū)間m，n上的最大或最小值如下：(1)當(dāng)m，n，即對稱軸在所給區(qū)間內(nèi)時(shí)：f(x)的最小值在對稱軸處取得，其最小值是f；若，f(x)的最大值為f(n)；若，f(x)的最大值為f(m)(2)當(dāng)m，n，即給定的區(qū)間在對稱軸的一側(cè)時(shí)：f(x)在m，n上是單調(diào)函數(shù)若m，f(x)在m，n上是增函數(shù)，f(x)的最小值是f(m)，最大值是f(n)；若n0時(shí)，要使函數(shù)ykx24x2在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，只需1，解得k2.當(dāng)k0時(shí)，0，此時(shí)拋物線的對稱軸在區(qū)間1，2的

8、左側(cè)，該函數(shù)ykx24x2在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，不符合要求綜上可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是2，)答案A6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0時(shí)，f(x)x3，若不等式f(4t)f(2mmt2)對任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，)B(，0)C(，0)(，)D(，)(，)解析由f(x)為奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)x3，則當(dāng)xf(2mmt2)對任意實(shí)數(shù)t恒成立，即4t2mmt2對任意實(shí)數(shù)t恒成立即mt24t2m0對tR恒成立，當(dāng)m0時(shí)，上述不等式顯然不恒成立，所以m0，由168m20得m0)，若f(1)0，且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立，設(shè)g(x)f(x)kx.(1)當(dāng)x2，2時(shí)

9、，g(x)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)當(dāng)x1，2時(shí)，g(x)0)，f(1)0且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立；x1，且ab10；即b2a，且ab10，解得a1，b2；f(x)x22x1.g(x)f(x)kxx2(2k)x1，g(x)在2，2上是單調(diào)函數(shù)，x應(yīng)滿足：2或2，即k6或k2.k的取值范圍是k|k2或k6(2)若g(x)x2(2k)x1，x1，2時(shí)，g(x)，k的取值范圍是.小結(jié)二次函數(shù)值恒大(小)于零，常結(jié)合二次函數(shù)的圖象和判別式來考慮；利用二次不等式與二次方程之間的關(guān)系，即二次不等式解集區(qū)間的端點(diǎn)值是對應(yīng)方程的解；關(guān)于二次方程根的分布問題，可以借助二次函數(shù)的圖象直觀考察，

10、主要從判別式、對稱軸、端點(diǎn)值這三個方面入手考慮應(yīng)滿足的條件7已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0，1上恒成立，試求b的取值范圍解析 (1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2，F(xiàn)(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由題可知，f(x)x2bx，原命題等價(jià)于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又x的最小值為0，x的最大值為2，2b0，故b的取值范圍是2，0對應(yīng)學(xué)生用書p22(2017山東理)已知當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0，12，) B(0，13，)C(0，2，) D(0，3，)解析當(dāng)01時(shí)，01，y(mx1)2在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個交點(diǎn)，需(m1)21mm3，選B.答案B13