（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第36講 不等關(guān)系與不等式導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第36講 不等關(guān)系與不等式導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第36講 不等關(guān)系與不等式導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七章 不等式知識體系p98第36講不等關(guān)系與不等式【課程要求】1了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2了解不等式(組)的實(shí)際背景3掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用對應(yīng)學(xué)生用書p98【基礎(chǔ)檢測】1判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)兩個實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有ab，ab，a1，則ab.()(3)一個不等式的兩邊同時加上或乘同一個數(shù)，不等號方向不變()(4)一個非零實(shí)數(shù)越大，則其倒數(shù)就越小()(5)同向不等式具有可加性和可乘性()(6)ab0，cd0.()(7)若ab0，則ab0”是“a2b20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析0ab0a2b2，但由

2、a2b20/0.則“”是“a2b20”的充分不必要條件，故選A.答案A3必修5p75B組T1若0ab，且ab1，則將a，b，2ab，a2b2按從小到大排列為_解析0ab且ab1，ab1且2a1，a2ba2a(1a)2a22a2.即a2ab1，即a2b2，a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b，綜上，a2aba2b2b.答案a2aba2b22且b1”是“ab3且ab2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析若a2且b1，則由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b

3、1”是“ab3且ab2”的充分條件；反之，若“ab3且ab2”，則“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要條件故選A.答案A5若，則的取值范圍是_解析由，得，”將兩個數(shù)學(xué)表達(dá)式連接起來，所得的式子叫做不等式2實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系ab0_ab_；ab0ab；ab0_ab_bb，bc_ac_；(3)可加性：ab_acbc_；ab，cd_acbd_；(4)可乘性：ab，c0_acbc_；ab，c0_acb0，cd0_acbd_；(5)倒數(shù)法則：ab，ab0_b0_anbn_(n2，nN*)；(7)開方性質(zhì)：ab0_(n2，nN*)4不等式的

4、一些常用性質(zhì)(1)倒數(shù)的性質(zhì)ab，ab0_；a0b_b0，0c_；0axb或axb0_b0，m0，則(bm0)；0)對應(yīng)學(xué)生用書p99比較兩個數(shù)(式)的大小例1(1)已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab0，則x與y的大小關(guān)系為()AxyBx0，(ab)20，0，xy.答案D(2)若a0，b0，則p(ab)，qabba的大小關(guān)系是()ApqBpqCpqDp0，q0，所以ab，若ab0，則1，ab0，1；若ba0，則01，ab1；若ab，則pq；所以pq.答案A(3)若a，b，c，則()AabcBcbaCcabDbae時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減因?yàn)閑34f(4)f(5)，即cba.答案B小結(jié)(1)作差法：一般步驟

5、：作差；變形；定號；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差(2)作商法：一般步驟：作商；變形；判斷商與1的大??；結(jié)論(3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個數(shù)作為一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系1有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()AaxbyczBazbycxCaybzcxDa

6、ybxcz解析作差比較，xyz，abc，則(azbycx)(axbycz)a(zx)c(xz)(ac)(zx)0，azbycxaxbycz；(azbycx)(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，azbycxaybzcx；(aybzcx)(aybxcz)b(zx)c(xz)(bc)(zx)0，aybzcxaybxcz，azbycx最小故選B.答案B2已知等比數(shù)列an中，a10，q0，前n項(xiàng)和為Sn，則與的大小關(guān)系為_解析當(dāng)q1時，3，5，所以.當(dāng)q0且q1時，0，所以.綜上可知.答案不等式的性質(zhì)例2(1)(多選)已知a，b，c滿足cba，且acacB(ba)c0Ccb20解析由

7、cba，且ac0，cc，a0abac，A正確；由ba，c0，B正確；由ca，b20cb2ab2，當(dāng)b0時取等號，故C錯誤；由ca，ac0ac(ac)0，D錯誤答案AB(2)如果ab0，那么下列不等式成立的是()A.Babb2Caba2D解析法一(性質(zhì)判斷)：對于A項(xiàng)，由ab0，ab0，故0，故A項(xiàng)錯誤；對于B項(xiàng)，由ab0，abb2，故B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，由ab0，a2ab，即aba2，故C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，由ab0，得ab0，故0，1，ab2b21，ab2a24，1.故A、B、C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確答案D小結(jié)不等式性質(zhì)應(yīng)用問題的三大常見類型及解題策略(1)利用不等式性質(zhì)比較大小熟記不等式性質(zhì)的條件

8、和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件(2)與充要條件相結(jié)合問題用不等式的性質(zhì)分別判斷pq和qp是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用(3)與命題真假判斷相結(jié)合問題解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法3(多選)若0，則下列不等式正確的是()A.0CabDlna2lnb2解析由0，可知ba0.A中，因?yàn)閍b0，所以0.故有，即A正確；B中，因?yàn)閎aa0，故b|a|，即|a|b0，故B錯誤；C中，因?yàn)閎a0，又0，所以ab，故C正確；D中，因?yàn)閎aa20，而ylnx在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以lnb2lna2，故D錯誤答案AC不等式性質(zhì)的應(yīng)用例3已知a

9、b0，給出下列四個不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式為()ABCD解析法一：由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若a3，b2，則a3b335，2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故選A.答案A小結(jié)判斷不等式是否成立的方法(1)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明(2)在判斷一個關(guān)于不等式的命題的真假時，可結(jié)合不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷例4設(shè)f(x)ax2bx，若1

10、f(1)2，2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_解析法一：設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m、n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2，2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.法二：由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2，2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法三：由確定的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)f(2)4a2b過點(diǎn)A時，取得最小值425，當(dāng)f(2)4a2b過點(diǎn)B(3，1)時，取得最大值432110，5f(2)10.答案 5，10小結(jié)(1)此類問題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后通過“一次性”使用不等式的運(yùn)算求得整體范圍(2)求范圍問題如果多次利用不等式有可能擴(kuò)大變量取值范圍4(多選)若abBa2abC.bn解析 (特值法)取a2，b1，逐個檢驗(yàn)，可知A，D項(xiàng)均不正確；B項(xiàng)，a2aba(ab)0，所以a2ab成立；C項(xiàng)，|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|b，則()Aln(ab)0B3a0D|a|b|解析取a2，b1，滿足ab，ln(ab)0，知A錯，排除A；因?yàn)?3a3b3，知B錯，排除B；取a1，b2，滿足ab，1b，所以a3b3，故選C.答案C11