（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第10講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第10講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第10講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第10講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【課程要求】1理解對(duì)數(shù)的概念，掌握指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，會(huì)運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用3掌握以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)4了解指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)的關(guān)系(a0且a1)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p25【基礎(chǔ)檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)若MN0，則loga(MN)logaMlogaN.()(2)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函數(shù)()(3)函數(shù)yln與yln(1x)ln(1x)的定義域相同()(4)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1，0)且過(guò)點(diǎn)(

2、a，1)，函數(shù)圖象只在第一、四象限()答案 (1)(2)(3)(4)2必修1p68T4log29log34log45log52_解析原式2log23log34log45log5222.答案23必修1p82A組T6已知a2，blog2，clog，則a，b，c的大小關(guān)系為_解析0a1，b1，cab.答案cab4必修1p74A組T7函數(shù)y的定義域是_解析由log(2x1)0，得02x11.0，log5ba，lgbc，5d10，則下列等式一定成立的是()AdacBacdCcadDdac解析由log5ba知b5a，由lgbc知clg5aalg5，由5d10知dlog510，cdalg5a，故選B.答案B

3、6已知a0，a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是()解析函數(shù)yloga(x)的圖象與ylogax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件的只有B.答案B【知識(shí)要點(diǎn)】1對(duì)數(shù)概念如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的_對(duì)數(shù)_，記作xlogaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對(duì)數(shù)式性質(zhì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：axN_xlogaN_loga10，logaa1，alogaN_N_運(yùn)算法則loga(MN)_logaMlogaN_loga_logaMlogaN_logaMn_nlogaM_(nR)a0，且a1，M0，N0換底公式換底公式：logab(a0，且a1，c0，且c1，b

4、0)2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)ylogax(a0，且a1)圖象a10a1圖象特征在y軸_右側(cè)_，過(guò)定點(diǎn)(1，0)當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖象是_上升_的當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖象是_下降_的性質(zhì)定義域(0，)值域R單調(diào)性在(0，)上是_增函數(shù)_在(0，)上是_減函數(shù)_函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x1時(shí)，_y0_當(dāng)x1時(shí)，_y0_；當(dāng)0x1時(shí)，_y1時(shí)，_y0_；當(dāng)0x0_3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_yx_對(duì)稱【知識(shí)拓展】1換底公式的兩個(gè)重要結(jié)論(1)logab；(2)logambnlogab.其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，

5、作直線y1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0cd1a0時(shí)，g(x)的圖象，然后根據(jù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱畫出x1時(shí)，直線yxa與ylog2x只有一個(gè)交點(diǎn)答案 (1，)小結(jié)(1)對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解4已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象交于點(diǎn)P(x0，y0)，如果x02，那么a的取值范圍是()A2，) B4，)C8，) D16，)解析由已知中兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(x0，y0)，

6、由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若x02，則0y0，即01且x02，解得a16.答案D5當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是()A.B.C(1，) D(，2)解析由題意得，當(dāng)0a1時(shí)，要使得4xlogax，即當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)y4x的圖象在函數(shù)ylogax圖象的下方又當(dāng)x時(shí)，42，即函數(shù)y4x的圖象過(guò)點(diǎn).把點(diǎn)代入ylogax，得a.若函數(shù)y4x的圖象在函數(shù)ylogax圖象的下方，則需a1時(shí)，不符合題意，舍去所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案B對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例3(1)設(shè)alog412，blog515，clog618，則()AabcBbcaCacbDcba解析a1log43，b1log53，c1log6

7、3，log43log53log63，abc.答案A(2)若函數(shù)f(x)log2(x2ax3a)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，4) B(4，4C(，4)2，) D4，4)解析由題意得x2ax3a0在區(qū)間(，2上恒成立且函數(shù)yx2ax3a在(，2上單調(diào)遞減，則2且(2)2(2)a3a0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，4)，故選D.答案D(3)若函數(shù)f(x)loga(a0，a1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，) B(2，)C(1，) D.解析令Mx2x，當(dāng)x時(shí)，M(1，)，f(x)0，所以a1，所以函數(shù)ylogaM為增函數(shù)，又M，因此M的單調(diào)遞增區(qū)

8、間為.又x2x0，所以x0或x0的x的取值集合；將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)ylogau及uf(x)；分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則ylogaf(x)為增函數(shù)，若一增一減，則ylogaf(x)為減函數(shù)，即“同增異減”例4已知函數(shù)f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)當(dāng)x1，4時(shí)，求函數(shù)h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果對(duì)任意的x1，4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析 (1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因?yàn)閤1，4，所以log2x0，2，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)?，2(2)由f(x2)f

9、()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因?yàn)閤1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt對(duì)一切t0，2恒成立，當(dāng)t0時(shí)，kR；當(dāng)t(0，2時(shí)，k恒成立，即k4t15，因?yàn)?t12，當(dāng)且僅當(dāng)4t，即t時(shí)取等號(hào)，所以4t15的最小值為3.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，3)小結(jié)1.無(wú)論題型如何變化，都是圍繞對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，變換不同的角度來(lái)應(yīng)用例3(1)是對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的直接應(yīng)用，利用單調(diào)性來(lái)比較大小、解不等式；例3(2)，(3)是對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的遷移應(yīng)用，根據(jù)單調(diào)性來(lái)求參數(shù)的范圍，所以弄清對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，并注意有時(shí)需對(duì)底數(shù)字母參

10、數(shù)進(jìn)行討論2與對(duì)數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問(wèn)題多與其定義域和值域有關(guān)對(duì)于函數(shù)ylogaf(x)(a0，且a1)，若定義域?yàn)镽，則f(x)0在R上恒成立；若值域?yàn)镽，則f(x)能取遍所有正實(shí)數(shù)6若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga2logb2logc2，則下列關(guān)系中不可能成立的是()AabcBbacCcbaDacb解析由loga2logb2logc2的大小關(guān)系，可知a，b，c有如下四種可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.對(duì)照選項(xiàng)可知A中關(guān)系不可能成立答案A7已知不等式logx(2x21)logx(3x)0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析原不等式或，解不等式組得x0，a1)的定義域、值域都是1，2，則ab_解析當(dāng)0a1時(shí)，易知函數(shù)f(x)為增函數(shù)，由題意有解得a2，b1，符合題意，此時(shí)ab3.綜上可得：ab的值為或3.答案或3對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p27(2019全國(guó)卷理)若ab，則()Aln(ab)0B3a0D|a|b|解析取a2，b1，滿足ab，但ln(ab)0，則A錯(cuò)，排除A；由932313，知B錯(cuò)，排除B；取a1，b2，滿足ab，但|1|b，所以a3b3，即a3b30，C正確故選C.答案C11