（新課標）2021版高考數(shù)學一輪總復習 第一章 集合、常用邏輯用語 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件導學案 新人教A版

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1、第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【課程要求】1理解命題的概念及命題構(gòu)成，了解“若p，則q”形式命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系2理解必要條件、充分條件與充要條件的意義對應學生用書p4【基礎(chǔ)檢測】1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)“對頂角相等”是命題()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”()(3)當q是p的必要條件時，p是q的充分條件()(4)當p是q的充要條件時，也可說成q成立當且僅當p成立()(5)若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件()答案 (1)(2)(3)(4)(5)2選修21p8T3下列命題是真命題的

2、是()A矩形的對角線相等B若ab，cd，則acbdC若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)D命題“若x20，則x1”的逆否命題答案A3選修21p12T2(2)“x30”是“(x3)(x4)0”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要4命題“若x2y2，則xy”的否命題是()A若xy，則x2y2，則xy2，則xy”的否命題是“若x2y2，則xy”答案D5若xR，則“x1”是“1時，1成立，而當1或x1”是“y2，則xy”的逆否命題是()A若xy，則x2y，則x2y2D若xy，則x2y2解析根據(jù)原命題和其逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系，得命題“若x2y2，則xy”的逆否

3、命題是“若xy，則x2y2”答案B(2)(多選)下列命題是真命題的是()A“若a2b2，則a1，則ax22axa30的解集為R”的逆否命題D“若x(x0)為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題解析對于A，否命題為“若a2b2，則ab”，為假命題；對于B，逆命題為“面積相等的三角形是全等三角形”，為假命題；對于C，當a1時，12a1，若x0，則ax1”的否命題為()A已知0a0，則ax1B已知a1，若x0，則ax1C已知a1，若x0，則ax1D已知0a1”是大前提，在四種命題中不能改變；“x0”是條件，“ax1”是結(jié)論由于命題“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，故該命題的否命題為“已知a1，

4、若x0，則ax1”故選C.答案C2設原命題：“若ab2，則a，b中至少有一個不小于1”，則原命題與其逆命題的真假情況是()A原命題真，逆命題假B原命題假，逆命題真C原命題與逆命題均為真命題D原命題與逆命題均為假命題解析可以考慮原命題的逆否命題，即“a，b都小于1，則ab2”，顯然為真其逆命題，即“若a，b中至少有一個不小于1，則ab2”為假，如a1.2，b0.2，則ab1或xx2，則綈p是綈q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由5x6x2，得2x3，即q：2xB”是“sin Asin B”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要

5、條件解析由正弦定理知2R(R為ABC外接圓半徑)若sinAsinB，則，即ab，所以AB；若AB，則ab，所以2RsinA2RsinB，即sinAsinB，所以“AB”是“sin Asin B”成立的充要條件答案C根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍例3(1)已知集合A，Bx|xm26若“xA”是“xB”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_解析由yx在上單調(diào)遞減，在(1，2)上單調(diào)遞增，得2y，A.由xm26，得x6m2，Bx|x6m2“xA”是“xB”的充分不必要條件，AB，6m22，解得m2或m2，故實數(shù)m的取值范圍是.答案(2)已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一個充分不必

6、要條件是xA，則實數(shù)m的取值范圍是_解析Ax|1x3，即m2.答案小結(jié)充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解；(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗5若“x2m23”是“1x2m23”是“1x2，q：x22x1a20(a0)，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題可得p：x3或xm時，總有SnSmSnmmd( 其中d為常數(shù))，條件q：數(shù)列是等差數(shù)列求證：條件p是條件q的充要條件解析 (充分性)當nm時，總有SnSmSnmmd，當n2時，SnS

7、n1S1(n1)d，即ana1(n1)d，且n1也成立，當n2時，anan1a1(n1)da1(n2)dd，數(shù)列an是等差數(shù)列；(必要性)數(shù)列an是等差數(shù)列，當nm時，SnSmSnmam1am2anSnm(nm)am1d(nm)(am1a1)m(nm)d，SnSmSnmm(nm)d，條件p：“對n，mN*，當nm時，總有SnSmSnmmd( 其中d為常數(shù))”是條件q: “數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件小結(jié)充分條件、必要條件以其獨特的表達形式成為高考命題的熱點高考主要考查充分條件、必要條件的判斷，常以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題充分條件、必要條件作為一個重要載體，考查的數(shù)學知識面較廣，幾乎涉及數(shù)學知識各個方面對應學生用書p6(2019全國卷理)設，為兩個平面，則的充要條件是()A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面解析由面面平行的判定定理知：內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件；由面面平行的性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的必要條件故的充要條件是內(nèi)有兩條相交直線與平行故選B.答案B9