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(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

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(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【課程要求】1理解命題的概念及命題構(gòu)成,了解“若p,則q”形式命題的逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系2理解必要條件、充分條件與充要條件的意義對應(yīng)學(xué)生用書p4【基礎(chǔ)檢測】1判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉?#215;”)(1)“對頂角相等”是命題()(2)命題“若p,則q”的否命題是“若p,則綈q”()(3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí),p是q的充分條件()(4)當(dāng)p是q的充要條件時(shí),也可說成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立()(5)若p是q的充分不必要條件,則綈p是綈q的必要不充分條件()答案 (1)(2)×(3)(4)(5)2選修21p8T3下列命題是真命題的是()A矩形的對角線相等B若ab,cd,則acbdC若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù)D命題“若x20,則x1”的逆否命題答案A3選修21p12T2(2)“x30”是“(x3)(x4)0”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要4命題“若x2>y2,則x>y”的否命題是()A若x<y,則x2<y2B若xy,則x2y2C若x2>y2,則x<yD若x2y2,則xy解析根據(jù)原命題和其否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系,得命題“若x2>y2,則x>y”的否命題是“若x2y2,則xy”答案D5若xR,則“x>1”是“<1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析當(dāng)x>1時(shí),<1成立,而當(dāng)<1時(shí),x>1或x<0,所以“x>1”是“<1”的充分不必要條件,選A.答案A6已知命題:“若x0,y0,則xy0”,則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析由題得原命題“若x0,y0,則xy0”是真命題,所以其逆否命題也是真命題逆命題為:“若xy0,則x0,y0”,是假命題,所以否命題也是假命題,所以四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為2.答案B【知識要點(diǎn)】1命題用語言、符號或式子表達(dá)的,可以_判斷真假_的陳述句叫做命題,其中判斷為真的語句叫做_真命題_,判斷為假的語句叫做_假命題_2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題間的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有_相同_的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性_沒有關(guān)系_3充要條件充分條件與必要條件的定義從集合角度理解若pq,則p是q的_充分_條件,q是p的_必要_條件p成立的對象的集合為A,q成立的對象的集合為Bp是q的_充分不必要_條件pq且q/pA是B的_真子集_p是q的_必要不充分_條件p/q且qpB是A的_真子集_p是q的_充要_條件pqABp是q的_既不充分也不必要_條件p/q且q/pA,B互不_包含_集合與充要條件的關(guān)系對應(yīng)學(xué)生用書p4四種命題及其相互關(guān)系例1(1)命題“若x2>y2,則x>y”的逆否命題是()A若x<y,則x2<y2B若xy,則x2y2C若x>y,則x2>y2D若xy,則x2y2解析根據(jù)原命題和其逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系,得命題“若x2>y2,則x>y”的逆否命題是“若xy,則x2y2”答案B(2)(多選)下列命題是真命題的是()A“若a2<b2,則a<b”的否命題B“全等三角形的面積相等”的逆命題C“若a>1,則ax22axa3>0的解集為R”的逆否命題D“若x(x0)為有理數(shù),則x為無理數(shù)”的逆否命題解析對于A,否命題為“若a2b2,則ab”,為假命題;對于B,逆命題為“面積相等的三角形是全等三角形”,為假命題;對于C,當(dāng)a>1時(shí),12a<0,原命題為真,從而其逆否命題為真;對于D,原命題為真命題,從而其逆否命題為真命題答案CD小結(jié)(1)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí),需注意:對于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫;若命題有大前提,寫其他三種命題時(shí)需保留大前提(2)判斷一個(gè)命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出反例(3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假1命題“已知a>1,若x>0,則ax>1”的否命題為()A已知0<a<1,若x>0,則ax>1B已知a>1,若x0,則ax>1C已知a>1,若x0,則ax1D已知0<a<1,若x0,則ax1解析命題中,“已知a>1”是大前提,在四種命題中不能改變;“x>0”是條件,“ax>1”是結(jié)論由于命題“若p,則q”的否命題為“若綈p,則綈q”,故該命題的否命題為“已知a>1,若x0,則ax1”故選C.答案C2設(shè)原命題:“若ab2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”,則原命題與其逆命題的真假情況是()A原命題真,逆命題假B原命題假,逆命題真C原命題與逆命題均為真命題D原命題與逆命題均為假命題解析可以考慮原命題的逆否命題,即“a,b都小于1,則ab<2”,顯然為真其逆命題,即“若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則ab2”為假,如a1.2,b0.2,則ab<2.答案A充分、必要條件的判斷例2(1)對于直線m,n和平面,m成立的一個(gè)充分條件是()Amn,nBm,Cm,n,nDmn,n,解析對于選項(xiàng)C,因?yàn)閙,n,所以mn,又n,所以m,故選C.答案C(2)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析法一:數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,S44a16d,S55a110d,S66a115d,S4S610a121d,2S510a120d.若d0,則21d20d,10a121d10a120d,即S4S62S5.若S4S62S5,則10a121d10a120d,即21d20d,d0.“d0”是“S4S62S5”的充要條件故選C.法二:S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0,“d0”是“S4S62S5”的充要條件故選C.答案C小結(jié)充分條件、必要條件的三種判定方法(1)定義法:根據(jù)pq,qp進(jìn)行判斷,適用于定義、定理判斷性問題(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷,多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性,進(jìn)行判斷,適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題3已知條件p:x>1或x<3,條件q:5x6>x2,則綈p是綈q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由5x6>x2,得2<x<3,即q:2<x<3.所以qp,p/q,所以綈p綈q,綈q/綈p,所以綈p是綈q的充分不必要條件,故選A.答案A4在ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由正弦定理知2R(R為ABC外接圓半徑)若sinA>sinB,則>,即a>b,所以A>B;若A>B,則a>b,所以2RsinA>2RsinB,即sinA>sinB,所以“A>B”是“sin A>sin B”成立的充要條件答案C根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍例3(1)已知集合A,Bx|xm26若“xA”是“xB”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析由yx在上單調(diào)遞減,在(1,2)上單調(diào)遞增,得2y<,A.由xm26,得x6m2,Bx|x6m2“xA”是“xB”的充分不必要條件,AB,6m22,解得m2或m2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案(2)已知集合A,Bx|1<x<m1,xR,若xB成立的一個(gè)充分不必要條件是xA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析Ax|1<x<3,xB成立的一個(gè)充分不必要條件是xA,AB,m1>3,即m>2.答案小結(jié)充分條件、必要條件的應(yīng)用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時(shí)需注意:(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解;(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)5若“x>2m23”是“1<x<4”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A3,3 B(,33,)C(,11,) D1,1解析“x>2m23”是“1<x<4”的必要不充分條件,(1,4)(2m23,),2m231,解得1m1,故選D.答案D6已知p:|x1|>2,q:x22x1a20(a>0),若q是p的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由題可得p:x>3或x<1, q:x22x1a20,x(1a)·x(1a)0,a0,1a1a,解得x1a或x1a.因?yàn)閝是p的必要不充分條件,故解得0a2.答案 (0,2充要條件的證明例4設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知條件p:對n,mN*,當(dāng)n>m時(shí),總有SnSmSnmmd( 其中d為常數(shù)),條件q:數(shù)列是等差數(shù)列求證:條件p是條件q的充要條件解析 (充分性)當(dāng)nm時(shí),總有SnSmSnmmd,當(dāng)n2時(shí),SnSn1S1(n1)d,即ana1(n1)d,且n1也成立,當(dāng)n2時(shí),anan1a1(n1)da1(n2)dd,數(shù)列an是等差數(shù)列;(必要性)數(shù)列an是等差數(shù)列,當(dāng)nm時(shí),SnSmSnmam1am2anSnm(nm)am1d(nm)(am1a1)m(nm)d,SnSmSnmm(nm)d,條件p:“對n,mN*,當(dāng)n>m時(shí),總有SnSmSnmmd( 其中d為常數(shù))”是條件q: “數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件小結(jié)充分條件、必要條件以其獨(dú)特的表達(dá)形式成為高考命題的熱點(diǎn)高考主要考查充分條件、必要條件的判斷,常以選擇題的形式出現(xiàn),難度不大,屬于基礎(chǔ)題充分條件、必要條件作為一個(gè)重要載體,考查的數(shù)學(xué)知識面較廣,幾乎涉及數(shù)學(xué)知識各個(gè)方面對應(yīng)學(xué)生用書p6(2019·全國卷理)設(shè),為兩個(gè)平面,則的充要條件是()A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C,平行于同一條直線D,垂直于同一平面解析由面面平行的判定定理知:內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件;由面面平行的性質(zhì)定理知,若,則內(nèi)任意一條直線都與平行,所以內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的必要條件故的充要條件是內(nèi)有兩條相交直線與平行故選B.答案B9

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本文((新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案 新人教A版)為本站會員(彩***)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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