（新課標）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第28講 平面向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

《（新課標）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第28講 平面向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第28講 平面向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第28講平面向量的數(shù)量積【課程要求】1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算4能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角及判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系5會用向量方法解決一些簡單的平面幾何問題及力學(xué)問題對應(yīng)學(xué)生用書p78【基礎(chǔ)檢測】1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量()(2)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運算的運算結(jié)果是向量()(3)由ab0可得a0或b0.()(4)(ab)ca(bc)()(5)兩個向量的夾角的范圍是.()(6)若ab0，則

2、a和b的夾角為銳角；若ab0，且ab(0)，解得m8且m2.答案 (，2)(2，8)【知識要點】1兩向量的夾角已知非零向量a，b，作a，b，則AOB叫做a與b的夾角a與b的夾角的取值范圍是_0，_當(dāng)a與b同向時，它們的夾角為_0_；當(dāng)a與b反向時，它們的夾角為_；當(dāng)夾角為90時，我們說a與b垂直，記作ab.2向量數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a與b，我們把_|a|b|cos_叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab，即ab|a|b|cos.規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為0，即0a0.3向量數(shù)量積的幾何意義向量的投影：|a|cos叫做向量a在b方向上的投影，當(dāng)為銳角時，它是正值；當(dāng)為鈍角時，_它是

3、負值_；當(dāng)為直角時，它是零ab的幾何意義：數(shù)量積ab等于_a的長度|a|_與b在a方向上的投影|b|cos的乘積4平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標表示已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，為向量a，b的夾角.結(jié)論幾何表示坐標表示模|a|a|_數(shù)量積ab|a|b|cosabx1x2y1y2夾角coscosab的充要條件ab0x1x2y1y20|ab|與|a|b|的關(guān)系|ab|a|b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立)|x1x2y1y2|5.平面向量數(shù)量積的運算律(1)abba.(2)(a)b(ab)a(b)(R)(3)(ab)cacbc.對應(yīng)學(xué)生用書p79平面向量的數(shù)量積的運算例1(1)已知e1，

4、e2是夾角為的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，則實數(shù)k的值為_解析因為ab(e12e2)(ke1e2)ke(12k)(e1e2)2e，且|e1|e2|1，e1e2，所以k(12k)20，解得k.答案(2)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|6，|4，若點M，N滿足3，2，則等于()A20B15C9D6解析，(43)(43)(16292)(1662942)9，故選C.答案C(3)正方形ABCD邊長為2，中心為O，直線l經(jīng)過中心O，交AB于M，交CD于N, P為平面上一點，且2(1)，則的最小值是()AB1CD2解析由題意可得：(4242)22，設(shè)2，則(1)，(1)1，Q，B，C

5、三點共線當(dāng)MN與BD重合時，最大，且max2，據(jù)此：()min2.答案C小結(jié)向量數(shù)量積的2種運算方法方法運用提示適用題型定義法當(dāng)已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即ab|a|b|cos適用于平面圖形中的向量數(shù)量積的有關(guān)計算問題坐標法當(dāng)已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2適用于已知相應(yīng)向量的坐標求解數(shù)量積的有關(guān)計算問題1已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，則x()A1BC.D1解析ab12(1)x2x1，x1.答案D2已知向量與的夾角為120，且|3，|2，若，且，則實數(shù)的值為_解析向量與的夾角為120，且|3，|2，

6、|cos120233.，且，0，即|2|20，33490，解得.答案平面向量的夾角與垂直問題例2已知a(1，2)，b(3，4)，cab(R)(1)為何值時，|c|最小？此時c與b的位置關(guān)系如何？(2)為何值時，c與a的夾角最??？此時c與a的位置關(guān)系如何？解析 (1)c(13，24)，|c|2(13)2(24)2510252254，當(dāng)時，|c|最小，此時c，bc(3，4)0，bc，當(dāng)時，|c|最小，此時bc.(2)設(shè)c與a的夾角為，則cos，要c與a的夾角最小，則cos最大，0，故cos的最大值為1，此時0，cos1，1，解之得0，c(1，2)0時，c與a的夾角最小，此時c與a平行小結(jié)求平面向量

7、的夾角的方法定義法：cos，注意的取值范圍為0，坐標法：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則cos.解三角形法：可以把所求兩向量的夾角放到三角形中進行求解3平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m等于()A2B1C1D2解析因為a(1，2)，b(4，2)，所以cmab(m，2m)(4，2)(m4，2m2)根據(jù)題意可得，所以，解得m2.答案D平面向量的模及其應(yīng)用例3(1)已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)(bc)0，則|c|的最大值是()A1B2C.D.解析由(ac)(bc)0，得ab(ab)cc20，因為a與b垂

8、直，所以ab0，進而可得c2(ab)c，即|c|2|ab|c|cos，又由a、b為互相垂直的兩個單位向量可知|ab|.所以|c|cos，|c|，即|c|的最大值為.答案C(2)已知|a|4，e為單位向量，當(dāng)a，e的夾角為時，ae在ae上的投影為()A5B.C.D.解析由題設(shè)，(ae)(ae)421215，所以.答案D小結(jié)解答本題的關(guān)鍵是準確理解向量在另一個向量上的投影的概念求解時先求兩個向量ae和ae的模及數(shù)量積的值，然后再運用向量的射影的概念，運用公式進行計算，從而使得問題獲解例4在平面直角坐標系中，O為原點，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)(1)求向量，夾角的大??；(2)若動點D滿足

9、|1，求|的最大值解析 (1)因為A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，所以(4，0)，(3，)，所以cos，所以向量，的夾角為30.(2)因為C的坐標為(3，0)且|CD|1，所以動點D的軌跡為以C為圓心的單位圓，則D的坐標滿足參數(shù)方程(為參數(shù)且0，2)，所以設(shè)D的坐標為(3cos，sin)(0，2)，則|.因為2cossin的最大值為，所以|的最大值為1.小結(jié)求解平面向量模的方法寫出有關(guān)向量的坐標，利用公式|a|即可當(dāng)利用向量的線性運算和向量的數(shù)量積公式進行求解，|a|.4(2017全國卷理)已知向量a，b的夾角為60，|a|2，|b|1，則|a2b|_解析法一：|a2b|2.法二：(數(shù)

10、形結(jié)合法)由|a|2b|2知，以a與2b為鄰邊可作出邊長為2的菱形OACB，如圖，則|a2b|.又AOB60，所以|a2b|2.答案2對應(yīng)學(xué)生用書p801(2019全國卷理)已知非零向量a，b滿足2，且(ab)b，則a與b的夾角為()A.B.C.D.解析由(ab)b知abb20，又|a|2|b|，所以2|b|2cos|b|20，cos，所以，故選B.答案B2(2019全國卷理)已知(2，3)，(3，t)，|1，則()A3B2C2D3解析由(1，t3)，1，得t3，則(1，0)，(2，3)(1，0)21302.故選C.答案C3(2017北京卷理)已知點P在圓x2y21上，點A的坐標為(2，0)，O為原點，則的最大值為_解析法一：由題意知，(2，0)，令P(cos，sin)，則(cos2，sin)，(2，0)(cos2，sin)2cos46，當(dāng)且僅當(dāng)cos1，即0，P(1，0)時“”成立，故的最大值為6.法二：由題意知，(2，0)，令P(x，y)，1x1，則(2，0)(x2，y)2x46，當(dāng)且僅當(dāng)x1，P(1，0)時“”成立，故的最大值為6.法三：表示在方向上的投影與|的乘積當(dāng)點P在點B(1，0)處時，有最大值，此時236.答案610