2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2.2 分段函數(shù)學(xué)案 新人教A版必修第一冊

《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2.2 分段函數(shù)學(xué)案 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2.2 分段函數(shù)學(xué)案 新人教A版必修第一冊（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時分段函數(shù)1會用解析法及圖象法表示分段函數(shù)2給出分段函數(shù)，能研究有關(guān)性質(zhì)3對生活中的一些實例，會用分段函數(shù)表示1分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)2分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集溫馨提示：(1)分段函數(shù)雖然由幾部分構(gòu)成，但它仍是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)(2)分段函數(shù)的“段”可以是等長的，也可以是不等長的如y其“段”是不等長的(3)分段函數(shù)的圖象要分段來畫1某市空調(diào)公共汽車的標價按下列規(guī)則判定：5千米以內(nèi)，票價2元；5千米以上，每增加5千米，票價增加1元(不足5千米的按5千米計算

2、)已知兩個相鄰的公共汽車站間相距1千米，沿途(包括起點站和終點站)有11個汽車站(1)從起點站出發(fā)，公共汽車的行程x(千米)與票價y(元)有函數(shù)關(guān)系嗎？(2)函數(shù)的表達式是什么？(3)x與y之間有何特點？答案(1)有函數(shù)關(guān)系(2)y(3)x在不同區(qū)間內(nèi)取值時，與y所對應(yīng)的關(guān)系不同2判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)分段函數(shù)由幾個函數(shù)構(gòu)成()(2)函數(shù)f(x)是分段函數(shù)()(3)分段函數(shù)的圖象不一定是連續(xù)的()(4)y|x1|與y是同一函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)題型一分段函數(shù)求值【典例1】已知函數(shù)f(x)(1)求f(f(f(2)的值；(2)若f(a)，求a.思路導(dǎo)引根據(jù)自變量

3、取值范圍代入對應(yīng)解析式求值解(1)21時，f(a)1，a21；當(dāng)1a1時，f(a)a21，a1,1；當(dāng)a1(舍去)綜上，a2或a.(1)分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解對于含有多層“f”的問題，要按照“由內(nèi)到外”的順序，逐層處理(2)已知函數(shù)值，求自變量的值時，要先將“f”脫掉，轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的方程求解針對訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x)則ff(3)()A. B3 C. D.解析f(3)1，由1x23得x24，解得x2或x2(舍去)綜上可得，所求x的值為4或2.答案4或2題型二分段函數(shù)的圖象【典例2】(1)作出下列分段函數(shù)的圖象：yy|x1|.(2)如圖所示，在邊長

4、為4的正方形ABCD的邊上有一點P，沿著折線BCDA由B(起點)向點A(終點)運動設(shè)點P運動路程為x，ABP的面積為y，求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；畫出yf(x)的圖象思路導(dǎo)引(1)利用描點法分段作圖；(2)先依據(jù)x的變化范圍求出關(guān)系式解(1)函數(shù)圖象如圖1所示y|x1|，其圖象如圖2所示(2)y分段函數(shù)圖象的畫法(1)作分段函數(shù)的圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可(2)對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象 針對訓(xùn)練3.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖

5、所示，求f(x)的解析式并寫出f(x)的值域解由于f(x)的圖象由兩條線段組成，因此可設(shè)f(x)將點(1,0)，(0,1)代入f(x)axb，點(1，1)代入f(x)cx可得f(x)由圖象可得f(x)的值域為(1,1).題型三分段函數(shù)的綜合問題【典例3】已知函數(shù)f(x)|x3|x1|.(1)求f(x)的值域；(2)解不等式：f(x)0；(3)若直線ya與f(x)的圖象無交點，求實數(shù)a的取值范圍思路導(dǎo)引去掉絕對值符號，化簡f(x)，再分段求解解若x1，則x30，x10，f(x)(x3)(x1)4；若10，f(x)(x3)(x1)2x2；若x3，則x30，x10，f(x)(x3)(x1)4.f(x

6、)(1)1x3時，42x20，即或或解得x1，解得1x0的解集為(，1(1,1)(，1)(3)f(x)的圖象如圖：由圖可知，當(dāng)a(，4)(4，)時，直線ya與f(x)的圖象無交點變式若aR，試探究方程f(x)a解的個數(shù)解由例3(3)知yf(x)的圖象，作出直線ya，可以看出：當(dāng)a4時，ya與yf(x)有無數(shù)個交點；當(dāng)4a4時，ya與yf(x)有且僅有一個交點；當(dāng)a4時，ya與yf(x)沒有交點綜上可知：當(dāng)a4時，方程f(x)a有無數(shù)個解當(dāng)4a4時，方程f(x)a有一個解當(dāng)a4時，方程f(x)a無解研究分段函數(shù)要牢牢抓住的2個要點(1)分段研究在每一段上研究函數(shù)(2)合并表達因為分段函數(shù)無論分成

7、多少段，仍是一個函數(shù)，對外是一個整體針對訓(xùn)練4已知f(x)(1)畫出f(x)的圖象；(2)若f(x)，求x的取值范圍；(3)求f(x)的值域解(1)利用描點法，作出f(x)的圖象，如圖所示(2)由于f，結(jié)合此函數(shù)圖象可知，使f(x)的x的取值范圍是.(3)由圖象知，當(dāng)1x1時，f(x)x2的值域為0,1，當(dāng)x1或x1時，f(x)1.所以f(x)的值域為0,1.題型四分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用【典例4】某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為1520的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y()隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線

8、y的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)大棚內(nèi)的溫度為18時是否適宜該品種蔬菜的生長？(3)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里的適宜新品種蔬菜的生長溫度有多少小時？思路導(dǎo)引利用待定系數(shù)法求出x在每一段上的解析式，再分段研究解(1)設(shè)線段AD的解析式為ymxn(m0)，將點A(2,20)，D(0,10)代入，得，解得，線段AD的解析式為y5x10(0x2)雙曲線y經(jīng)過B(12,20)，20，解得k240，BC段的解析式為y(12x24)綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為：y.(2)當(dāng)x18時，y，由于15，大棚內(nèi)的溫度為18時不適宜該品種蔬菜的生長(3)令y15，當(dāng)0x2時

9、，解5x1015，得x1，當(dāng)12x24時，解15，得x16.由于16115(小時)，恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里的適宜新品種蔬菜的生長溫度有15小時對于應(yīng)用題，要在分析題意基礎(chǔ)上，弄清變量之間的關(guān)系，然后選擇適當(dāng)形式加以表示；若根據(jù)圖象求解析式，則要分段用待定系數(shù)法求出，最后用分段函數(shù)表示，分段函數(shù)要特別地把握準定義域的各個“分點”針對訓(xùn)練5A，B兩地相距150公里，某汽車以每小時50公里的速度從A地到B地，在B地停留2小時之后，又以每小時60公里的速度返回A地寫出該車離A地的距離s(公里)關(guān)于時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)圖象解(1)汽車從A地到B地，速度為50公里/小時，則有s50t，

10、到達B地所需時間為3(小時)(2)汽車在B地停留2小時，則有s150.(3)汽車從B地返回A地，速度為60公里/小時，則有s15060(t5)45060t，從B地到A地用時2.5(小時)綜上可得，該汽車離A地的距離s關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為s函數(shù)圖象如圖所示課堂歸納小結(jié)1分段函數(shù)(1)分段是針對定義域而言的，將定義域分成幾段，各段的對應(yīng)關(guān)系不一樣(2)一般而言，分段函數(shù)的定義域部分是各不相交的，這是由函數(shù)定義中的唯一性決定的(3)研究分段函數(shù)時，應(yīng)根據(jù)“先分后合”的原則，尤其是作分段函數(shù)的圖象時，可先將各段的圖象分別畫出來，從而得到整個函數(shù)的圖象2與分段函數(shù)有關(guān)的實際問題要理解題意，合理引進變

11、量，確定自變量分段的“段點”，注意在自變量分段的端點處要不重不漏.1已知f(x)則ff(7)的值為()A100 B10 C10 D100解析f(7)10，ff(7)f(10)1010100.答案A2下列圖形是函數(shù)yx|x|的圖象的是()解析f(x)分別畫出yx2(取x0部分)及yx2(取x0部分)即可答案D3函數(shù)f(x)的值域是()ARB0,23C0，) D0,3解析當(dāng)0x1時，0f(x)2，當(dāng)1x0，ff(a)0時，f(a)a2，ff(a)a42a222，則a或a0，故a.答案課后作業(yè)(十八)復(fù)習(xí)鞏固一、選擇題1已知f(x)則f(2)()A2 B4 C2 D2或4解析f(2)(2)2，選A.

12、答案A2函數(shù)f(x)|x1|的圖象是()解析f(x)|x1|選B.答案B3已知函數(shù)y使函數(shù)值為5的x的值是()A2 B2或C2或2 D2或2或解析當(dāng)x0時，令x215，解得x2；當(dāng)x0時，令2x5，得x，不合題意，舍去答案A4.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段(如圖所示，不含端點)，則f等于()A B.C D.解析由圖可知，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)f1，ff1.答案B5某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過10立方米的，按每立方米m元收費；用水量超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水量為()A13立方米

13、B14立方米C18立方米 D26立方米解析該單位職工每月應(yīng)繳水費y與實際用水量x滿足的關(guān)系式為y由y16m，可知x10，令2mx10m16m，解得x13.答案A二、填空題6已知函數(shù)f(x)，則不等式xf(x1)1的解集為_解析原不等式轉(zhuǎn)化為或解得1x1.答案1,17函數(shù)f(x)的值域是_解析當(dāng)0x1時，0f(x)1；當(dāng)1x2時，0f(x)1，則，得x，符合|x|1.所以若f(x)，x的值為.10已知函數(shù)f(x)1(2x2)(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域解(1)當(dāng)0x2時，f(x)11，當(dāng)2x1，則實數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a0時，f(a)a11，解得a4，符合a0；當(dāng)a1，無解答案(4，)15若定義運算ab則函數(shù)f(x)x(2x)的值域為_解析由題意得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖象得值域是(，1答案(，116成都市出租車的現(xiàn)行計價標準是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價8元收取，超過2 km后的路程按1.9元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9(150%)2.85(元/km)(1)將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位：元)表示為行程x(038.8，該乘客換乘比只乘一輛車更省錢16