（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測（十八）坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理（重點生含解析）（選修4-4）

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1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測（十八）坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理（重點生，含解析）（選修4-4）1(2018全國卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過點(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(1)求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程解：(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時，l與O交于兩點當(dāng)時，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點需滿足1，解得k1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tP

2、sin .又點P的坐標(biāo)(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是（為參數(shù)，）.2(2018開封模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2：(x2)2y24，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程和交點A的坐標(biāo)(非坐標(biāo)原點)；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點為B(非坐標(biāo)原點)，求OAB的最大面積解：(1)由(t為參數(shù))，得曲線C1的普通方程為yxtan ，故曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R)將xcos ，ysin 代入(x2)2y24，得C2的極坐標(biāo)方程為4cos .故交點A的坐標(biāo)為(4cos ，)(也可寫出直角

3、坐標(biāo))(2)由題意知，點B的極坐標(biāo)為.SOAB，當(dāng)sin1時，(SOAB)max22，故OAB的最大面積是22.3(2018遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin ，.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線C上求一點D，使它到直線l：(t為參數(shù))的距離最短，寫出D點的直角坐標(biāo)解：(1)由2sin ，可得22sin ，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.(2)由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去t得l的普通方程為xy50，由(1)得曲線C的圓心為(0,1)，半徑為1，又點(0,1)到直線l

4、的距離為21，所以曲線C與l相離因為點D在曲線C上，所以可設(shè)D(cos ，1sin )，則點D到直線l的距離d，當(dāng)sin1時，點D到直線l的距離d最短，此時，故點D的直角坐標(biāo)為.4(2019屆高三昆明調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l過點A(2,1)以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若|PQ|2|AP|AQ|，求直線l的斜率k.解：(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直

5、角坐標(biāo)方程，得t2(4cos )t30，由(4cos )2430，得cos2，則t1t24cos ，t1t23，由參數(shù)的幾何意義知，|AP|t1|，|AQ|t2|，|PQ|t1t2|，由題意知，(t1t2)2t1t2，則(t1t2)25t1t2，得(4cos )253，解得cos2，滿足cos2，所以sin2，tan2，所以直線l的斜率ktan .5已知曲線C：(為參數(shù))和定點A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此曲線的左、右焦點，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線AF2的極坐標(biāo)方程；(2)經(jīng)過點F1且與直線AF2垂直的直線l交曲線C于M，N兩點，求|MF1|NF1|的值解：

6、(1)曲線C：可化為1，故曲線C為橢圓，則焦點F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)所以經(jīng)過點A(0，)和F2(1,0)的直線AF2的方程為x1，即xy0，所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為cos sin .(2)由(1)知，直線AF2的斜率為，因為lAF2，所以直線l的斜率為，即傾斜角為30，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入橢圓C的方程中，得13t212t360.則t1t2.因為點M，N在點F1的兩側(cè)，所以|MF1|NF1|t1t2|.6(2018濰坊模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2s

7、in (0,0)(1)寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程，并求C1與C2交點的極坐標(biāo)；(2)射線與曲線C1，C2分別交于點A，B(A，B異于原點)，求的取值范圍解：(1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2(y2)24，把xcos ，ysin 代入，得曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin ，聯(lián)立得4sin cos2sin ，此時0，當(dāng)sin 0時，0，0，得交點的極坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)sin 0時，cos2，得cos ，當(dāng)cos 時，2，得交點的極坐標(biāo)為，當(dāng)cos 時，2，得交點的極坐標(biāo)為，C1與C2交點的極坐標(biāo)為(0,0)，.(2)將代入C1的極坐標(biāo)方程中，得14sin ，代入C2的極坐標(biāo)方程中，得2，4co

8、s2.，14cos23，的取值范圍為1,37(2018福州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：(為參數(shù)，t0)在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l：cos. (1)若l與曲線C沒有公共點，求t的取值范圍；(2)若曲線C上存在點到l的距離的最大值為，求t的值解：(1)因為直線l的極坐標(biāo)方程為cos，即cos sin 2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy2.因為曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，t0)，所以曲線C的普通方程為y21(t0)，由消去x，得(1t2)y24y4t20，所以164(1t2)(4t2)0，又t0，所以0t，故t的取值范圍為(0，)(2)由(1)知直線l的

9、直角坐標(biāo)方程為xy20，故曲線C上的點(tcos ，sin )到l的距離d，故d的最大值為，由題設(shè)得，解得t.又t0，所以t.8(2019屆高三成都診斷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標(biāo)為(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值解：(1)由題意知，曲線C的普通方程為x2(y2)24，xcos ，ysin ，曲線C的極坐標(biāo)方程為(cos )2(sin 2)24，即4sin .由2，得sin ，.(2)易知直線l的普通方程為xy40，直線l的極坐標(biāo)方程為cos sin 40.又射線OA的極坐標(biāo)方程為(0)，聯(lián)立解得4.點B的極坐標(biāo)為，|AB|BA|422.