（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題跟蹤檢測(cè)（十八）坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理（重點(diǎn)生含解析）（選修4-4）

（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題跟蹤檢測(cè)（十八）坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理（重點(diǎn)生，含解析）（選修4-4）1(2018·全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過(guò)點(diǎn)(0，)且傾斜角為的直線(xiàn)l與O交于A，B兩點(diǎn)(1)求的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程解：(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時(shí)，l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點(diǎn)需滿(mǎn)足<1，解得k<1或k>1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，<<）.設(shè)A，B，P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿(mǎn)足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是（為參數(shù)，<<）.2(2018·開(kāi)封模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2：(x2)2y24，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程和交點(diǎn)A的坐標(biāo)(非坐標(biāo)原點(diǎn))；(2)若直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為B(非坐標(biāo)原點(diǎn))，求OAB的最大面積解：(1)由(t為參數(shù))，得曲線(xiàn)C1的普通方程為yxtan ，故曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為(R)將xcos ，ysin 代入(x2)2y24，得C2的極坐標(biāo)方程為4cos .故交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4cos ，)(也可寫(xiě)出直角坐標(biāo))(2)由題意知，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為.SOAB，當(dāng)sin1時(shí)，(SOAB)max22，故OAB的最大面積是22.3(2018·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為2sin ，.(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線(xiàn)C上求一點(diǎn)D，使它到直線(xiàn)l：(t為參數(shù))的距離最短，寫(xiě)出D點(diǎn)的直角坐標(biāo)解：(1)由2sin ，可得22sin ，曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.(2)由直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去t得l的普通方程為xy50，由(1)得曲線(xiàn)C的圓心為(0,1)，半徑為1，又點(diǎn)(0,1)到直線(xiàn)l的距離為21，所以曲線(xiàn)C與l相離因?yàn)辄c(diǎn)D在曲線(xiàn)C上，所以可設(shè)D(cos ，1sin )，則點(diǎn)D到直線(xiàn)l的距離d，當(dāng)sin1時(shí)，點(diǎn)D到直線(xiàn)l的距離d最短，此時(shí)，故點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為.4(2019屆高三·昆明調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(2,1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為2sin ，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于P，Q兩點(diǎn)(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)若|PQ|2|AP|·|AQ|，求直線(xiàn)l的斜率k.解：(1)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y.(2)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，得t2(4cos )t30，由(4cos )24×30，得cos2，則t1t24cos ，t1·t23，由參數(shù)的幾何意義知，|AP|t1|，|AQ|t2|，|PQ|t1t2|，由題意知，(t1t2)2t1·t2，則(t1t2)25t1·t2，得(4cos )25×3，解得cos2，滿(mǎn)足cos2，所以sin2，tan2，所以直線(xiàn)l的斜率ktan ±.5已知曲線(xiàn)C：(為參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線(xiàn)AF2的極坐標(biāo)方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且與直線(xiàn)AF2垂直的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)，求|MF1|NF1|的值解：(1)曲線(xiàn)C：可化為1，故曲線(xiàn)C為橢圓，則焦點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，)和F2(1,0)的直線(xiàn)AF2的方程為x1，即xy0，所以直線(xiàn)AF2的極坐標(biāo)方程為cos sin .(2)由(1)知，直線(xiàn)AF2的斜率為，因?yàn)閘AF2，所以直線(xiàn)l的斜率為，即傾斜角為30°，所以直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入橢圓C的方程中，得13t212t360.則t1t2.因?yàn)辄c(diǎn)M，N在點(diǎn)F1的兩側(cè)，所以|MF1|NF1|t1t2|.6(2018·濰坊模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為cos2sin (0,0)(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程，并求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)射線(xiàn)與曲線(xiàn)C1，C2分別交于點(diǎn)A，B(A，B異于原點(diǎn))，求的取值范圍解：(1)由題意可得曲線(xiàn)C1的普通方程為x2(y2)24，把xcos ，ysin 代入，得曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為4sin ，聯(lián)立得4sin cos2sin ，此時(shí)0，當(dāng)sin 0時(shí)，0，0，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)sin 0時(shí)，cos2，得cos ±，當(dāng)cos 時(shí)，2，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，當(dāng)cos 時(shí)，2，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0)，.(2)將代入C1的極坐標(biāo)方程中，得14sin ，代入C2的極坐標(biāo)方程中，得2，4cos2.，14cos23，的取值范圍為1,37(2018·福州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C：(為參數(shù)，t0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：cos. (1)若l與曲線(xiàn)C沒(méi)有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；(2)若曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)到l的距離的最大值為，求t的值解：(1)因?yàn)橹本€(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cos，即cos sin 2，所以直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為xy2.因?yàn)榍€(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，t0)，所以曲線(xiàn)C的普通方程為y21(t0)，由消去x，得(1t2)y24y4t20，所以164(1t2)(4t2)0，又t0，所以0t，故t的取值范圍為(0，)(2)由(1)知直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為xy20，故曲線(xiàn)C上的點(diǎn)(tcos ，sin )到l的距離d，故d的最大值為，由題設(shè)得，解得t±.又t0，所以t.8(2019屆高三·成都診斷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過(guò)極點(diǎn)O的射線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射線(xiàn)OA與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值解：(1)由題意知，曲線(xiàn)C的普通方程為x2(y2)24，xcos ，ysin ，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為(cos )2(sin 2)24，即4sin .由2，得sin ，.(2)易知直線(xiàn)l的普通方程為xy40，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cos sin 40.又射線(xiàn)OA的極坐標(biāo)方程為(0)，聯(lián)立解得4.點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，|AB|BA|422.