(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí)

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1、(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí)A組1(2018唐山模擬)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S1122,則a3a7a8( D )A18B12C9D6解析本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式由題意得S1122,即a15d2,所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6,故選D 2設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23,S415,則S6( C )A31 B32 C63 D64解析解法一:由條件知:an0,且q2.a11,S663.解法二:由題意知,S2,S4S2,S6S4成等比數(shù)列,即(S4S2)2S2(S6S4)

2、,即1223(S615),S663.3若a,b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0,q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則pq的值等于( D )A6 B7 C8 D9解析由題可得所以a0,b0,不妨設(shè)ab,所以等比數(shù)列為a,2,b或b,2,a從而得到ab4q,等差數(shù)列為a,b,2或2,b,a從而得到2ba2,兩式聯(lián)立解出a4,b1,所以pab5,所以pq459.4(2017山西四校聯(lián)考)已知等比數(shù)列an中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則( C )A1 B1C32 D32解析本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列a1,a3,2a2成等

3、差數(shù)列,a32a12a2,即a1q2a12a1q,q212q,解得q1或q1(舍),q2(1)232.5正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足:a3a22a1,若存在am,an,使得aman16a,m,nN*,則的最小值為( C )A2 B16 C D解析設(shè)數(shù)列an的公比為q,a3a22a1q2q2q1(舍)或q2,ana12n1,aman16aa2mn216amn6,m,nN*,(m,n)可取的數(shù)值組合為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),計(jì)算可得,當(dāng)m2,n4時(shí),取最小值.6已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,若a2,a3,a7成等比數(shù)列,且2a1a21,則a1,d1.解析由題可得(a

4、12d)2(a1d)(a16d),故有3a12d0,又因?yàn)?a1a21,即3a1d1,聯(lián)立可得d1,a1.7已知數(shù)列an中,a11,a22,設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,對(duì)于任意的n1,nN,Sn1Sn12(Sn1)都成立,則S1091.解析因?yàn)槿我獾膎1,nN,Sn1Sn12(Sn1)都成立,所以Sn1SnSnSn12,所以an1an2,因?yàn)閍3a224,所以ana2(n2)22(n2)22n2,n2,所以S10a1a2a3a1012418129291.8(2018江蘇無(wú)錫一模)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2a54,則a8的值為2.解析等比數(shù)列an的前n項(xiàng)

5、和為Sn,S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2a54,解得a1q8,q3,a8a1q7(a1q)(q3)282.9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn4anp(nN*),其中p是不為零的常數(shù)(1)證明:數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)當(dāng)p3時(shí),若數(shù)列bn滿足bn1anbn(nN*),b12,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解析(1)證明:因?yàn)镾n4anp(nN*),則Sn14an1p(nN*,n2),所以當(dāng)n2時(shí),anSnSn14an4an1,整理得anan1.由Sn4anp,令n1,得a14a1p,解得a1.所以an是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列(2)因?yàn)閍11,則an()n1,由bn1anbn(n1,2,),得bn

6、1bn()n1,當(dāng)n2時(shí),由累加法得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23()n11,當(dāng)n1時(shí),上式也成立bn3()n11.10(文)(2017蚌埠質(zhì)檢)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a33,S39.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnlog2,且bn為遞增數(shù)列,若cn,求證:c1c2c3cn1.解析(1)設(shè)該等比數(shù)列的公比為q,則根據(jù)題意有3(1)9,從而2q2q10,解得q1或q.當(dāng)q1時(shí),an3;當(dāng)q時(shí),an3()n3.(2)證明:若an3,則bn0,與題意不符,故an3()n3,此時(shí)a2n33()2n,bn2n,符合題意cn,從而c1c2c3cn1

7、1,則( B )Aa1a3,a2a3,a2a4Ca1a4Da1a3,a2a4解析由x0,ln xx1,得a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31,a41,所以公比q0,當(dāng)q1時(shí),a1a2a3a4a1(1q)(1q2)1,ln(a1a2a3)0,矛盾,所以1q0,a2a4a1q(1q2)0.5(2018南昌二模)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n(nN*),若pq5,則apaq( D )A10 B15 C5 D20解析當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n23n2(n1)23n34n5,a1S11適合上式,所以an4n5,所以apaq4(pq),因?yàn)閜q5,所以apaq20.6(2017吉林長(zhǎng)春質(zhì)

8、量監(jiān)測(cè))設(shè)數(shù)列an的前n和為Sn,且a1a21,nSn(n2)an為等差數(shù)列,則an( A )A B C D解析設(shè)bnnSn(n2)an,則b14,b28,bn為等差數(shù)列,所以bn4n,即nSn(n2)an4n,Sn(1)an4.當(dāng)n2時(shí),SnSn1(1)an(1)an10,所以anan1,即2,又因?yàn)?,所以是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,所以()n1(nN*),an(nN*)故選A7設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11,an12Sn3,則S466.解析本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和依題an2Sn13(n2),與原式作差得,an1an2an,n2,即an13an,n2,可見,數(shù)列an從第二項(xiàng)

9、起是公比為3的等比數(shù)列,a25,所以S4166.8若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11a9a122e5,則lna1lna2lna2050.解析a10a11a9a122e5,a1a20e5.又lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5)10lne5050.注意等比數(shù)列性質(zhì):若mnpq,則amanapaq,對(duì)數(shù)的性質(zhì)logamnnlogam.9設(shè)數(shù)列an(n1,2,3,)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2ana1,且a1,a21,a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求使得|Tn1|成立的n的最小值解析

10、(1)由已知Sn2ana1,有anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2)從而a22a1,a34a1.又因?yàn)閍1,a21,a3成等差數(shù)列,即a1a32(a21)所以a14a12(2a11),解得a12.所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列故an2n.(2)由(1)得.所以Tn1.由|Tn1|得1 000.因?yàn)?95121 0001 024210,所以n10.于是,使|Tn1|0,nN*,又2a2,a3,a22成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記bn2an(log2an1)2,若數(shù)列bn為遞增數(shù)列,求的取值范圍解析(1)由Sn1qSn1可得,當(dāng)n2時(shí),SnqSn11得:an1qan.又S2qS11且a11,所以a2qqa1,所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列又2a2,a3,a22成等差數(shù)列,所以2a32a2a223a22,即2q23q2.所以2q23q20,解得q2或q(舍),所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為:an2n1(nN*)(2)由題意得:bn22n1(log22n)22nn2,若數(shù)列bn為遞增數(shù)列,則有bn1bn2n1(n1)22nn22n2n0,即1,所以數(shù)列為遞增數(shù)列所以,所以.

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