（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí)

（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí)A組1(2018·唐山模擬)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1122，則a3a7a8( D )A18B12C9D6解析本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式由題意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故選D 2設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn.若S23，S415，則S6( C )A31 B32 C63 D64解析解法一：由條件知：an>0，且q2.a11，S663.解法二：由題意知，S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，即(S4S2)2S2(S6S4)，即1223(S615)，S663.3若a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0，q0)的兩個不同的零點，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于( D )A6 B7 C8 D9解析由題可得所以a>0，b>0，不妨設(shè)a>b，所以等比數(shù)列為a，2，b或b，2，a從而得到ab4q，等差數(shù)列為a，b，2或2，b，a從而得到2ba2，兩式聯(lián)立解出a4，b1，所以pab5，所以pq459.4(2017·山西四校聯(lián)考)已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則( C )A1 B1C32 D32解析本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列a1，a3,2a2成等差數(shù)列，a3×2a12a2，即a1q2a12a1q，q212q，解得q1或q1(舍)，q2(1)232.5正項等比數(shù)列an滿足：a3a22a1，若存在am，an，使得am·an16a，m，nN*，則的最小值為( C )A2 B16 C D解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，a3a22a1q2q2q1(舍)或q2，ana1·2n1，am·an16aa·2mn216amn6，m，nN*，(m，n)可取的數(shù)值組合為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，計算可得，當m2，n4時，取最小值.6已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1a21，則a1，d1.解析由題可得(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，又因為2a1a21，即3a1d1，聯(lián)立可得d1，a1.7已知數(shù)列an中，a11，a22，設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，對于任意的n>1，nN，Sn1Sn12(Sn1)都成立，則S1091.解析因為任意的n>1，nN，Sn1Sn12(Sn1)都成立，所以Sn1SnSnSn12，所以an1an2，因為a3a224，所以ana2(n2)×22(n2)×22n2，n2，所以S10a1a2a3a101241812×9×291.8(2018·江蘇無錫一模)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a2a54，則a8的值為2.解析等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a2a54，解得a1q8，q3，a8a1q7(a1q)(q3)28×2.9設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn4anp(nN*)，其中p是不為零的常數(shù)(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)當p3時，若數(shù)列bn滿足bn1anbn(nN*)，b12，求數(shù)列bn的通項公式解析(1)證明：因為Sn4anp(nN*)，則Sn14an1p(nN*，n2)，所以當n2時，anSnSn14an4an1，整理得anan1.由Sn4anp，令n1，得a14a1p，解得a1.所以an是首項為，公比為的等比數(shù)列(2)因為a11，則an()n1，由bn1anbn(n1,2，)，得bn1bn()n1，當n2時，由累加法得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23·()n11，當n1時，上式也成立bn3·()n11.10(文)(2017·蚌埠質(zhì)檢)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，且a33，S39.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog2，且bn為遞增數(shù)列，若cn，求證：c1c2c3cn<1.解析(1)設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，則根據(jù)題意有3·(1)9，從而2q2q10，解得q1或q.當q1時，an3；當q時，an3·()n3.(2)證明：若an3，則bn0，與題意不符，故an3()n3，此時a2n33·()2n，bn2n，符合題意cn，從而c1c2c3cn1<1.(理)設(shè)nN*，xn是曲線yx2n21在點(1,2)處的切線與x軸交點的橫坐標(1)求數(shù)列xn的通項公式；(2)記Tnxxx，證明：Tn.解析(1)y(x2n21)(2n2)x2n1，曲線yx2n21在點(1,2)處的切線斜率為2n2，從而切線方程為y2(2n2)(x1)令y0，解得切線與x軸交點的橫坐標xn1.(2)證明：由題設(shè)和(1)中的計算結(jié)果知Tnxxx222.當n1時，T1；當n2時，因為x2，所以Tn2××××.綜上可得，對任意的nN*，均有Tn.B組1已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S11，4，則的值為( A )ABCD4解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2，S4S2，S6S4成等差數(shù)列，由4得3，則S6S45S2，所以S44S2，S69S2，.2(文)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，且4a3a60，則( D )A5 B3 C3 D5解析4a3a60，4a1q2a1q5，a10，q0，q34，1q35.(理)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3a210a1，a59，則a1( C )A B C D解析S3a210a1，a1a2a3a210a1，a39a1a1q2，q29，又a59，9a3·q29a3，a31，又a39a1，故a1.3(2018·湖南岳陽一模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Sn，則a2018( B )A2017 B2018 C4034 D4036解析a11，Sn，當n2時，anSnSn1，即，1，ann.a20182018.4(2018·浙江卷，10)已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)若a1>1，則( B )Aa1<a3，a2<a4Ba1>a3，a2<a4Ca1<a3，a2>a4Da1>a3，a2>a4解析由x>0，ln xx1，得a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，a41，所以公比q<0，當q1時，a1a2a3a4a1(1q)(1q2)<0，此時a1a2a3a1(1qq2)a1>1，ln(a1a2a3)>0，矛盾，所以1<q<0，所以a1a3a1(1q2)>0，a2a4a1q(1q2)<0.5(2018·南昌二模)數(shù)列an的前n項和Sn2n23n(nN*)，若pq5，則apaq( D )A10 B15 C5 D20解析當n2時，anSnSn12n23n2(n1)23n34n5，a1S11適合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)，因為pq5，所以apaq20.6(2017·吉林長春質(zhì)量監(jiān)測)設(shè)數(shù)列an的前n和為Sn，且a1a21，nSn(n2)an為等差數(shù)列，則an( A )A B C D解析設(shè)bnnSn(n2)an，則b14，b28，bn為等差數(shù)列，所以bn4n，即nSn(n2)an4n，Sn(1)an4.當n2時，SnSn1(1)an(1)an10，所以an·an1，即2·，又因為1，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以()n1(nN*)，an(nN*)故選A7設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，an12Sn3，則S466.解析本題主要考查數(shù)列的通項公式與求和依題an2Sn13(n2)，與原式作差得，an1an2an，n2，即an13an，n2，可見，數(shù)列an從第二項起是公比為3的等比數(shù)列，a25，所以S4166.8若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則lna1lna2lna2050.解析a10a11a9a122e5，a1·a20e5.又lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5)10lne5050.注意等比數(shù)列性質(zhì)：若mnpq，則am·anap·aq，對數(shù)的性質(zhì)logamnnlogam.9設(shè)數(shù)列an(n1,2,3，)的前n項和Sn滿足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記數(shù)列的前n項和為Tn，求使得|Tn1|<成立的n的最小值解析(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)從而a22a1，a34a1.又因為a1，a21，a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12.所以數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列故an2n.(2)由(1)得.所以Tn1.由|Tn1|<得<，即2n>1 000.因為29512<1 000<1 024210，所以n10.于是，使|Tn1|<成立的n的最小值為10.10已知數(shù)列an的首項為1，Sn為數(shù)列an的前n項和，且滿足Sn1qSn1，其中q>0，nN*，又2a2，a3，a22成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記bn2an(log2an1)2，若數(shù)列bn為遞增數(shù)列，求的取值范圍解析(1)由Sn1qSn1可得，當n2時，SnqSn11得：an1qan.又S2qS11且a11，所以a2qq·a1，所以數(shù)列an是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列又2a2，a3，a22成等差數(shù)列，所以2a32a2a223a22，即2q23q2.所以2q23q20，解得q2或q(舍)，所以數(shù)列an的通項公式為：an2n1(nN*)(2)由題意得：bn2·2n1(log22n)22nn2，若數(shù)列bn為遞增數(shù)列，則有bn1bn2n1(n1)22nn22n2n>0，即<.因為>1，所以數(shù)列為遞增數(shù)列所以，所以<.