2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專(zhuān)題17 幾何證明選講02 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專(zhuān)題17 幾何證明選講02 理 一、填空題:1(xx年高考天津卷理科14)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若,則的值為 。 【答案】【解析】因?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓,所以PCB,CDA=PBC,因?yàn)镻為公共角,所以,所以,設(shè)PC=x,PB=y,則有,即,所以=。【命題意圖】本題考查四點(diǎn)共圓與相似三角形的性質(zhì)。3(xx年高考廣東卷理科14)(幾何證明選講選做題)如圖3,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點(diǎn)P,PD=,OAP=30,則CP_.4(xx年高考陜西卷理科15)(幾何證明選做題)如圖,已知的兩條直

2、角邊的長(zhǎng)分別為,以為直徑的圓與交于點(diǎn),則. ABCDO【考點(diǎn)分類(lèi)】第十六章選考系列.5(xx年高考北京卷理科12)如圖,的弦ED,CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)A。若BDAE,AB4, BC2, AD3,則DE ;CE ?!敬鸢浮?; 解析:首先由割線(xiàn)定理不難知道,于是,又,故為直徑,因此,由勾股定理可知,故.二、解答題:2. (xx年全國(guó)高考寧夏卷22)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,已經(jīng)圓上的弧,過(guò)C點(diǎn)的圓切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn),證明:()ACE=BCD;()BC2=BFCD。(22)解:(I)因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn),故,所以.(II)因?yàn)?所以,故,即.3(xx年高考

3、遼寧卷理科22)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E(I)證明:(II)若的面積,求的大小。【xx年高考試題】7(xx廣東幾何證明選講選做題15)如圖4,點(diǎn)A,B,C是圓O上的點(diǎn),且,則圓O的面積等于 .7【解析】解法一:連結(jié)、,則,則;解法二:,則.8.(xx海南寧夏22)如圖,已知的兩條角平分線(xiàn)AD和CE相交于H,F(xiàn)在AC上,且AE=AF。 (I)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓; ()證明:9(xx遼寧22) 已知ABC中,AB=AC,D是ABC外接圓劣弧AC的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長(zhǎng)BD至E。 (I)求證:AD的延長(zhǎng)線(xiàn)平分CDE;

4、(II)若BAC=30,ABC中BC邊上的高為,求ABC外接圓的面積。【xx年高考試題】1(xx廣東,15)(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線(xiàn),切點(diǎn)為A,PA=2,AC是圓O的直徑,PC與圓O交于點(diǎn)B,PB=1,則圓O的半徑R= 。1【答案】 【解析】作出圖如下。 由切割線(xiàn)定理得PA2=PBPC,PC=4,故填3(xx江蘇,21A,10分)如圖,設(shè)ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,BAC的平分線(xiàn)與BC交于點(diǎn)D。 求證:ED2=ECEB。3【解析】因?yàn)锳E是圓的切線(xiàn),所以ABC=CAE。又因?yàn)锳D是BAC的平分線(xiàn),所以BAD=CAD,從而ABC+BAD=CAE+CAD。因?yàn)?/p>

5、ADE=ABC+BAD,DAE=CAE+CAD,所以ADE=DAE,故EA=ED。因?yàn)镋A是圓的切線(xiàn),所以由切割線(xiàn)定理知,EA2=ECEB。而EA=ED,所以ED2=ECEB。4(xx寧夏、海南,22,10分)(選修41:幾何證明選講)如圖,過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線(xiàn),切點(diǎn)為A,過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)AP垂直直線(xiàn)OM,垂足為P。 (1)證明:OMOP=OA2; (2)N為線(xiàn)段AP上一點(diǎn),直線(xiàn)NB垂直直線(xiàn)ON,且交圓O于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于K。證明:OKM=90。6.(xx海南寧夏22)選修14:幾何證明選講如圖 ,過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線(xiàn),切點(diǎn)A,過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)AP垂直直線(xiàn)OM,垂足為P.()證明:OMOP=OA2;()N為線(xiàn)段AP上一點(diǎn),直線(xiàn)NB垂直直線(xiàn)ON,且交圓O于B點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于K.證明:OKM=90【xx年高考試題】2(xx廣東,15)(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3。過(guò)C作圓的切線(xiàn)l,過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD,AD分別與直線(xiàn)l、圓交于點(diǎn)D、E,則DAC= ,線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為 。5(xx海南、寧夏,22A,10分)(選修41:幾何證明選講)如圖,已知AP是O的切線(xiàn),P為切點(diǎn),AC是O的割線(xiàn),與O交于B、C兩點(diǎn),圓心O在PAC的內(nèi)部,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。 (1)證明A,P,O,M四點(diǎn)共圓; (2)求OAM+APM的大小。

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