江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題強化練(五)三角函數(shù)(含解析)

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題強化練(五)三角函數(shù)(含解析)題型一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1sin 240_.解析:sin 240sin(18060)sin 60.答案:2已知cos ,角是第二象限角,則tan(2)_.解析:因為cos ,角是第二象限角,所以sin ,所以tan ,故tan(2)tan .答案:3已知是第三象限角,且sin 2cos ,則sin cos _.解析:由且為第三象限角,得故sin cos .答案:臨門一腳1“小于90的角”不等同于“銳角”,“090的角”不等同于“第一象限的角”其實銳角的集合是|090,第一象限角的集合為|

2、k360k36090,kZ2記住下列公式:(1)lR;(2)SlR;(3)SR2.其中R是扇形的半徑,l是弧長,(02)為圓心角,S是扇形面積3利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值時,先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其步驟:去負號脫周期化銳角特別注意函數(shù)名稱和符號的確定4在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時,若開方,要特別注意限定角的范圍,判斷符號5利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化,利用tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化6應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用:對于sin cos ,sin cos ,sin cos 這三個式子,利用(sin cos )212sin cos ,可以知一求二題型二三角

3、恒等變換1若,則tan 2_.解析:因為,所以tan 2,所以tan 2.答案:2若sin,則cos 的值為_解析:,.又sin,cos,cos coscoscossinsin.答案:3(2018南京四校聯(lián)考)已知角,滿足tan tan .若cos(),則cos()的值為_解析:法一:由tan tan ,cos ()得,解得故cos ()cos cos sin sin .法二:設(shè)cos ()x,即cos cos sin sin x,由cos ()得,cos cos sin sin ,由得cos cos ,sin sin ,兩式相除得tan tan ,解得x,即cos ().答案:4已知coss

4、in ,則sin的值是_解析:由cossin ,得cos sin ,即,即sin.所以sinsinsin.答案:5設(shè),若sin,tan,則tan(2)的值為_解析:因為,所以.又sin,所以cos,所以sin2sincos,cos2cos21,所以tan .又2,所以tan(2)tan.答案:臨門一腳三角恒等變換中常見的兩種形式:一是化簡;二是求值(1)三角函數(shù)的化簡常見的方法有切化弦、利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式及和、差、倍角公式進行轉(zhuǎn)化求解(2)三角函數(shù)求值分為給值求值(條件求值)與給角求值,對條件求值問題要充分利用條件進行轉(zhuǎn)化求解題型三三角函數(shù)的定義域和值域1函數(shù)ytan的定義域為_

5、解析:由2xk(kZ),得x(kZ),故所求定義域為.答案:2函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為_解析:因為0x9,所以x,所以sin.所以y,2,所以ymaxymin2.答案:23函數(shù)y2cos2x5sin x4的值域為_解析:y2cos2x5sin x42(1sin2x)5sin x42sin2x5sin x222.故當sin x1時,ymax1,當sin x1時,ymin9,故y2cos2x5sin x4的值域為9,1答案:9,1臨門一腳1求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式,常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解,不能忽視ytan x的定義域的限制2三角函數(shù)的值域有幾種

6、常見類型:一是可以化為標準型的,利用三角函數(shù)圖象求解;二是可以化為二次型的,利用換元法求解,但要注意“新元”的取值范圍;三是可以用導(dǎo)數(shù)法來解決題型四三角函數(shù)的圖象1將函數(shù)ysin 4x的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)sin(4x)的圖象,則_.解析:將函數(shù)ysin 4x的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)sin sin,所以.答案:2.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為_解析:由題圖可知,A1,函數(shù)f(x)的最小正周期T4,2.又當x時,f(x)取得最大值1,1sin,2k,kZ,2k,kZ.又|,則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)sin.答案:f(x)sin

7、3在同一直角坐標系中,函數(shù)ysin(x0,2)的圖象和直線y的交點的個數(shù)是_解析:由sin,解得x2k或x2k,kZ,即x2k或x2k,kZ,又因為x0,2,所以x或,所以函數(shù)ysin (x0,2)的圖象和直線y 的交點的個數(shù)是2.答案:24將函數(shù)y5sin的圖象向左平移個單位長度后,所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則_.解析:將函數(shù)y5sin的圖象向左平移個單位長度后,所得函數(shù)為f(x)5sin,即f(x)5sin.因為所得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以2k,kZ,所以,kZ,因為0,所以.答案:臨門一腳1要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象,得到哪個函數(shù)的圖象2要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致

8、,若不一致,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)3由yAsin x的圖象得到y(tǒng)Asin(x)的圖象時,需平移的單位數(shù)應(yīng)為,而不是|.4五點法求yAsin(x)中的的方法:根據(jù)圖象確定時要注意第一個平衡點和第二個平衡點的區(qū)別題型五三角函數(shù)的性質(zhì)1(2018鎮(zhèn)江高三期末)函數(shù)y3sin圖象的相鄰兩對稱軸的距離為_解析:因為函數(shù)y3sin的最小正周期T,所以該函數(shù)圖象的相鄰兩對稱軸的距離為.答案:2函數(shù)y2sin與y軸最近的對稱軸方程是_解析:由2xk(kZ),得x(kZ),因此,當k1時,直線x是與y軸最近的對稱軸答案:x3若函數(shù)f(x)2sin(2x)的圖象過點(0,),則函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞減

9、區(qū)間是_解析:由題意可得,2sin(20),sin .又00)的最小正周期是,則函數(shù)f(x)在上的最小值是_解析:由題意知,f(x)4cos xsin12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin,由f(x)的最小正周期是,且0,可得,1,則f(x)2sin.又x,所以2x,故函數(shù)f(x)在上的最小值是1.答案:1臨門一腳1求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先化簡成yAsin(x)形式,再求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間,只需把x看作一個整體代入ysin x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,注意要先把化為正數(shù)2函數(shù)f(x)Asin(x)為奇函數(shù)的充要條件為k(kZ);為偶函數(shù)的充要條

10、件為k(kZ)3求f(x)Asin(x)(0)的對稱軸,只需令xk(kZ),求x;如要求f(x)的對稱中心的橫坐標,只需令xk(kZ)即可4三角函數(shù)的性質(zhì)主要是劃歸為yAsin(x),再利用ysin x性質(zhì)求解三角函數(shù)劃歸主要是針對“角、名、次”三個方面B組高考提速練1sin 18sin 78cos 162cos 78的值為_解析:因為sin 18sin 78cos 162cos 78sin 18sin 78cos 18cos 78cos(7818)cos 60.答案:2函數(shù)y的定義域是_解析:由2sin x10得sin x,故x2k(kZ)且x2k(kZ),即x(1)kk(kZ)答案:3函數(shù)

11、y2sin2x3cos2x4的最小正周期為_. 解析:因為y2sin2x3cos2x4cos2x22cos2x,故最小正周期為T.答案:4函數(shù)ysin的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析:由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),所以單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)答案:(kZ)5已知cos,且|,則tan _.解析:cossin ,又|0)的部分圖象如圖所示,若AB5,則的值為_解析:如圖,過點A作垂直于x軸的直線AM,過點B作垂直于y軸的直線BM,直線AM和直線BM相交于點M,在RtAMB中,AM4,BM,AB5,由勾股定理得AM2BM2AB2,所以16225,3,.答案: 7若tan 2tan ,且cos s

12、in ,則sin()的值為_解析:由tan 2tan 得,2sin cos cos sin ,所以2sin cos ,所以sin cos ,所以sin()sin cos cos sin .答案:8已知函數(shù)f(x)sin(0),將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位長度后,所得圖象與原函數(shù)圖象重合,則的最小值等于_解析:將函數(shù)f(x)sin(0)的圖象向右平移個單位長度后,所得函數(shù)為yf.因為所得圖象與原函數(shù)圖象重合,所以f(x)f,所以kT,kN*,即,kN*,所以3k,kN*,所以的最小值等于3.答案:39已知函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x(其中(0,1),若f(x)的圖象經(jīng)過點,則f(

13、x)在區(qū)間0,上的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析:f(x)sin 2xcos 2x2sin,f(x)的圖象經(jīng)過點,2sin0,k,kZ,解得3k,kZ,(0,1),f(x)2sin,由2kx2k,kZ,得2kx2k,kZ,f(x)在區(qū)間0,上的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案:10已知tan()2,tan()3,則 的值為_解析:.答案:11如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點中心對稱,那么|的最小值為_解析:由題意得3cos3cos0,所以k,kZ,所以k,kZ,取k0,得|的最小值為.答案:12.函數(shù)ysin(x)(0)的部分圖象如圖,設(shè)P是圖象的最高點,A,B是圖象與x軸的交點,則APB_.解析:由題意知T2,作PDx軸,垂足為D,則PD1,AD,BD,設(shè)APD,BPD,則tan ,tan ,APB,故tanAPB8.答案:813.的值是_解析:原式.答案:14已知函數(shù)f(x)sin x(x0,)和函數(shù)g(x)tan x的圖象交于A,B,C三點,則ABC的面積為_解析:由題意知,x,令sin xtan x,可得sin x,x,可得sin x0或cos x,則x0或或,不妨設(shè)A(0,0),B(,0),C,則ABC的面積為.答案:

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