中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究（壓軸題）類型1 針對訓(xùn)練

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1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究（壓軸題）類型1 針對訓(xùn)練1(xx江西樣卷)在平面直角坐標系xOy中，拋物線ymx22mxn經(jīng)過P(，5)，A(0,2)兩點(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點為B，將直線AB沿y軸向下平移兩個單位得到直線l，直線l與拋物線的對稱軸交于C點，求直線l的解析式；(3)在拋物線上是否存在一個點P，使P點與A，C兩點構(gòu)成等邊三角形？如果不存在，說明理由；如果存在，試求出它的坐標解：(1)根據(jù)題意得解得拋物線的解析式為yx2x2.(2)由yx2x2，得拋物線的頂點坐標為B(，1)依題意，可得C(，1)，且直線l過原點設(shè)直線l的

2、解析式為ykx，則k1，解得k，直線l的解析式為yx.(3)存在點P(2，2)，使得PAC為等邊三角形如答圖，連接AC，A，B，C三點的坐標為(0,2)，(，1)，(，1)，ABOA2，OC2，AC2.tanBAO，BAO60.又ABl ，BC平行于y軸，四邊形ABCO是菱形，CAO30. 故要使PAC為等邊三角形，只要使PAC60，PAAC.過A點作x軸的平行線，交拋物線于點P，則有PAC60.拋物線的對稱軸為x，A點的坐標為(0,2)，A點與P點關(guān)于對稱軸對稱，PA2AC.即存在點P(2，2)使得PAC為等邊三角形2如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0)，D(3

3、,4)，E(0,4)點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x1交x軸于點B.連接EC，AC.點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒(1)填空：點A坐標為 (1,4)；拋物線的解析式為y(x1)24_.(2)在圖1中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動當(dāng)t為何值時，PCQ為直角三角形？(3)在圖2中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P作PFAB，交AC于點F，過點F作FGAD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ.當(dāng)t為何值時，ACQ的面積最

4、大？最大值是多少？解：(1)拋物線的對稱軸為x1，矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0)，D(3,4)，E(0,4)，點A在DE上，點A坐標為(1,4)，設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)24，把C(3,0)代入拋物線的解析式，可得a(31)240，解得a1.故拋物線的解析式為y(x1)24.(2)依題意有OC3，OE4，CE5，當(dāng)QPC90時，cosQCP，解得t；當(dāng)PQC90時，cosQCP，解得t.當(dāng)t或t時，PCQ為直角三角形(3)A(1,4)，C(3,0)，設(shè)直線AC的解析式為ykxb，則 解得故直線AC的解析式為y2x6.P(1,4t)，將y4t代入y2x6中，得x1，Q點的橫坐標為

5、1，將x1代入y(x1)24中，得y4.Q點的縱坐標為4，QF(4)(4t)t，SACQSAFQSCFQFQAGFQDGFQ(AGDG)FQAD2(t)t(t2)21，當(dāng)t2時，ACQ的面積最大，最大值是1.3(xx景德鎮(zhèn)二模)如圖，拋物線C1：y1tx21(t0)和拋物線C2：y24(xh)21(h1)(1)兩拋物線的頂點A，B的坐標分別為 (0，1)和 (h,1)；(2)設(shè)拋物線C2的對稱軸與拋物線C1交于點N，則t為何值時，A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；(3)設(shè)拋物線C1與x軸的左交點為點E，拋物線C2與x軸的右邊交點為點F，試問，在第(2)問的前提下，四邊形AEBF能否為矩

6、形？若能，求出h值；若不能，說明理由解：(1)拋物線C1：y1tx21的頂點坐標是(0，1)，拋物線C2：y24(xh)21的頂點坐標是(h,1)(2)AMBN，當(dāng)AMBN時，A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形當(dāng)xh時，y21，y1tx21th21，BN|1(th21)|2th2|.當(dāng)點B在點N的下方時，4h22th22，h20，t4；當(dāng)點B在點N的上方時，4h222th2，整理，得t4，當(dāng)t0時，t44；當(dāng)h1時，4，這樣的t值不存在，當(dāng)點B在點N的下方時，t4；當(dāng)點B在點N的上方時t值不存在(3)能，理由如下：由(2)可知，兩個函數(shù)二次項系數(shù)互為相反數(shù)，兩拋物線的形狀相同，故它們成中心對稱點A和點B的縱坐標的絕對值相同，兩拋物線的對稱中心落在x軸上四邊形AEBF是平行四邊形，當(dāng)EAF90時，四邊形AFBE是矩形拋物線C1與x軸左交點坐標是(，0)，OE.拋物線C2與x軸右交點坐標是(h，0)且h1，OFh.FAOEAO90，EAOAEO90，F(xiàn)AOAEO.又FOAEOA90，AEOFAO，OA2OEOF，即(h)1，解得h1，當(dāng)h時，四邊形AEBF為矩形.