《2022年高考數(shù)學 第五篇 第1講 平面向量的概念及其線性運算限時訓練 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數(shù)學 第五篇 第1講 平面向量的概念及其線性運算限時訓練 新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學 第五篇 第1講 平面向量的概念及其線性運算限時訓練 新人教A版一、選擇題(每小題5分,共20分)1(xx合肥檢測)已知O是ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC邊的中點,且20,那么 ()A. B.2C.3 D2解析由20可知,O是底邊BC上的中線AD的中點,故.答案A2已知a,b,c,d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則 ()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析依題意,得,故0,即0,即有0,則abcd0.選A.答案A3已知平面上不共線的四點O,A,B,C.若23,則的值為 ()A. B. C. D.解析由23,得22,即2,所以.故選A.答案A4(xx山東)
2、設A1,A2,A3,A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若(R),(R),且2,則稱A3,A4調(diào)和分割A1,A2.已知平面上的點C,D調(diào)和分割點A,B,則下列說法正確的是 ()AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC、D可能同時在線段AB上DC、D不可能同時在線段AB的延長線上解析若A成立,則,而0,不可能;同理B也不可能;若C成立,則01,且01,2,與已知矛盾;若C,D同時在線段AB的延長線上時,1,且1,2,與已知矛盾,故C,D不可能同時在線段AB的延長線上,故D正確答案D二、填空題(每小題5分,共10分)5(xx泰安模擬)設a,b是兩個不共線向量,2apb,ab,a2b,
3、若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值為_解析2ab,又A,B,D三點共線,存在實數(shù),使.即p1.答案16.如圖,在矩形ABCD中,|1,|2,設a,b,c,則|abc|_.解析根據(jù)向量的三角形法則有|abc|2|4.答案4三、解答題(共25分)7(12分)如圖,在平行四邊形OADB中,設a,b,.試用a,b表示,及.解由題意知,在平行四邊形OADB中,()(ab)ab,則babab.()(ab)ab,(ab)abab.8(13分)(1)設兩個非零向量e1,e2不共線,如果2e13e2,6e123e2,4e18e2,求證:A,B,D三點共線(2)設e1,e2是兩個不共線的向量,已知2e1ke2,e
4、13e2,2e1e2,若A,B,D三點共線,求k的值(1)證明因為6e123e2,4e18e2,所以10e115e2.又因為2e13e2,得5,即,又因為,有公共點B,所以A,B,D三點共線(2)解De13e22e1e24e2e1,2e1ke2,若A,B,D共線,則D,設D,所以k8.一、選擇題(每小題5分,共10分)1(xx濟南一模)已知A,B,C 是平面上不共線的三點,O是ABC的重心,動點P滿足,則點P一定為三角形ABC的 ()AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點(非重心)C重心DAB邊的中點解析設AB的中點為M,則,(2),即32,也就是2,P,M,C三點共線,且P是CM上靠近C點
5、的一個三等分點答案B2若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足53,則ABM與ABC的面積比為 ()A. B. C. D.解析設AB的中點為D,由53,得3322,即32.如圖所示,故C,M,D三點共線,且,也就是ABM與ABC對于邊AB的兩高之比為35,則ABM與ABC的面積比為,選C.答案C二、填空題(每小題5分,共10分)3若點O是ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足|2|,則ABC的形狀為_解析2,|.故A,B,C為矩形的三個頂點,ABC為直角三角形答案直角三角形4.如圖所示,在ABC中,點O是BC的中點過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若m,n,則mn的值為_解析O是BC的
6、中點,()又m,n,.M,O,N三點共線,1,則mn2.答案2三、解答題(共25分)5(12分)如圖所示,在ABC中,在AC上取一點N,使得ANAC,在AB上取一點M,使得AMAB,在BN的延長線上取點P,使得NPBN,在CM的延長線上取點Q,使得時,試確定的值解()(),又,即,.6(13分)已知點G是ABO的重心,M是AB邊的中點(1)求;(2)若PQ過ABO的重心G,且a,b,ma,nb,求證:3.(1)解2,又2,0.(2)證明顯然(ab)因為G是ABO的重心,所以(ab)由P,G,Q三點共線,得,所以,有且只有一個實數(shù),使.而(ab)maab,nb(ab)ab,所以ab.又因為a,b不共線,所以消去,整理得3mnmn,故3.特別提醒:教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計高考總復習光盤中內(nèi)容.