2022年高考數(shù)學(xué) 第五篇 第1講 平面向量的概念及其線性運算限時訓(xùn)練 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué) 第五篇 第1講 平面向量的概念及其線性運算限時訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1(xx·合肥檢測)已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊的中點，且20，那么 ()A. B.2C.3 D2解析由20可知，O是底邊BC上的中線AD的中點，故.答案A2已知a，b，c，d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則 ()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析依題意，得，故0，即0，即有0，則abcd0.選A.答案A3已知平面上不共線的四點O，A，B，C.若23，則的值為 ()A. B. C. D.解析由23，得22，即2，所以.故選A.答案A4(xx·山東)設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若(R)，(R)，且2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2.已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B，則下列說法正確的是 ()AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC、D可能同時在線段AB上DC、D不可能同時在線段AB的延長線上解析若A成立，則，而0，不可能；同理B也不可能；若C成立，則01，且01，2，與已知矛盾；若C，D同時在線段AB的延長線上時，1，且1，2，與已知矛盾，故C，D不可能同時在線段AB的延長線上，故D正確答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5(xx·泰安模擬)設(shè)a，b是兩個不共線向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為_解析2ab，又A，B，D三點共線，存在實數(shù)，使.即p1.答案16.如圖，在矩形ABCD中，|1，|2，設(shè)a，b，c，則|abc|_.解析根據(jù)向量的三角形法則有|abc|2|4.答案4三、解答題(共25分)7(12分)如圖，在平行四邊形OADB中，設(shè)a，b，.試用a，b表示，及.解由題意知，在平行四邊形OADB中，()(ab)ab，則babab.()(ab)ab，(ab)abab.8(13分)(1)設(shè)兩個非零向量e1，e2不共線，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求證：A，B，D三點共線(2)設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三點共線，求k的值(1)證明因為6e123e2，4e18e2，所以10e115e2.又因為2e13e2，得5，即，又因為，有公共點B，所以A，B，D三點共線(2)解De13e22e1e24e2e1，2e1ke2，若A，B，D共線，則D，設(shè)D，所以k8.一、選擇題(每小題5分，共10分)1(xx·濟南一模)已知A，B，C 是平面上不共線的三點，O是ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的 ()AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點(非重心)C重心DAB邊的中點解析設(shè)AB的中點為M，則，(2)，即32，也就是2，P，M，C三點共線，且P是CM上靠近C點的一個三等分點答案B2若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足53，則ABM與ABC的面積比為 ()A. B. C. D.解析設(shè)AB的中點為D，由53，得3322，即32.如圖所示，故C，M，D三點共線，且，也就是ABM與ABC對于邊AB的兩高之比為35，則ABM與ABC的面積比為，選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3若點O是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足|2|，則ABC的形狀為_解析2，|.故A，B，C為矩形的三個頂點，ABC為直角三角形答案直角三角形4.如圖所示，在ABC中，點O是BC的中點過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若m，n，則mn的值為_解析O是BC的中點，()又m，n，.M，O，N三點共線，1，則mn2.答案2三、解答題(共25分)5(12分)如圖所示，在ABC中，在AC上取一點N，使得ANAC，在AB上取一點M，使得AMAB，在BN的延長線上取點P，使得NPBN，在CM的延長線上取點Q，使得時，試確定的值解()()，又，即，.6(13分)已知點G是ABO的重心，M是AB邊的中點(1)求；(2)若PQ過ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求證：3.(1)解2，又2，0.(2)證明顯然(ab)因為G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三點共線，得，所以，有且只有一個實數(shù)，使.而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因為a，b不共線，所以消去，整理得3mnmn，故3.特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.