2022春八年級數(shù)學下冊 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第2課時）學案 （新版）新人教版

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1、2022春八年級數(shù)學下冊 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第2課時）學案 （新版）新人教版學習目標1.勾股定理的逆定理的實際應用;2.通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀,體驗數(shù)形結合.學習重點:勾股定理的逆定理及其實際應用.學習難點:勾股定理逆定理的靈活應用.學習過程一、自主練習1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形:(1)a=1,b=2,c=;(2)a=1.5,b=2,c=2.5;(3)a=5,b=5,c=62.寫出下列真命題的逆命題,并判斷這些逆命題是否為真命題.(1)同旁內角互補,兩直線平行;解:逆命題是:;它是命題.(2)如果兩個角是直角,那么它們相

2、等;解:逆命題是:;它是命題.(3)全等三角形的對應邊相等;解:逆命題是:;它是命題.(4)如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方相等;解:逆命題是:;它是命題.二、合作探究1.勾股定理是直角三角形的定理;它的逆定理是直角三角形的定理.2.請寫出三組不同的勾股數(shù):、.3.借助三角板畫出如下方位角所確定的射線:南偏東30;西南方向;北偏西60.三、跟蹤練習1.已知在ABC中,D是BC邊上的一點,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求BC的長.2.已知在ABC中,AB=,AC=2,BC=5.(1)判斷ABC的形狀,并說明理由;(2)試在下面44的方格紙上補全ABC,使它的頂點都在方格的頂點上.

3、(每個小方格的邊長為1)3.如圖,已知等腰ABC的底邊BC=13 cm,D是腰AB上一點,且CD=12 cm,BD=5 cm.(1)求證:BDC是直角三角形;(2)求ABC的周長.四、達標檢測一、選擇題1.若三角形的三邊長分別為,2,則此三角形的面積為()A.B.C.D.2.下列各組數(shù)中,以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是()A.a=2,b=2,c=2B.a=,b=2,c=C.a=,b=,c=D.a=5,b=12,c=133.如圖,四邊形ABCD中,AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且C=90,則四邊形ABCD的面積是()A.246B.296C.592D.以上都不對4.已

4、知ABC三邊長a,b,c,且滿足(a-2)2+|b-2|+|c-2|=0,則此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形5.甲乙兩艘客輪同時離開港口,航行的速度都是每分鐘40 m,甲客輪用15分鐘到達點A,乙客輪用20分鐘到達點B,若A,B兩點的直線距離為1 000 m,甲客輪沿著北偏東30的方向航行,則乙客輪的航行方向可能是()A.南偏東60B.南偏西60C.北偏西30D.南偏西30二、填空題6.如圖,每個小正方形的邊長都為1,A,B,C是小正方形的頂點,則ABC=.7.如果一個三角形的三邊長分別為5,12,13,與其相似的三角形的最長的邊為39,那么較大的

5、三角形的周長為.8.如圖,設P是等邊ABC內的一點,PA=3,PB=5,PC=4,則APC=.9.下列命題中,其逆命題成立的是.(只填寫序號)同旁內角互補,兩直線平行;如果兩個角是直角,那么它們相等;如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方相等;如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.10.由坐標平面內的三點A(-2,-1),B(-1,-4),C(5,-2)構成的三角形是三角形.11.如圖,為一個直角三角形紙片,三條邊長分別為5,12,13,將紙片折一下,使得短直角邊重合到斜邊上折后沒有被蓋住部分的面積為.參考答案一、自主練習略二、合作探究略三、跟蹤練習1.解:B

6、D2+AD2=62+82=102=AB2,ABD是直角三角形,ADBC,在RtACD中,CD=15,BC=BD+CD=6+15=21.答:BC的長是21.2.解:(1)ABC是直角三角形,理由:()2+(2)2=52,AB2+AC2=BC2,ABC是直角三角形;(2)如圖所示.3.(1)證明:BC=13 cm,CD=12 cm,BD=5 cm,BC2=BD2+CD2,BDC為直角三角形;(2)解:設AB=x cm,ABC是等腰三角形,AC=AB=x cm,AC2=AD2+CD2x2=(x-5)2+122,解得:x=,ABC的周長=2AB+BC=2+13= cm.四、達標檢測1.C2.C3.A4.C5.A6.457.908.1509.10.直角11.