2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第2課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版

2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第2課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用;2.通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合.學(xué)習(xí)重點(diǎn):勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn):勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用.學(xué)習(xí)過(guò)程一、自主練習(xí)1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形:(1)a=1,b=2,c=;(2)a=1.5,b=2,c=2.5;(3)a=5,b=5,c=62.寫(xiě)出下列真命題的逆命題,并判斷這些逆命題是否為真命題.(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;解:逆命題是:;它是命題. (2)如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等;解:逆命題是:;它是命題. (3)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;解:逆命題是:;它是命題. (4)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等;解:逆命題是:;它是命題. 二、合作探究1.勾股定理是直角三角形的定理;它的逆定理是直角三角形的定理. 2.請(qǐng)寫(xiě)出三組不同的勾股數(shù):、. 3.借助三角板畫(huà)出如下方位角所確定的射線:南偏東30°西南方向;北偏西60°.三、跟蹤練習(xí)1.已知在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求BC的長(zhǎng).2.已知在ABC中,AB=,AC=2,BC=5.(1)判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;(2)試在下面4×4的方格紙上補(bǔ)全ABC,使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上.(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1)3.如圖,已知等腰ABC的底邊BC=13 cm,D是腰AB上一點(diǎn),且CD=12 cm,BD=5 cm.(1)求證:BDC是直角三角形;(2)求ABC的周長(zhǎng).四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為,2,則此三角形的面積為()A.B.C.D.2.下列各組數(shù)中,以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是()A.a=2,b=2,c=2B.a=,b=2,c=C.a=,b=,c=D.a=5,b=12,c=133.如圖,四邊形ABCD中,AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且C=90°,則四邊形ABCD的面積是()A.246B.296C.592D.以上都不對(duì)4.已知ABC三邊長(zhǎng)a,b,c,且滿足(a-2)2+|b-2|+|c-2|=0,則此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形5.甲乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口,航行的速度都是每分鐘40 m,甲客輪用15分鐘到達(dá)點(diǎn)A,乙客輪用20分鐘到達(dá)點(diǎn)B,若A,B兩點(diǎn)的直線距離為1 000 m,甲客輪沿著北偏東30°的方向航行,則乙客輪的航行方向可能是()A.南偏東60°B.南偏西60°C.北偏西30°D.南偏西30°二、填空題6.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則ABC=°. 7.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊為39,那么較大的三角形的周長(zhǎng)為. 8.如圖,設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn),PA=3,PB=5,PC=4,則APC=°. 9.下列命題中,其逆命題成立的是.(只填寫(xiě)序號(hào)) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等;如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等;如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.10.由坐標(biāo)平面內(nèi)的三點(diǎn)A(-2,-1),B(-1,-4),C(5,-2)構(gòu)成的三角形是三角形. 11.如圖,為一個(gè)直角三角形紙片,三條邊長(zhǎng)分別為5,12,13,將紙片折一下,使得短直角邊重合到斜邊上折后沒(méi)有被蓋住部分的面積為. 參考答案一、自主練習(xí)略二、合作探究略三、跟蹤練習(xí)1.解:BD2+AD2=62+82=102=AB2,ABD是直角三角形,ADBC,在RtACD中,CD=15,BC=BD+CD=6+15=21.答:BC的長(zhǎng)是21.2.解:(1)ABC是直角三角形,理由:()2+(2)2=52,AB2+AC2=BC2,ABC是直角三角形;(2)如圖所示.3.(1)證明:BC=13 cm,CD=12 cm,BD=5 cm,BC2=BD2+CD2,BDC為直角三角形;(2)解:設(shè)AB=x cm,ABC是等腰三角形,AC=AB=x cm,AC2=AD2+CD2x2=(x-5)2+122,解得:x=,ABC的周長(zhǎng)=2AB+BC=2×+13= cm.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.C2.C3.A4.C5.A6.457.908.150°9.10.直角11.