2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪（文） 第三章 3-3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)《教案》

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪（文） 第三章 3-3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案1用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRx|xR且xk，kZ值域1,11,1R單調(diào)性2k，2k(kZ)上遞增；2k，2k(kZ)上遞減2k，2k(kZ)上遞增；2k，2k(kZ)上遞減(k，k)(kZ)上遞增最值x

2、2k(kZ)時(shí)，ymax1；x2k(kZ)時(shí)，ymin1x2k(kZ)時(shí)，ymax1；x2k(kZ)時(shí)，ymin1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心(k，0)(kZ)(k，0) (kZ)(，0)(kZ)對(duì)稱(chēng)軸方程xk(kZ)xk(kZ)周期22【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)常函數(shù)f(x)a是周期函數(shù)，它沒(méi)有最小正周期()(2)ysin x在x0，上是增函數(shù)()(3)ycos x在第一、二象限上是減函數(shù)()(4)ytan x在整個(gè)定義域上是增函數(shù)()(5)yksin x1(xR)，則ymaxk1.()(6)若sin x，則x.()1(xx陜西改編)函數(shù)f(x)co

3、s(2x)的最小正周期是_答案解析最小正周期為T(mén).2若函數(shù)f(x)sin x (0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_.答案解析f(x)sin x(0)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)0x，即0x時(shí)，ysin x是增函數(shù)；當(dāng)x，即x時(shí)，ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x (0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減知，.3(xx湖北改編)將函數(shù)ycos xsin x(xR) 的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是_答案解析ycos xsin x2sin(x)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)2sin(xm)，它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得sin(m)1，mk，kZ，mk，kZ，m0，m的最小值

4、為.4函數(shù)ylg sin 2x的定義域?yàn)開(kāi)答案x|3x或0x解析由得3x或0x.函數(shù)ylg sin 2x的定義域?yàn)閤|3x或0x0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“x”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解但如果0)的最小正周期為1，則它的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)(2)設(shè)函數(shù)ysin(x)(0，(，)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，則在下面四個(gè)結(jié)論：圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)；圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)；在0，上是增函數(shù)；在，0上是增函數(shù)中，所有正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)答案(1)(，0)(kZ)(2)解析(1)由條件得f(x)sin(ax)，又函數(shù)的最小正周期為1，故1，a2，故f(x)sin(2x)則2xk，kZ，x，kZ.

5、函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(，0)(kZ)(2)T，2.又2k(kZ)，k(kZ)(，)，ysin(2x)，由圖象及性質(zhì)可知正確三角函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、周期性典例：(1)已知0，函數(shù)f(x)sin(x)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_(2)已知函數(shù)f(x)2cos(x)b對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(x)f(x)成立，且f()1，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)(3)(xx北京)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A0，0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且fff，則f(x)的最小正周期為_(kāi)思維點(diǎn)撥(1)(，)為函數(shù)f(x)某個(gè)單調(diào)減區(qū)間的子集；(2)由f(x)f(x)可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，應(yīng)用函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處的性

6、質(zhì)求解即可；(3)利用正弦型函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求周期解析(1)由x得x0)的形式2函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為.3對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、最值等)可以通過(guò)換元的方法令tx，將其轉(zhuǎn)化為研究ysin t的性質(zhì)失誤與防范1閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問(wèn)題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響2要注意求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)的符號(hào)，盡量化成0時(shí)的情況3三角函數(shù)的最值可能不在自變量區(qū)間的端點(diǎn)處取得，直接將兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值作為最值是錯(cuò)誤的.A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：40分鐘)1下列函數(shù)中，周期為且

7、在0，上是減函數(shù)的是_(填序號(hào))ysin(x); ycos(x)；ysin 2x; ycos 2x.答案解析對(duì)于函數(shù)ycos 2x，T，當(dāng)x0，時(shí)，2x0，ycos 2x是減函數(shù)2已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|)，若f()2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案k，k(kZ)解析由f()2得f()2sin(2)2sin()2，所以sin()1.因?yàn)閨0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值是_答案2解析根據(jù)題意平移后函數(shù)的解析式為ysin ，將代入得sin 0，則2k，kZ，且0，故的最小值為2.4給出下列四個(gè)命題，其中不正確的命題為_(kāi)(填序號(hào))若cos cos ，則2k，k

8、Z；函數(shù)y2cos的圖象關(guān)于x中心對(duì)稱(chēng)；函數(shù)ycos(sin x)(xR)為偶函數(shù)；函數(shù)ysin|x|是周期函數(shù)，且周期為2.答案解析命題：若，則cos cos ，假命題；命題：x，coscos 0，故x是y2cos的對(duì)稱(chēng)中心；命題：函數(shù)ysin|x|不是周期函數(shù)5函數(shù)ycos 2xsin2x，xR的值域是_答案0,1解析ycos 2xsin2xcos 2x.cos 2x1,1，y0,16函數(shù)ycos(2x)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)答案k，k(kZ)解析由ycos(2x)cos(2x)得2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為k，k(kZ)7設(shè)函數(shù)f(x)3sin(x)，若存在這樣

9、的實(shí)數(shù)x1，x2，對(duì)任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則|x1x2|的最小值為_(kāi)答案2解析f(x)3sin(x)的周期T24，f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值為2.8.已知函數(shù)f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分圖象如圖，則f()_.答案解析由題中圖象可知，此正切函數(shù)的半周期等于，即最小正周期為，所以2.由題意可知，圖象過(guò)定點(diǎn)(，0)，所以0Atan(2)，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|，所以.又圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)，所以A1.綜上可知，f(x)tan(2x)，故有f()tan(2)tan .9設(shè)函數(shù)f(x)s

10、in (0)，yf(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x.(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間解(1)令2k，kZ，k，kZ，又0且|)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)答案解析函數(shù)ysin(x)的最大值為1，最小值為1，由該函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到1，可知為半周期，則周期為，2，此時(shí)原函數(shù)式為ysin(2x)，又由函數(shù)ysin(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，1)，且|，則sin sin .其中所有真命題的序號(hào)是_答案解析對(duì)于，令x，則2x，有f()0，因此(，0)為f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，為真命題；對(duì)于，結(jié)合圖象知f(x)的值域?yàn)?，為真命題

11、；對(duì)于，令390，60，有39060，但sin 3900，函數(shù)f(x)2asin2ab，當(dāng)x時(shí)，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中當(dāng)2k2x2k，kZ時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，即kxk，kZ，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.又當(dāng)2k2x2k，kZ時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，即kxk，kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，kZ.