2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點專題突破 專題61 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題學(xué)案

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1、2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點專題突破 專題61 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題學(xué)案通過導(dǎo)體中的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力作用,所以電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起。電磁感應(yīng)和力學(xué)問題的綜合,其聯(lián)系橋梁是磁場對感應(yīng)電流的安培力,因為感應(yīng)電流與導(dǎo)體運動的加速度有相互制約的關(guān)系,這類問題中的導(dǎo)體一般不是做勻變速運動,而是經(jīng)歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài),故解這類問題時正確進行動態(tài)分析,確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題分析思路 (1)電路分析:導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源,感應(yīng)電動勢相當(dāng)于電源的電動勢,導(dǎo)體棒的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻,感應(yīng)電流I.(2)受力分析:導(dǎo)體棒受到安培力及

2、其他力,安培力F安BIl或,根據(jù)牛頓第二定律列動力學(xué)方程:F合ma.(3)過程分析:由于安培力是變力,導(dǎo)體棒做變加速或變減速運動,當(dāng)加速度為零時,達到穩(wěn)定狀態(tài),最后做勻速直線運動,根據(jù)共點力平衡條件列平衡方程:F合0.2. 兩種狀態(tài)處理(1) 導(dǎo)體處于平衡態(tài)靜止或勻速直線運動狀態(tài)。處理方法:根據(jù)平衡條件合外力等于零列式分析。(2) 導(dǎo)體處于非平衡態(tài)加速度不為零。處理方法:根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析,或結(jié)合功能關(guān)系分析。3兩大研究對象及其關(guān)系電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒既可看作電學(xué)對象(因為它相當(dāng)于電源),又可看作力學(xué)對象(因為感應(yīng)電流產(chǎn)生安培力),而感應(yīng)電流I和導(dǎo)體棒的速度v則是聯(lián)系這兩大對象的紐帶:【

3、典例1】如圖所示,在水平面內(nèi)固定著U形光滑金屬導(dǎo)軌,軌道間距為50 cm,金屬導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為0.1 kg,電阻為0.2 ,橫放在導(dǎo)軌上,電阻R的阻值是0.8 (導(dǎo)軌其余部分電阻不計)。現(xiàn)加上豎直向下的磁感應(yīng)強度為0.2 T的勻強磁場。用水平向右的恒力F0.1 N拉動ab,使其從靜止開始運動,則()A.導(dǎo)體棒ab開始運動后,電阻R中的電流方向是從P流向MB.導(dǎo)體棒ab運動的最大速度為10 m/sC.導(dǎo)體棒ab開始運動后,a、b兩點的電勢差逐漸增加到1 V 后保持不變D.導(dǎo)體棒ab開始運動后任一時刻,F(xiàn)的功率總等于導(dǎo)體棒ab和電阻R的發(fā)熱功率之和【答案】B【典例2】一空間有垂直紙面向里的勻強磁場

4、B,兩條電阻不計的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場內(nèi),如圖2所示,磁感應(yīng)強度B0.5 T,導(dǎo)體棒ab、cd長度均為0.2 m,電阻均為0.1 ,重力均為0.1 N,現(xiàn)用力向上拉動導(dǎo)體棒ab,使之勻速上升(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好),此時cd靜止不動,則ab上升時,下列說法正確的是()A.ab受到的拉力大小為2 NB.ab向上運動的速度為2 m/sC.在2 s內(nèi),拉力做功,有0.4 J的機械能轉(zhuǎn)化為電能D.在2 s內(nèi),拉力做功為0.6 J【答案】BC【典例3】 如圖所示,兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L.M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均

5、勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計它們之間的摩擦。(1) 由b向a方向看到的裝置如右圖所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖;(2) 在加速下滑過程中,當(dāng)ab桿的速度大小為v時,求此時ab桿中的電流及其加速度的大??;(3) 求在下滑過程中,ab桿可以達到的速度最大值?!敬鸢浮?1) 見【解析】圖(2)gsin(3)【解析】(1)重力mg,豎直向下;支持力FN,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上。如圖所示。(2) 當(dāng)ab桿速度為v

6、時,感應(yīng)電動勢EBLv,此時電路中電流Iab桿受到安培力FBIL根據(jù)牛頓運動定律,有mamgsinFmgsinagsin(3) 當(dāng)mgsin時,ab桿達到最大速度vmvm.【跟蹤短訓(xùn)】1. 如圖所示,兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi),導(dǎo)軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸,整個裝置放在勻強磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)使磁感應(yīng)強度隨時間均勻減小,ab始終保持靜止,下列說法正確的是()A.ab中的感應(yīng)電流方向由b到a B.ab中的感應(yīng)電流逐漸減小C.ab所受的安培力保持不變 D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小【答案】D2. 如圖所示,兩根相距L平行放置的光滑導(dǎo)電軌道,與水平面的

7、夾角均為,軌道間有電阻R,處于磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中,一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab,由靜止開始沿導(dǎo)電軌道下滑。設(shè)下滑過程中桿ab始終與軌道保持垂直,且接觸良好,導(dǎo)電軌道有足夠的長度,且電阻不計。(1) 桿ab將做什么運動?(2) 若開始時就給ab沿軌道向下的拉力F使其由靜止開始向下做加速度為a的勻加速運動(agsin),求拉力F與時間t的關(guān)系式?!敬鸢浮?1) 見解析 (2) Fm(agsin)t【解析】(1) 金屬桿受力如圖所示,當(dāng)金屬桿向下滑動時,速度越來越大,安培力F安變大,金屬桿加速度變小。隨著速度的變大,加速度越來越小,ab做加速度越來越小的加速運動,最終加速

8、度變?yōu)榱悖饘贄U做勻速運動。課后作業(yè)1. 如圖所示,兩光滑平行導(dǎo)軌水平放置在勻強磁場中,磁場垂直導(dǎo)軌所在平面,金屬棒ab可沿導(dǎo)軌自由滑動,導(dǎo)軌一端連接一個定值電阻R,金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計現(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向右拉,若保持拉力F恒定,經(jīng)時間t1后速度為v,加速度為a1,最終以速度2v做勻速運動;若保持拉力的功率P恒定,棒由靜止經(jīng)時間t2后速度為v,加速度為a2,最終也以速度2v做勻速運動,則()At2t1Bt1t2Ca22a1Da25a1【答案】B【解析】若保持拉力F恒定,在t1時刻,棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EBLv,其所受安培力F1BIL,由牛頓第二定律,有Fma1;棒最終以2v做

9、勻速運動,則F,故a1.若保持拉力的功率P恒定,在t2時刻,有ma2;棒最終也以2v做勻速運動,則,故a23a1,選項C、D錯誤由以上分析可知,在瞬時速度相同的情況下,恒力F作用時棒的加速度比拉力的功率P恒定時的加速度小,故t1t2,選項B正確,A錯誤2. 如圖,在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框;在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d(dL)的條形勻強磁場區(qū)域,磁場的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行,磁場方向豎直向下。導(dǎo)線框以某一初速度向右運動。t0時導(dǎo)線框的右邊恰與磁場的左邊界重合,隨后導(dǎo)線框進入并通過磁場區(qū)域。下列vt圖象中,可能正確描述上述過程的是()【答案】D3. 如圖所示,足夠長的光滑導(dǎo)

10、軌傾斜放置,導(dǎo)軌寬度為L,其下端與電阻R連接。導(dǎo)體棒ab電阻為r,導(dǎo)軌和導(dǎo)線電阻不計,勻強磁場豎直向上。若導(dǎo)體棒ab以一定初速度v下滑,則關(guān)于ab棒的下列說法正確的是()A.所受安培力方向水平向右B.可能以速度v勻速下滑C.剛下滑的瞬間ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為BLvD.減少的重力勢能等于電阻R上產(chǎn)生的內(nèi)能【答案】AB4. 如圖兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌PP、QQ傾斜放置,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上,導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連,板間距離足夠大,板間有一帶電微粒,金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上,下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好?,F(xiàn)在同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab,則()A.金屬棒ab一直加速

11、下滑B.金屬棒ab最終可能勻速下滑C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢D.帶電微??赡芟认騈板運動后向M板運動【答案】ACD【解析】根據(jù)牛頓第二定律有mgsin BIlma,而I,qCU,UBlv,vat,聯(lián)立解得a,因而金屬棒將做勻加速運動,選項A正確,B錯誤;ab棒切割磁感線,相當(dāng)于電源,a端相當(dāng)于電源正極,因而M板帶正電,N板帶負電,選項C正確;若帶電粒子帶負電,在重力和電場力的作用下,先向下運動然后再反向向上運動,選項D正確。5. 如圖所示,平行且足夠長的兩條光滑金屬導(dǎo)軌,相距L0.4 m,導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為30,其電阻不計。把完全相同的兩金屬棒(長度均為0.4 m)

12、ab、cd分別垂直于導(dǎo)軌放置,并使每棒兩端都與導(dǎo)軌良好接觸。已知兩金屬棒的質(zhì)量均為m0.1 kg、電阻均為R0.2 ,整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B0.5 T,當(dāng)金屬棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下沿導(dǎo)軌向上勻速運動時,金屬棒cd恰好能保持靜止。(g10 m/s2),則()A.F的大小為0.5 N B.金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1.0 VC.ab棒兩端的電壓為1.0 V D.ab棒的速度為5.0 m/s【答案】BD6. 如圖所示,光滑斜面的傾角30,在斜面上放置一矩形線框abcd,ab邊的邊長l11 m,bc邊的邊長l20.6 m,線框的質(zhì)量m1 kg,電阻R0

13、.1 ,線框通過細線與重物相連,重物質(zhì)量M2 kg,斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B0.5 T,如果線框從靜止開始運動,進入磁場的最初一段時間做勻速運動,ef和gh的距離s11.4 m,(取g10 m/s2),求: (1)線框進入磁場前重物的加速度;(2)線框進入磁場時勻速運動的速度v;(3)ab邊由靜止開始到運動到gh處所用的時間t;(4)ab邊運動到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運動到gh處的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱【解析】(1)線框進入磁場前,僅受到細線的拉力F,斜面的支持力和線框的重力,重物受到自身的重力和細線的拉力F.對線框由牛頓第二定律得Fmgs

14、in ma對重物由牛頓第二定律得MgFMa又FF聯(lián)立解得線框進入磁場前重物的加速度:a5 m/s2.(2)因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動,則重物受力平衡:MgF1線框abcd受力平衡:F1mgsin FAab邊進入磁場切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBl1v回路中的感應(yīng)電流為I,ab邊受到安培力為FABIL1聯(lián)立解得Mgmgsin 代入數(shù)據(jù)解得v6 m/s.7. 如圖甲所示,MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成30角固定,M、P之間接電阻箱R,導(dǎo)軌所在空間存在勻強磁場,磁場方向垂直于軌道平面向上,磁感應(yīng)強度為B0.5 T質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上,其接入電路的電阻值為r

15、.現(xiàn)從靜止釋放桿ab,測得其在下滑過程中的最大速度為vm.改變電阻箱的阻值R,得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示已知軌道間距為L2 m,重力加速度g取10 m/s2,軌道足夠長且電阻不計 (1)當(dāng)R0時,求桿ab勻速下滑過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小及桿中電流的方向;(2)求桿ab的質(zhì)量m和阻值r;(3)當(dāng)R4 時,求回路瞬時電功率每增加1 W的過程中合外力對桿做的功W.【答案】(1)2 Vba(2)0.2 kg2 (3)0.6 J【解析】(1)由圖可知,當(dāng)R0時,桿ab最終以v2 m/s的速度勻速運動,桿ab切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為:EBLv2 V根據(jù)楞次定律可知桿ab中電流方向為ba.(2)設(shè)桿

16、ab下滑過程中的最大速度為vm,桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBLvm由閉合電路歐姆定律:I桿ab達到最大速度時滿足mgsin BIL0解得:vmRr由圖象可知斜率為km/(s)1 m/(s),縱截距為v02 m/s根據(jù)圖象和上式可知圖象的截距為r2 圖象的斜率為1 m/(s)解得m0.2 kg,r2 . 8. 如圖甲,在水平桌面上固定著兩根相距L20 cm、相互平行的無電阻軌道P、Q,軌道一端固定一根電阻R0.02 的導(dǎo)體棒a,軌道上橫置一根質(zhì)量m40 g、電阻可忽略不計的金屬棒b,兩棒相距也為L20 cm。該軌道平面處在磁感應(yīng)強度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強磁場中。開始時,磁感應(yīng)強度B00

17、.1 T。設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2。 (1)若保持磁感應(yīng)強度B0的大小不變,從t0時刻開始,給b棒施加一個水平向右的拉力,使它由靜止開始做勻加速直線運動。此拉力F的大小隨時間t變化關(guān)系如圖乙所示。求b棒做勻加速運動的加速度及b棒與軌道間的滑動摩擦力;(2)若從t0開始,磁感應(yīng)強度B隨時間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化,求在金屬棒b開始運動前,這個裝置釋放的熱量。【答案】(1)5 m/s20.2 N(2)0.036 J (2)當(dāng)磁感應(yīng)強度均勻增大時,閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I。以b棒為研究對象,它受到的安培力逐漸增大,靜摩擦力也隨之增大,當(dāng)磁感應(yīng)強度增大到b所受安培力F安與最大靜摩擦力Ff相等時開始滑動感應(yīng)電動勢EL20.02 VI1 A棒b將要運動時,有F安BtILFf所以Bt1 T,根據(jù)BtB0t得t1.8 s,回路中產(chǎn)生的焦耳熱為QI2Rt0.036 J。

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