2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題61 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題學(xué)案

2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題61 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題學(xué)案通過導(dǎo)體中的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起。電磁感應(yīng)和力學(xué)問題的綜合,其聯(lián)系橋梁是磁場(chǎng)對(duì)感應(yīng)電流的安培力,因?yàn)楦袘?yīng)電流與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的加速度有相互制約的關(guān)系,這類問題中的導(dǎo)體一般不是做勻變速運(yùn)動(dòng),而是經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程再趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),故解這類問題時(shí)正確進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。1電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析思路 (1)電路分析：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源的電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，感應(yīng)電流I.(2)受力分析：導(dǎo)體棒受到安培力及其他力，安培力F安BIl或，根據(jù)牛頓第二定律列動(dòng)力學(xué)方程：F合ma.(3)過程分析：由于安培力是變力，導(dǎo)體棒做變加速或變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列平衡方程：F合0.2. 兩種狀態(tài)處理(1) 導(dǎo)體處于平衡態(tài)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件合外力等于零列式分析。(2) 導(dǎo)體處于非平衡態(tài)加速度不為零。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，或結(jié)合功能關(guān)系分析。3兩大研究對(duì)象及其關(guān)系電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒既可看作電學(xué)對(duì)象(因?yàn)樗喈?dāng)于電源)，又可看作力學(xué)對(duì)象(因?yàn)楦袘?yīng)電流產(chǎn)生安培力)，而感應(yīng)電流I和導(dǎo)體棒的速度v則是聯(lián)系這兩大對(duì)象的紐帶：【典例1】如圖所示，在水平面內(nèi)固定著U形光滑金屬導(dǎo)軌，軌道間距為50 cm，金屬導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為0.1 kg，電阻為0.2 ，橫放在導(dǎo)軌上，電阻R的阻值是0.8 (導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì))。現(xiàn)加上豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。用水平向右的恒力F0.1 N拉動(dòng)ab，使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則()A.導(dǎo)體棒ab開始運(yùn)動(dòng)后，電阻R中的電流方向是從P流向MB.導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度為10 m/sC.導(dǎo)體棒ab開始運(yùn)動(dòng)后，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差逐漸增加到1 V 后保持不變D.導(dǎo)體棒ab開始運(yùn)動(dòng)后任一時(shí)刻，F(xiàn)的功率總等于導(dǎo)體棒ab和電阻R的發(fā)熱功率之和【答案】B【典例2】一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，兩條電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場(chǎng)內(nèi)，如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T，導(dǎo)體棒ab、cd長(zhǎng)度均為0.2 m，電阻均為0.1 ，重力均為0.1 N，現(xiàn)用力向上拉動(dòng)導(dǎo)體棒ab，使之勻速上升(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好)，此時(shí)cd靜止不動(dòng)，則ab上升時(shí)，下列說法正確的是()A.ab受到的拉力大小為2 NB.ab向上運(yùn)動(dòng)的速度為2 m/sC.在2 s內(nèi)，拉力做功，有0.4 J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能D.在2 s內(nèi)，拉力做功為0.6 J【答案】BC【典例3】 如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng).M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。(1) 由b向a方向看到的裝置如右圖所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；(2) 在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小；(3) 求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值?！敬鸢浮?1) 見【解析】圖(2)gsin(3)【解析】(1)重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。如圖所示。(2) 當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLv，此時(shí)電路中電流Iab桿受到安培力FBIL根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有mamgsinFmgsinagsin(3) 當(dāng)mgsin時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度vmvm.【跟蹤短訓(xùn)】1. 如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下?，F(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是()A.ab中的感應(yīng)電流方向由b到a B.ab中的感應(yīng)電流逐漸減小C.ab所受的安培力保持不變 D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小【答案】D2. 如圖所示，兩根相距L平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面的夾角均為，軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，由靜止開始沿導(dǎo)電軌道下滑。設(shè)下滑過程中桿ab始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長(zhǎng)度，且電阻不計(jì)。(1) 桿ab將做什么運(yùn)動(dòng)？(2) 若開始時(shí)就給ab沿軌道向下的拉力F使其由靜止開始向下做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)(a>gsin)，求拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式。【答案】(1) 見解析 (2) Fm(agsin)·t【解析】(1) 金屬桿受力如圖所示，當(dāng)金屬桿向下滑動(dòng)時(shí)，速度越來越大，安培力F安變大，金屬桿加速度變小。隨著速度的變大，加速度越來越小，ab做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最終加速度變?yōu)榱?，金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)。課后作業(yè)1. 如圖所示，兩光滑平行導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌所在平面，金屬棒ab可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌一端連接一個(gè)定值電阻R，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)現(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向右拉，若保持拉力F恒定，經(jīng)時(shí)間t1后速度為v，加速度為a1，最終以速度2v做勻速運(yùn)動(dòng)；若保持拉力的功率P恒定，棒由靜止經(jīng)時(shí)間t2后速度為v，加速度為a2，最終也以速度2v做勻速運(yùn)動(dòng)，則()At2t1Bt1>t2Ca22a1Da25a1【答案】B【解析】若保持拉力F恒定，在t1時(shí)刻，棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBLv，其所受安培力F1BIL，由牛頓第二定律，有Fma1；棒最終以2v做勻速運(yùn)動(dòng)，則F，故a1.若保持拉力的功率P恒定，在t2時(shí)刻，有ma2；棒最終也以2v做勻速運(yùn)動(dòng)，則，故a23a1，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤由以上分析可知，在瞬時(shí)速度相同的情況下，恒力F作用時(shí)棒的加速度比拉力的功率P恒定時(shí)的加速度小，故t1>t2，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤2. 如圖，在光滑水平桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d(dL)的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場(chǎng)方向豎直向下。導(dǎo)線框以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)。t0時(shí)導(dǎo)線框的右邊恰與磁場(chǎng)的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過磁場(chǎng)區(qū)域。下列vt圖象中，可能正確描述上述過程的是()【答案】D3. 如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，其下端與電阻R連接。導(dǎo)體棒ab電阻為r，導(dǎo)軌和導(dǎo)線電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上。若導(dǎo)體棒ab以一定初速度v下滑，則關(guān)于ab棒的下列說法正確的是()A.所受安培力方向水平向右B.可能以速度v勻速下滑C.剛下滑的瞬間ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLvD.減少的重力勢(shì)能等于電阻R上產(chǎn)生的內(nèi)能【答案】AB4. 如圖兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌PP、QQ傾斜放置，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)在同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則()A.金屬棒ab一直加速下滑B.金屬棒ab最終可能勻速下滑C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)D.帶電微?？赡芟认騈板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)【答案】ACD【解析】根據(jù)牛頓第二定律有mgsin BIlma，而I，qCU，UBlv，vat，聯(lián)立解得a，因而金屬棒將做勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；ab棒切割磁感線，相當(dāng)于電源，a端相當(dāng)于電源正極，因而M板帶正電，N板帶負(fù)電，選項(xiàng)C正確；若帶電粒子帶負(fù)電，在重力和電場(chǎng)力的作用下，先向下運(yùn)動(dòng)然后再反向向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。5. 如圖所示，平行且足夠長(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距L0.4 m，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為30°，其電阻不計(jì)。把完全相同的兩金屬棒(長(zhǎng)度均為0.4 m)ab、cd分別垂直于導(dǎo)軌放置，并使每棒兩端都與導(dǎo)軌良好接觸。已知兩金屬棒的質(zhì)量均為m0.1 kg、電阻均為R0.2 ，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.5 T，當(dāng)金屬棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒cd恰好能保持靜止。(g10 m/s2)，則()A.F的大小為0.5 N B.金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1.0 VC.ab棒兩端的電壓為1.0 V D.ab棒的速度為5.0 m/s【答案】BD6. 如圖所示，光滑斜面的傾角30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l11 m，bc邊的邊長(zhǎng)l20.6 m，線框的質(zhì)量m1 kg，電阻R0.1 ，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M2 kg，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，ef和gh的距離s11.4 m，(取g10 m/s2)，求： (1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度；(2)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；(3)ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh處所用的時(shí)間t；(4)ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh處的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱【解析】(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，僅受到細(xì)線的拉力F，斜面的支持力和線框的重力，重物受到自身的重力和細(xì)線的拉力F.對(duì)線框由牛頓第二定律得Fmgsin ma對(duì)重物由牛頓第二定律得MgFMa又FF聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度：a5 m/s2.(2)因?yàn)榫€框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，則重物受力平衡：MgF1線框abcd受力平衡：F1mgsin FAab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBl1v回路中的感應(yīng)電流為I，ab邊受到安培力為FABIL1聯(lián)立解得Mgmgsin 代入數(shù)據(jù)解得v6 m/s.7. 如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.5 T質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r.現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測(cè)得其在下滑過程中的最大速度為vm.改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示已知軌道間距為L(zhǎng)2 m，重力加速度g取10 m/s2，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì) (1)當(dāng)R0時(shí)，求桿ab勻速下滑過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小及桿中電流的方向；(2)求桿ab的質(zhì)量m和阻值r；(3)當(dāng)R4 時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1 W的過程中合外力對(duì)桿做的功W.【答案】(1)2 Vba(2)0.2 kg2 (3)0.6 J【解析】(1)由圖可知，當(dāng)R0時(shí)，桿ab最終以v2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，桿ab切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：EBLv2 V根據(jù)楞次定律可知桿ab中電流方向?yàn)閎a.(2)設(shè)桿ab下滑過程中的最大速度為vm，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLvm由閉合電路歐姆定律：I桿ab達(dá)到最大速度時(shí)滿足mgsin BIL0解得：vmRr由圖象可知斜率為km/(s·)1 m/(s·)，縱截距為v02 m/s根據(jù)圖象和上式可知圖象的截距為r2 圖象的斜率為1 m/(s·)解得m0.2 kg，r2 . 8. 如圖甲，在水平桌面上固定著兩根相距L20 cm、相互平行的無電阻軌道P、Q，軌道一端固定一根電阻R0.02 的導(dǎo)體棒a，軌道上橫置一根質(zhì)量m40 g、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒b，兩棒相距也為L(zhǎng)20 cm。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B00.1 T。設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2。 (1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變，從t0時(shí)刻開始，給b棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示。求b棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及b棒與軌道間的滑動(dòng)摩擦力；(2)若從t0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒b開始運(yùn)動(dòng)前，這個(gè)裝置釋放的熱量?！敬鸢浮?1)5 m/s20.2 N(2)0.036 J (2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I。以b棒為研究對(duì)象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到b所受安培力F安與最大靜摩擦力Ff相等時(shí)開始滑動(dòng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EL20.02 VI1 A棒b將要運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F安BtILFf所以Bt1 T，根據(jù)BtB0t得t1.8 s，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為QI2Rt0.036 J。