2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積課時(shí)作業(yè)

《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積課時(shí)作業(yè)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積課時(shí)作業(yè)1已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，則ab為()A12B8C8 D2解析：|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.答案：A2已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m()A8 B6C6 D8解析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得ab(4，m2)，由(ab)b，(ab)b122(m2)0，解得m8，故選D.答案：D3(2018云南五市聯(lián)考)在如圖所示的矩形ABCD中，AB4，AD2，E為線段BC上的點(diǎn)，則的最小值為()A12 B15C17 D16解析：

2、以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,4)，D(2,4)，設(shè)E(x,0)(0x2)，所以(x，4)(x2，4)x22x16(x1)215，于是當(dāng)x1，即E為BC的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值15，故選B.答案：B4(2018昆明市檢測(cè))已知a，b為單位向量，設(shè)a與b的夾角為，則a與ab的夾角為()A. BC. D解析：由題意，得ab11cos，所以|ab|2a22abb21211，所以cosa，ab1，所以a，ab，故選B.答案：B5在ABC中，BC5，G，O分別為ABC的重心和外心，且5，則ABC的形狀是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形

3、D上述三種情況都有可能解析：設(shè)M為BC的中點(diǎn)，G在BC上的射影為H，A在BC上的射影為N，由5，又BC5，知在上的投影為1，即MH1，HC1.5，又，A在BC上的射影在MC的延長(zhǎng)線上，ABC為鈍角三角形，故選B.答案：B6已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，則|c|_.解析：由題意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：87已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，ct a(1t)b.若bc0，則t_.解析：由題意，將bct a(1t)bb整理得tab(1t)0，又ab，所以t2.答案：28(2018九江市模擬)若向量a(1

4、,1)與b(，2)的夾角為鈍角，則的取值范圍是_解析：根據(jù)題意，若向量a(1,1)與b(，2)的夾角為鈍角，則ab0，且a與b不共線，即有ab11(2)20，且11(2)，解可得：2，且2，即的取值范圍是(，2)(2,2)答案：(，2)(2,2)9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值解析：(1)若mn，則mn0.由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m與n的夾角為，mn|m|n|cos11，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.10已知在ABC中，角A

5、，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin 2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且()18，求邊c的長(zhǎng)解析：(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，對(duì)于ABC，ABC,0C，sin(AB)sin C，mnsin C，又mnsin 2C，sin 2Csin C，cos C，C.(2)由sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，可得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.()18，18，即abcos C18，ab36.由余弦定理得c2a2b22a

6、bcos C(ab)23ab，c24c2336，c236，c6.B組能力提升練1已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B4C. D解析：由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故選B.答案：B2(2018合肥市質(zhì)檢)已知向量a，b滿足|a|2，|b|1，則下列關(guān)系可能成立的是()A(ab)a B(ab)(ab)C(ab)b D(ab)a解析：|a|2，|b|1，設(shè)向量a，b的夾角為，若(ab)a，則(ab)aa2ab42cos 0，解得cos 2，顯然不存在，故A不成立；若(ab)(ab)，則(ab)(ab)a2b

7、24130，故B不成立；若(ab)b，則(ab)bb2ab12cos 0，解得cos ，即，故C成立；若(ab)a，則(ab)aa2ab42cos 0，解得cos 2，顯然不存在，故D不成立故選C.答案：C3設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量運(yùn)算ab(a1b1，a2b2)，已知向量m，n，點(diǎn)P(x，y)在ysin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q(x，y)是函數(shù)yf(x)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足mn(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則函數(shù)yf(x)的值域是()A. BC1,1 D(1,1)解析：由mn得(x，y)(2x，sin x)，ysin()，故選A.答案：A4已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)

8、D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE2EF，則的值為()A BC. D解析：如圖所示，.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，且DE2EF，所以，所以.又，則()2222.又|1，BAC60，故11.故選B.答案：B5已知平面向量a、b滿足|a|b|1，ab，若向量c滿足|abc|1，則|c|的最大值為_解析：由平面向量a、b滿足|a|b|1，ab，可得|a|b|cosa，b11cosa，b，由0a，b，可得a，b，設(shè)a(1,0)，b(，)，c(x，y)，則|abc|1，即有|(x，y)|1，即為(x)2(y)21，故|abc| 1的幾何意義是在以(，)為圓心，半徑等于1的

9、圓上和圓內(nèi)部分，|c|的幾何意義是表示向量c的終點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，而原點(diǎn)在圓上，則最大值為圓的直徑，即為2.答案：26(2018武漢市模擬)如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|AC|1，A120，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，其中，(0,1)，且41.若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則|的最小值為_解析：連接AM，AN，由|cos，()()，()，(1)(1)，|2(1)2(1)(1)(1)2(1)2(1)(1)(1)2，由4114，可得|22，(0,1)，當(dāng)時(shí)，|2取最小值，|的最小值為，|的最小值為.答案：7(2017高考江蘇卷)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)

10、，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值解析：(1)因?yàn)閍(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，則sin x0，與sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因?yàn)閤0，所以x，從而1cos.于是，當(dāng)x，即x0時(shí)，f(x)取到最大值3；當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)取到最小值2.8ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量m(a，b)與n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面積解析：(1)因?yàn)閙n，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，從而tan A，由于0A0，所以c3.故ABC的面積為bcsin A.