2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 第三節(jié) 幾何概型課時作業(yè)

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 第三節(jié) 幾何概型課時作業(yè)1在區(qū)間0,1上隨機取一個數(shù)x，則事件“l(fā)og0.5(4x3)0”發(fā)生的概率為()A.B.C. D解析：因為log0.5(4x3)0，所以04x31，即60x216x600，(x6)(x10)06x0”發(fā)生的概率為_解析：由題意知0a1，事件“3a10”發(fā)生時，a且a1，取區(qū)間長度為測度，由幾何概型的概率公式得其概率P.答案：14若在區(qū)間4,4內(nèi)隨機取一個數(shù)m，在區(qū)間2,3內(nèi)隨機取一個數(shù)n，則使得方程x22mxn240有兩個不相等的實數(shù)根的概率為_解析：方程x22mxn240有兩個不相等的實數(shù)根，0，即(2m)24(n24)0，

2、m2n24，總的事件的集合(m，n)|4m4，2n3，所表示的平面區(qū)域(如圖中矩形)的面積S8540，而滿足條件的事件的集合是(m，n)|m2n24，4m4，2n3，圖中陰影部分的面積S4022404，由幾何概型的概率計算公式得所求事件的概率P1.答案：1B組能力提升練1在平面區(qū)域內(nèi)隨機取一點(a，b)，則函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率為()A. BC. D解析：不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的AOB的內(nèi)部及邊界AB(不包括邊界OA，OB)，則SAOB448.函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足a0且x1，即，可得對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包

3、括邊界OC，BC，不包括邊界OB)，由，解得a，b，所以SCOB4，根據(jù)幾何概型的概率計算公式，可知所求的概率為，故選B.答案：B2在區(qū)間，內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點的概率為()A. BC. D解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為正方形ABCD及其內(nèi)部要使函數(shù)f(x)x22axb2有零點，則必須有4a24(b2)0，即a2b2，其表示的區(qū)域為圖中陰影部分故所求概率P.答案：B3如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是()A.B.C1 D解析：設(shè)O

4、AOBr，則兩個以為半徑的半圓的公共部分面積為2()2()2，兩個半圓外部的陰影部分的面積為r2()22，所以所求概率為1.答案：C4在區(qū)間0,1上隨機取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“xy”的概率，則()Ap1p2 Bp2p1C.p2p1 Dp1p2解析：如圖，滿足條件的x，y構(gòu)成的點(x，y)在正方形OBCA內(nèi)，其面積為1.事件“xy”對應(yīng)的圖形為陰影ODE，其面積為，故p1，則p1表示以C為圓心，半徑為的圓外畫出可行域如圖所示，可行域的面積為，可行域內(nèi)的圓外面積為，故概率為1.故選A.答案：A8運行如圖所示的程序框圖，如果在區(qū)間0，e內(nèi)任意輸入一個x的值，則輸出的f

5、(x)值不小于常數(shù)e的概率是()A. B1C1 D解析：由題意得f(x)如圖所示，當(dāng)1e，故輸出的f(x)值不小于常數(shù)e的概率是1，故選B.答案：B9. 在區(qū)間1,5和2,4分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為()A. BC. D解析：1表示焦點在x軸上且離心率小于，ab0，a2b.它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P1，故選B.答案：B10已知關(guān)于x，y的不等式組所表示的區(qū)域為M，曲線y與x軸圍成的區(qū)域為N，若向區(qū)域N內(nèi)隨機投一點，則該點落在區(qū)域M內(nèi)的概率為()A. BC. D解析：由已知條件，作出區(qū)

6、域M為如圖所示的OAB及其內(nèi)部，而曲線y可化為(x)2y2，其中y0，因而曲線y與x軸圍成的區(qū)域N為圖中的半圓部分，可求得A(，)，因而OAB的面積SM，半圓的面積SN，由幾何概型的概率計算公式，得所求概率P，故選D.答案：D11已知O，A，B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2 km處，B地在O地正北方向2 km處，某測繪隊員在A，B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點，用測繪儀進行測繪，O地為一磁場，距離其不超過 km的范圍內(nèi)會對測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測繪隊員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是()A. BC1 D1解析：在等腰直角三角形OAB中，以O(shè)為圓心，為半徑的圓截

7、AB所得的線段長為2，而|AB|2，故該測繪隊員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是11，故選D.答案：D12一只昆蟲在邊長分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為_解析：如圖所示，該三角形為直角三角形，其面積為51230，陰影部分的面積為222，所以其概率為.答案：13(2018南昌質(zhì)檢)在邊長為2的正方形ABCD中有一個不規(guī)則的圖形M，用隨機模擬方法來估計不規(guī)則圖形的面積若在正方形ABCD中隨機產(chǎn)生了10 000個點，落在不規(guī)則圖形M內(nèi)的點數(shù)恰有2 000個，則在這次模擬中，不規(guī)則圖形M的面積的估計值為_解析：由題意，因為在正方形ABCD中隨機產(chǎn)生了10

8、000個點，落在不規(guī)則圖形M內(nèi)的點數(shù)恰有2 000個，所以概率P.邊長為2的正方形ABCD的面積為4，不規(guī)則圖形M的面積的估計值為4.答案：14已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊DA的中點在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，則滿足|PH|的概率為_解析：如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，則滿足|PH|的點P在AEH，扇形HEF及DFH內(nèi)，由幾何概型的概率計算公式知，所求概率為.答案：15若m(0,3)，則直線(m2)x(3m)y30與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_解析：對于直線方程(m2)x(3m)y30，令x0，得y；令y0，得x，由題意可得|，因為m(0,3)，所以解得0m2，由幾何概型的概率計算公式可得，所求事件的概率是.答案：