2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 課堂達標(biāo)24 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文 新人教版

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 課堂達標(biāo)24 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文 新人教版1如圖,在平行四邊形ABCD中,E為DC邊的中點,且a,b,則等于() AbaBbaCab Dab解析ababa.答案A2(2018昆明一中摸底)已知點M(5,6)和向量a(1,2),若3a,則點N的坐標(biāo)為()A(2,0) B(3,6)C(6,2) D(2,0)解析3a3(1,2)(3,6),設(shè)N(x,y),則(x5,y6)(3,6),所以即選A.答案A3在ABC中,點P在BC上,且2,點Q是AC的中點,若(4,3),(1,5),則等于()A(2,7) B(6,21)C(2,7) D(6,21)

2、解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案B4(2018廣東六校聯(lián)考)已知A(3,0),B(0,2),O為坐標(biāo)原點,點C在AOB內(nèi),|2,且AOC,設(shè)(R),則的值為()A1B. C.D.解析過C作CEx軸于點E.由AOC,知|OE|CE|2,所以 ,即 ,所以(2,0)(3,0),故.答案D5(2018江蘇五市聯(lián)考)已知向量a,b(x,1),其中x0,若(a2b)(2ab),則x的值為()A4B8 C0D2解析a2b,2ab(16x,x1),由已知(a2b)(2ab),顯然2ab0,故有(16x,x1),R,x4(x0)答案A6(2018撫順二模)若向量a(2,1),b(1,

3、2),c,則c可用向量a,b表示為()A.ab BabC.ab D.ab解析設(shè)cxayb,則(2xy,x2y),所以,解得,則cab.答案A7在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點若,其中,R,則_.解析選擇,作為平面向量的一組基底,則,又,于是得即故.答案8已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若A,B,C三點能構(gòu)成三角形,則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是_解析若點A,B,C能構(gòu)成三角形,則向量,不共線(2,1)(1,3)(1,2),(k1,k2)(1,3)(k,k1),1(k1)2k0,解得k1.答案k19如圖所示,A,B,C是圓O上的三點,線段CO的延長線與BA的延長線交

4、于圓O外的一點D,若mn,則mn的取值范圍是_解析由題意得,k(k0),又|k|1,1k0.又B,A,D三點共線,(1),mnkk(1),mk,nk(1),mnk,從而mn(1,0)答案(1,0)B能力提升練1非零不共線向量、,且2xy,若(R),則點Q(x,y)的軌跡方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析,得(),即(1),又2xy,消去得xy2,故選A.答案A2已知ABC是邊長為4的正三角形,D,P是ABC內(nèi)的兩點,且滿足(),則APD的面積為()A.B. C.D2解析取BC的中點E,連接AE,由于ABC是邊長為4的正三角形,則AEBC,(),又(),所以點D是A

5、E的中點,AD.取,以AD,AF為鄰邊作平行四邊形,可知 .而APD是直角三角形,AF,所以APD的面積為.答案A3.給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為.如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的圓弧上運動若xy,其中x,yR,則xy的最大值為_解析以O(shè)為坐標(biāo)原點,所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A(1,0),B,設(shè)AOC,則C(cos ,sin ),由xy,得所以xcos sin ,ysin ,所以xycos sin 2sin,又,所以當(dāng)時,xy取得最大值2.答案24如圖,G是OAB的重心,P,Q分別是邊OA,OB上的動點,且P,G,Q三點共線設(shè)x,y,則_.解析點P,G,Q在一條

6、直線上,.()(1)(1)xy,又G是OAB的重心,().而,不共線,由,得解得3.答案35已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),(1)求;(2)若m n,求m,n;(3)若(R),試求為何值時,使點P在一、三象限的角平分線上解(1)(5,4)(2,3)(3,1)(2)(7,10)(2,3)(5,7),(7,10)(5,4)(2,6),mnm(5,7)n(2,6)(5m2n,7m6n)mn(3,1),.(3)設(shè)P(x,y),則(x,y)(2,3)(x2,y3)(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(35,17),若點P在第一、三象限的角平分線上則5547,.C尖子生專練(2018山東萊蕪模擬)如圖,已知OCB中,點C是以A為中點的點B的對稱點,D是將分為21兩部分的一個內(nèi)分點,DC和OA交于點E,設(shè)a,b.(1)用a和b表示向量、;(2)若,求實數(shù)的值解(1)由題意知,A是BC的中點,且.由平行四邊形法則,得2.22ab,(2ab)b2ab.(2)如題圖,.又(2ab)a(2)ab,2ab,.

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