2022-2023學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理(平行班) (I)

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1、2022-2023學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理(平行班) (I)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在下列四個選項中，只有一項是符合題意)1設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)() A65i B65i C65i D65i2. 乘積可表示為（ ）A. B C D 3. (ex2x) d x等于() Ae Be1 C 1 De14. 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如圖所示，的圖象最有可能的是 A B. C. D.5. 現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱 種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上進行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有 A. 種 B. 種 C. 種 D.種

2、 6. 變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則() Ar2r10 B0r2r1 Cr20r1Dr2r17. 在極坐標系中，曲線C1：2cos ，曲線C2：，若曲線C1與C2交于A、B兩點，則線段AB的長度為（ ）A. B.C. D. 8. 從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少

3、有一名女生入選的組隊方案數(shù)為( )A. B. C. D. 9.已知某企業(yè)上半年前5個月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計如下：月份12345廣告投入（x萬元）9.59.39.18.99.7利潤（y萬元）9289898793A97萬元 B96.5萬元 C 95.25萬元D97.25萬元10. 如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線yx2和曲線y圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點(該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是( )A. B. C. D. 11.中國詩詞大會（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的

4、配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味若將進酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場，且將進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有 A. 種B. 種C. 種D. 種12. 若對于任意實數(shù)x0，函數(shù)f(x)exax恒大于零，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13. 已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的普通方程是 .14. 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(X1)0.8413，則P(1X0)_.15. 若1bi，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|

5、abi|_.16.從長為16 cm、寬為10 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為 cm3. 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17. (本小題10分) 已知二項式n的展開式中各項的系數(shù)和為256.（1）求n；（2）求展開式中的常數(shù)項18. (本小題12分) 已知函數(shù) 在 與 時都取得極值（1）求 ， 的值；（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.19.(本小題12分) 在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎某顧客從此

6、10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列20. (本小題12分)在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為(2,0)，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))（1）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系21. (本小題12分) 電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對戰(zhàn)斗吧足球節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖：(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收

7、看時間在分鐘的頻率是)將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？非足球迷足球迷合計男女1055合計（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為X若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列、均值EX和方差DX附：2，22. (本小題12分) 已知函數(shù)f(x)2lnxx2ax(aR).（1）當a2時，求f (x)的圖像在x1處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x)f (x)axm

8、在，e上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.西安中學xx第二學期期末考試高二理科數(shù)學（平行班）試題答案（時間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1. D 2. A 3.A 4. C 5.B 6. C 7. B 8.D 9.C 10. A 11.B 12.D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (本小題10分)（1）由題意，得CCCC256，即2n256，解得n8. 6分（2）該二項展開式中的第r1項為Tr1C()8rrCx，令0，得r2，此時，常數(shù)項為T3C28

9、. 12分18. (本小題12分)（1） ，由 解得， 6分，函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間如下表：所以函數(shù) 的遞增區(qū)間是 和 ，遞減區(qū)間是 12分 19. (本小題12分)（1）該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P. 6分依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列為：X010205060P 12分20. (本小題12分)解(1)由題意知，M，N的平面直角坐標分別為(2,0)，.又P為線段MN的中點，從而點P的平面直角坐標為，故直線OP的直角坐

10、標方程為yx. 6分(2)因為直線l上兩點M，N的平面直角坐標分別為(2,0)，所以直線l的平面直角坐標方程為x3y20.又圓C的圓心坐標為(2，)，半徑r2，圓心到直線l的距離dr,故直線l與圓C相交 12分21. (本小題12分)(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25，“非足球迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下：非足球迷足球迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算：23.030.因為2.7063.0303.841，所以有90%的把握認為“足球迷”與性別有關(guān) 6分(2)由頻率分布直方圖知，抽到“足球

11、迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，XB，從而X的分布列為X0123PEXnp3，DXnp(1p)3. 12分22. (本小題12分)(1)當a2時，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2，切點坐標為(1,1)，切線的斜率kf(1)2，則切線方程為y12(x1)，即2xy10. 6分(2)g(x)2lnxx2m，則g(x)2x.x，e，當g(x)0時，x1.當x0；當1xe時，g(x)0.故g(x)在x1處取得極大值g(1)m1.又g()m2，g(e)m2e2，g(e)g()4e20，則g(e)g()，g(x)在，e上的最小值是g(e).g(x)在，e上有兩個零點的條件是解得1m2，實數(shù)m的取值范圍是(1,2. 12分